在小学数学中进行错题管理的实践探析

李碧玉

【摘要】文章在简要阐述小学数学错题管理意义及行动历程的基础上，结合实际教学案例，从利用“错误”、制造“错误”、开发“错误”、善待“错误”四个方面提出了在小学数学教学过程中进行错题管理的实践策略，以期促进教师错题管理质量与水平的提升，更好地落实提升学科教学质量和水平，推动学生数学素养全面发展.

【关键词】小学；数学；错题管理；实践探析

在新课改背景下，错题管理是提升小学数学学科教学质量和效果的重要措施.因此，教师深入了解小学数学错题管理的意义和行动路径、全面探究小学数学中进行错题管理的实践策略，对于小学数学学科的教学改革具有积极的实践意义.

一、小学数学错题管理的意义

（一）能帮助学生填补知识漏洞

对于数学学科而言，学生产生错题的原因主要为两点：一个是因马虎粗心而出现计算错误；另一个是因思路错误而出现的解法错误.前者能够反映出学生在学习态度方面存在的问题，后者能够反映出学生在学科知识、思维能力、学习能力方面存在的问题.科学有效的错题管理，能够使学生在整理错题的过程中，分辨出哪些错误是粗心所致，哪些错误是知识漏洞所致，由此明确未来学习的侧重点，制订针对性的弥补和应对措施，及时填补知识漏洞.

（二）能帮助学生打破错误的思维定式

受心智发育因素的影响，小学生在学习或认知过程中很容易形成思维定式，一旦在数学学习过程中形成错误的思维定式，会对学生的学习过程和效果产生明显的影响.科学有效的错题管理，一方面能够使学生在整理相同错误类型题目时，清楚地意识到自身存在的错误思维定式；另一方面能够使学生在订正错题的过程中，对自身思维过程进行细致梳理，并结合题目、题型及涉及的知识点等细节因素，准确找到自己在解题过程中的思维偏差点.这样，当学生再次遇到相似类型题目时，就会有意识地规避思维偏差点，从而打破错误的思维定式，找到正确的解题思路.

（三）帮助学生建构解题思路和框架

首先，错题的整理和修订过程也是知识点和解题思维再梳理的过程，在此过程中，学生会结合教师的点拨对错题进行更全面、更深入地分析，从而对课程内容及题目涉及的知识点产生更准确的理解和记忆，在夯实学习成果的同时，建立起更具系统性的知识框架.其次，每类易错题型都能够在一定程度上反映出学生群体中普遍存在的学习问题和知识漏洞，而不同学生在进行错题管理时也会产生独特的学习感悟.因此，在教学过程中，教师引导学生做好错题管理工作并定期开展错题分析和交流，能够有效集中学生存在的普遍性问题和各具特色的学习感悟，从而为学生解题思路的拓展和知识框架的构建与完善提供有力支持.

二、小学数学错题管理的行动历程

（一）错题收集环节

错题收集指的是学生根据相应的目标，筛选和记录符合自身学习需求的错题的学习过程.在此环节，学生应结合自身的真实知识水平和实际学习需求，初步评价错题的价值性与可用性，从众多错题中筛选出能够反映自身学习问题的代表性错题，以此提高错题收集的效率和错题管理的价值.在错题收集环节，错题收集的效率和错题资源利用价值评估的准确性是确保知识竞争力的重要基础.

（二）错题分析环节

此环节是帮助学生实现隐性知识向显性知识转化的关键环节.在此环节中，学生需要先回顾和反思最初的解题过程和思维历程，然后结合教师的点拨寻找自身在知识掌握、思维模式、解题方法等方面存在的不足之处，并深入发掘产生错题的原因，最后重新梳理出正确的解题思路.

（三）错题整理环节

该环节的主要内容是通过合理的分类方式，将具有相同或相似特征的错题整理集中，以此实现某个知识难点或学习问题的针对性突破.错题整理过程实质上是显性知识的深化和传递过程，教师做好错题整理工作，既能够以“量变到质变”的方式，帮助学生快速掌握重点、难点知识，又能够通过适宜的整理分类方式，辅助学生构建出符合自身认知特点、学习习惯和知识水平的个性化、系统化知识体系.

（四）错题分享环节

该环节是实现隐性知识向显性知识转化的必要环节，是利用小组交流、讨论、研讨等学习活动，促使错题知识在学生群体中传递、转移的过程.在此环节中，学生既能够通过向同学分享自己从错题中总结出的学习知识、经验和感悟的方式，实现自身隐性知识的外化，进一步提高对错题知识的理解和运用能力，又能够通过聆听其他学生的错题分析，广泛汲取他人总结出的知识和经验，以此实现取长补短，相互提升.

（五）错题运用环节

此环节是凸显错题管理的学习价值，实现知识内化的必经途径，是对前段错题管理行为的总结和实践.在实际教学过程中，错题运用的主要形式有两种：一种是知识点的巩固复习，即使用与错题同等难度、同种类型的题目进行反复练习，以此巩固学生对相关知识点的理解和记忆；另一种是知识点的迁移训练，即使用与错题类似，但在题目形式、解题思路、题目难度等方面存在一定变化的题目进行强化训练，以此提升学生解题思维、知识运用的灵活性，促进其数学综合素养的全面提升.

三、小學数学进行错题管理的实践策略

（一）利用“错误”，激发学习兴趣

受心智发育因素的影响，小学生的抽象思维能力还比较薄弱，对陌生事物的认知和理解主要以具象思维为主导，而数学学科的知识内容具有较强的逻辑性和抽象性，这就导致很多小学生在进行数学知识学习时存在较大的难度和心理压力，久而久之，容易产生学习恐惧或抵触心理，难以产生学习兴趣.同时，在传统的课堂教学模式中，教师更注重对学生计算能力的培养，授课形式普遍以大量的计算练习为主，以至于教学过程较为枯燥、单一，不符合小学生的兴趣特征.根据教育心理学理论，兴趣是小学生进行学习探究的主要驱动力，若学生缺乏学习兴趣必然会严重影响数学学科的教学效果.针对上述教学问题，教师可从错题管理的角度出发，在授课过程中巧妙利用“错题”激发学生的认知冲突，以此充分激发学生的好奇心和学习兴趣，使其全身心地投入相关数学知识学习过程中.

以“四则运算”的教学为例.授课时，教师可先提出如下应用题：“某公路长30千米，若由甲队伍独立修建需要10天，若由乙队伍独立修建需要15天，若由两支队伍共同修建，几天可以修好？”结合已有知识，学生很快便利用算式“30÷（30÷10+30÷15）”计算出正确答案是6天.此时，教师可以此基础上引入下列易错题“现在施工计划发生临时变化，原30千米道路变更为60千米道路，其余条件不变，则需要多少天能够修建完毕？”.此时，部分学生会在“长度增大一倍，时间也应增大一倍”这一错误思维定式的影响下，快速给出“12天”的答案；而另一部分学生则依旧按照常规的方式列式计算，计算过后学生惊奇地发现：计算结果依然是6天！这一结果瞬间激发了学生的认知冲突，对于“路程扩大一倍但修建时间却没变”这个结果产生疑惑和好奇.这时，教师可鼓励学生将道路长度换成15，45，120千米看看计算结果会怎样.经过计算，学生发现：无论道路长度怎样变化，建成时间都是6天.这一发现进一步激发了学生对其中数学知识的探究和学习兴趣.

在上述教学案例中，教师利用一道容易因错误思维定式而做错的题目，使学生产生了认知冲突，利用学生对“错误”原因的好奇心，激发了学生的探究兴趣，使学生由被动学习转变为主动探索，从而显著提升课程教学效果.

（二）制造“错误”，推动主动探究

新课标强调，在课程教学过程中对学生进行自主探究意识和能力的培养.基于此，在小学数学教学过程中，教师应结合对实际学情、学生日常学习表现、易错题型的全面了解和分析，在教学过程中制造出具有代表性的“错误”，然后以该“错误”为抓手，利用适宜的教学方式，推动学生围绕“错误”展开主动探究，以亲身实践的学习方式，加深学生对相关数学知识的理解和记忆，促进其自主探究学习能力的提高.

以“平行四边形的面积”的教学为例.教师可制造如下“错误”，以激发学生的质疑意识：首先，利用橡皮筋和小棒拼组出一个长方形，并提出如下问题：“假设此长方形的长边长为8，短边长为4，其面积为多少？”根据已有知识，学生很快便按照“长边×短边”的思路计算出其面积为32.此时，教师拉扯长方形的两个对角，将长方形转变为平行四边形，然后说道：“通过拉扯老师发现，长方形和平行四边形能够互相转化其边长都没有变化，因此我认为这个平行四边形的面积也是32，大家同意吗？”面对教师提出的问题，学生中产生了不同的观点，但又不能准确说出能够证明自己观点的依据.这时，教师可根据观点将学生分成两个“阵营”，然后通过“小组合作探究”的学习活动形式，让学生通过动手实践、合作探究的方式来证明自己的观点.在教师的点拨和指导下，学生通过“割补法”“画格法”等方法进行多次探究实践后确定：周长相同的长方形和平行四边形的面积并不相同.针对这个结论，当初持“赞同”观点的学生会产生明显的疑惑，并与同伴积极展开更深入的探索.最终在同学和教师的帮助下，学生形成了以下统一性的认知：“长方形与平行四边形的面积计算公式均为底边乘以高，只是长方形的一个边长正好等于高，因此可以用长边×短边的方式计算，而在计算平行四边形面积时则需要单独计算”.

在上述教学案例中，教师以学生的已有知识作为切入点，利用具有误导性的演示过程，故意制造出一个能够激发学生认知冲突的“错误”理论，然后围绕该“错误”，通过“证明自己的观点”的教学活动，推动学生以“小组合作探究”的学习形式对“错误”背后蕴含的数学知识和教学内容进行主动探究.相较于传统的教学模式，这种教学设计能够充分凸显学生的教学主体性，最大限度调动学生的学习主动性，让学生获得更好的教学效果.

（三）开发“错误”，深化知识理解

小学生受认知能力、思维能力等因素的限制，其总结概括能力、逻辑思维能力及迁移延伸能力还比较薄弱，仅依靠其自主进行错题管理，很难获得较好的效果.基于此，教师在实际教学过程中应进一步加强“错题”的开发利用，充分挖掘和发挥出“错题”的教学价值，以此更好地辅助学生做好错题管理工作，切实落实新课标的教学目标和要求.

以“百分数（二）”的教学为例.教师可通过以下方式提升“错题”的开发和利用力度，更好地利用错题管理来提升学科教学效果：首先，对一段时间内，学生在课堂提问、课后作业、考试测试中出现的错题的进行收集整理，从中归纳整理出学生易错的题型并对错题原因进行分析和量化统计；其次，教师根据课程标准中指出的教学重点和难点、学生易错题型、错题原因占比分析数据等资料，自主编制“错题试卷”.试卷中应包含各课时中常见的典型题目、由学生易错题变化和衍生出的题目；最后，在单元教学结束后，教师通过此试卷对学生进行考核和测试，一方面检查学生个人错题管理的实践效果，另一方面以此进行查缺补漏，及时开展针对性的知识巩固和针对性教学练习.

在上述教育案例中，教师将学生错题管理和主观意识有效结合，基于自身教学经验和实际学情对实际教学过程中出现的错题进行整合开发，形成具有较强针对性的“错题试卷”，以此最大限度发挥出错题的教学价值，使学生能够在“错题试卷”针对性的考核与测试下，逐步夯实和深化对教学重点、易错知识点的理解，从而达到深化学科知识理解，提高知识应用能力的教学效果.

（四）善待“错误”，发展思维能力

数学思维能力培养是新课标下小学数学学科教学的重要目标.通过对小学生错题原因的全面了解和深入分析，可以看出：大部分小学生做错题目的原因并非知识层面的问题，而是思维层面的问题.受多种因素的影响，很多学生在解答数学题时会下意识地使用惯性思维，而不是利用逻辑思维进行认真、细致的思考.然而，很多学生却没有意识到这是自身思维层面的问题，仅是简单地将其归结为马虎、不小心，以至于在相似的问题上反复犯错.针对上述问题，小学数学教师在授课时，应有意识地引导学生正确看待“错误”，明确自己在解题思维或数学思维上存在的误区、偏差，从而更好地改正错误.

以“分数的加法和减法”的教学为例：“小明拥有的糖果比小红多三分之一，那么小红拥有的糖果比小明少多少？”很多学生面对这道题时，会下意识地认为“多与少是相对的”，于是根据思维定式直接给出“少五分之一”的答案.当学生出现这类错误时，有可能反复检查后仍无法发现自身的错误，因为整个过程学生均是以相同的思维模式来思考.这时，教师应要求学生回顾“分数的产生及含义”相关知识点.这时，学生会发现“比”的主體发生了变化，因此答案并不是“少五分之一”.结合上述过程，教师可列举几道相似的变形题，巩固练习.

通过上述教学过程，学生会逐渐形成“不能通过惯性思维解决数学问题”的意识，并通过“错题”的不断积累和学习，形成运用数学思维、逻辑思维解答每道数学题的意识和习惯，从而达到发展思维能力的教学效果.

结 语

综上所述，在小学数学中进行错题管理，具有填补学生知识漏洞、打破错误的思维定式、构建解题思路和知识框架的重要意义.在新课改背景下，小学数学教师应进一步提升对错题管理工作的重视度，并通过制造“错误”、开发“错误”、善待“错误”等措施，全面提升错题管理的效果，充分利用其教学价值，促进新课标教学目标和要求的实现.

【参考文献】

[1]蔡钦霞.小学高年级学生数学错题管理研究[J].教育界，2022（08）：95-97.

[2]刘冰.小学高年级学生数学错题管理的改进策略探究[J].考试周刊，2021（39）：79-80.

[3]赵玉鹏.小学数学课后错题管理探究[J].考试周刊，2020（A1）：85-86.