浅谈高中数学学习的“道”与“术”

尹红艳

【摘要】从小学到高中，绝大部分学生在数学这一学科投入了大量的时间和精力，然而并非人人都能学好数学，在教学过程中发现，数学成绩不太理想的那些学生，除了少数学生不努力，还有多数学生的学习目的、学习态度都很好，但成绩就是不理想，这就使教师不得不从学生的学习方法、教学方法以及思维方式上找原因.基于此，文章结合笔者自己多年一线教学的经历和感受，从明理之“道”、应考“术”、始终之“道”三个方面阐述看法、总结经验、提出建议，以期使学生在数学学习上能够找到适合自己的方法.

【关键词】数学成绩；学习态度；学习方法；思维方式

一、明理之“道”

步入高中生涯，也就是步入了人生的一个新阶段.在这个新的阶段里，学生的学习方式会发生变化，理想目标也会发生变化，心理成长也会面临着新的考验.

高中三年的学习生涯犹如八百米长跑，大家都在同一条起跑线上，刚开始的时候，即使一样努力，也总有人跑得快，有人跑得慢，这一切都很正常，毕竟每个人适应能力不同.学生应该把目标装进心里，守住自己的目标与跑道，不必羡慕跑在前面的人，因为最终的胜利一定属于咬牙坚持下来的人.如果梦想有捷径的话那么这条路的名字一定叫坚持.

学习上，学生一定要循序渐进、戒骄戒躁.学习是一个长期的过程，而非一朝一夕就可一飞冲天的，只有积小流方可成江海，积跬步才能致千里.三年的高中生涯里，可能会遇到这样的情况，明明努力了，可就是不见成绩有多大改观.学生需要明白的是：付出了不一定会达到预期的效果，不一定会收获成功，但一定会收获经验和成长.在决定要去为了一个目标付出勤奋和汗水的那一刻，就要做好可能收获不到成功的准备.然而，一时的得失决定不了一个阶段的成败，一个阶段的成败也左右不了人的一生.每个阶段有每个阶段的主要任务，所以，眼光要放得长远一点，尽力做好自己现阶段该做的事，为的不是能有多么辉煌的战绩，为的是不留遗憾，为的是以后回想起来有底气说“我努力过”，而不是只能说一句“可惜”.相比所谓的天赋、努力，自律和良好的习惯是最大的竞争优势，也是最难做到的.适当的放松是可以的，但凡事均要把握好度，这才是学生真正需要去学习的.一句话，要好好学，也要好好吃饭，好好睡觉.

学生进入高中都会觉得数学难学，因为数学是一门抽象的学科，需要强大的分析能力和计算能力，对题目进行转化和计算.学生看到题目涉及的全新情境和选项涉及的知识点时，往往一筹莫展，百思不得其解.反思過后，学生会意识到薄弱点在自己的分析能力上，薄弱在自己不能有效地联想知识上.转变思路后，学生如何设法提高自己的分析能力呢？首先，分析能力从哪里来？从学习过程中的体悟和做题的实践中来，从自己不断试错的过程中来.要不畏难、不怕难，不被一时的难题吓倒.单论数学课本上的知识点本身并不难理解，就像游戏规则一样，但这些知识点组合衍生的规律却充满了奥秘.其次，数学学习要讲究有效的努力.学习方法一定有共性的东西，比如认真听讲、重视错题等，但他人的方法不一定适合自己，学生要根据自己的实际情况进行选择.如果不加思考地囫囵接受，很可能只会花费了时间和精力却成效不显，影响节奏进而影响心态.有北大的学生说自己高三看网课突击文综，就有学生也高三每天下自习回家后还要听一节网课；有人大的学生说自己高三的寒假突击一天刷题十个小时，就有学生寒假也从早到晚埋没在题海里.当然这样盲目效仿效果不大，否则大部分学生都能考上清北了.十一点半后的“加餐”对学习了一整天的学生来说难度太大，学习效率极其低，再加上网课听了许多已经懂的内容，真正收获的东西微乎其微，用浪费时间形容也不为过.每个人都有自己的学习方法，别人只会告诉你他是如何成功的，但不会告诉你成功方法背后他自身的实际情况.强行嫁接别人的方法或许能让自己有心理安慰，但这不能成为做无用功的理由.学习方法的开辟本身就是模仿加开创的结果，先找到自身问题所在再去找方法，而不是把方法硬加在自己身上.比如有的学生数学差，是知识点不懂，还是不会做题，还是计算不正确.一层一层细分找到原因后再对症下药，比单纯否认学习能力高效得多.另外，要学会面对自己的不圆满.学生应该学会正视自己，即使过程非常痛苦.“尽吾志也，而不能至者，可以无悔矣.”读书不是2D的一个结果，而是3D的过程.不管结果是什么，不能因噎废食，努力过已经足够.学生要学会自洽，与不算圆满的高中学习生涯自洽，往事不可谏，来者犹可追.希望学生们都能对自己充满信心，对生活充满信心，对未来充满信心，面对真实，面向未来.

数学学习也需要记忆.对数学概念本质的解释会涉及更深的知识，因此对知识内容的记忆是必不可少的.数学学习中记忆的东西很像是圈定了一个游戏规则，按照这个规则来，即使不能彻底理解，也能够有一定的感觉.如果死盯着书，死背着文字，根本记不住东西，不妨转变一下思路，经常在脑海中模拟情境，按照书上讲的过一遍流程，就像在脑中播放动画一样.通过模拟，一定是能够帮助理解、辅助记忆的.

数学学习过程中会遇到以下几个常见的问题：

1.巩固基础应该回归课本还是做题？

对于数学，学生应先做题，达到一定水平时再去看书，就可以达到“温故而知新”的效果.盲目回归课本可能并不会有太高的效率，一页页地翻自己学过很多遍、看过很多遍的东西，很容易感到无聊和疲乏，然后就走神、摸鱼，荒废时间，而做题的过程中至少大脑是在积极思考的.但如果基础概念比较模糊、课本知识都不懂，那么还是先把书看明白吧！

2.错题本应该怎么做更合适，会不会太浪费时间？

错题本的构成一块是错题，一块是总结反思.试错的意义就是反思，反思才能提高自己.真正重要的是那几个错掉的题，还是从中得到的教训、回顾到的知识点、以往忽略了的细节呢？错题只需要直接裁下来贴上去就好，或者有条件自己拍下来.无脑抄题抄解析的做法，与上文提到的盲目回归课本会带来一样的后果.真正需要写下来、记下来、整理起来的是自己的收获、需要提醒自己下次注意的细节，这些东西可以写成一系列的“tips”.例如，三角形面积忘记除以2致错，那就写下来“三角形面积一定要记得除以2！”，这样在回顾时，看的是曾经的自己留下的一句句告诫，而不是冷冰冰的题目.这样的告诫和收获也不仅局限于知识点和题目上，也可以是自己的心态、时间分配、考试策略等方面上.

3.考试的心态和状态是很重要的，那到底应该是怎样的状态？怎样调控好自己的状态？

试着想象这样的状态：专心做一件事，外界的一切干扰都仿佛不存在，自己的大脑在飞速运转，对一道道题目都有条不紊地分析，而脑海中只有静谧，更不会浮现出之前听到的洗脑的音乐.对于理科的考试，这就是一个相当好的状态.应对考试需要一定的紧张，或者说是兴奋，让自己的大脑能够活跃起来，但又不应该是慌张，急到手忙脚乱去应对题目，一有不顺就抓耳挠腮、心生绝望.调控状态一方面是身体，另一方面是心理.身体上需要保证睡眠，考前可以适当吃黑巧克力，心理上就要给自己一种挑战的跃跃欲试的感觉.当然，这只是笔者个人的建议，希望学生还是能通过一次次的试错来规划好属于自己的一套方案.

4.想要预习知识、拓展思路和方法，或者是积累一些二级结论，可以怎么做？

市面上有不少的书会涉及更高深的东西，而看网课、看视频来学习这些东西效果更佳.比如在B站上有不少讲解二级结论、拓展知识的up主，也有很多优质的教学视频.在初高中阶段想要靠看书学明白知识不是一件容易的事情.大多数人都是听讲型学习者，这样的人可能试过看课本预习，但是预习的效果并不令人满意，如果看完书就去做题，大概率会很难搞定，而教师上课讲过一遍以后，做题也变得更加轻松了.

二、应考之“术”

（一）考试特点

数学考试因为时间紧、有一定难度甚至是高难度，成为多数学生的噩梦.高考数学时间是120分钟，满分150分，一共22个题，其中有8个单选题（40分），4个多选题（20分），4个填空题（20分），6个解答题（70分）.依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，试题更加深化基础性、综合性、应用性和创新性，聚焦学科数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，精选试题情境，加强关键能力考查，促进学生提升科学素养，引导全面发展，助推高中育人方式改革.

（二）考试策略与要领

经过不断的试错、反思之后会发现，解题无外乎就是“接、化、发”的顺势操作：接：审题，明确题目情境→化：转化，将陌生的题目情境转化为熟悉的知识点或题型情境→发：求解，运用已学的知识点完成解答，得出答案.

1.接：静心观察，知己知彼

考试考的不仅仅是知识点，心态也是考查的重点，在大型考试中尤为关键，因此好的心态往往能让人更好地发挥自己的实力，从而取得更优异的成绩.审题读题看似是第一步，却是最重要的一步，是同學们教训最深、最想尽办法攻克的一步.很多学生在考试过程中都力求以最快的速度完成所有的题目，并且执着于留出足够的检查时间来找错误.于是乎，为了压缩时间，审题读题就自然而然被淡化，快速读题而没有仔细审题，这导致丢掉了多少分，留下了多少遗憾！对应“接”之术的审题过程，有以下三点需要牢记：（1）熟题不大意.熟题的题干中随便修改几个关键字，就完全可能是截然不同的题目.（2）新题不慌张.只要想清楚可能用到的知识点并一一尝试，新题也只是新瓶装旧酒.如果无从下手，就先去完成熟悉的题目，把这道题放一下.（3）及时检查、及时检验.记住，当答案写出来以后，无论怎么检查，都只会陷入思维漩涡当中，再无补救机会.确认自己做出来的答案是否对应问题，自己分析的是否对应了题目的要求，只有这样才能天衣无缝地解题.

2.化：出其不意，化险为夷

在完成了“接”，获取题目条件以后，整合推导出结论是解题的基础，而这又需要在正确理解知识的基础上运用知识.熟悉的题型会逐渐随着积累，成为定式，所以问题不大.然而每每遇到新题或者是卡壳时，学生就容易束手无策，无从下手.但即使是新东西，也会给人一种“似曾相识”的感觉.而获得这种相似性需要从这个知识点出发进行发散思考：它与学过的东西到底哪里不一样？这道题目难在哪里？哪个地方是需要攻克的？只有搞清楚这些问题，才能找到突破口.这就是，创新之处，大胆思考，困难之处，勇敢尝试.

3.发：稳住心态，打稳招式

学生即使成功跨过了前面的两座大山，在计算过程中也可能粗心大意，又迎来一座难以逾越的大山.从计算匆忙而功亏一篑的痛心，计算量大没把握好时间而造成考试失败的遗憾，还有代错数字看错数字的愤恨当中，学生应学会更专注、精准地计算.

三、始终之“道”

高考最终考的，是一个人的成熟和稳重！沉着的心态、专注的状态、敢想敢做的勇气，最重要的———在学习等事情上对自己负责，这一切的一切说到底，不就是一个“成熟”吗？并非投了鱼饵就会有鱼上钩，学生需要考虑的是怎么才能有更大概率钓上鱼.其实很简单，如果能有一个满是鱼的池塘，那就能一钓就中；如果能有一百根杆，那就能大大提高钓到鱼的概率；如果能有更丰富的经验和技巧，那就能选到最好的地点，最好的时机去钓鱼.学习的道理也是如此，如果学生能有更广的知识储备，更有效的做题技巧，更丰富的刷题经验，那必定是能享受到鲜美鱼肉的那一位.但是池塘、鱼竿和千百次锻炼的机会都标好了价格，学生只有踏实地走好自己的“长征路”，才会拥有所希望的一切.或许在当下看不到显著的成效，或许用一百根杆只钓上了一条鱼，或许别人早就凭借运气用低得多的成本取得了成功，那意味着自己输了吗？不，别忘了，自己手上有挣来的一百根杆，未来仍有无限的可能.运气不是偷懒的借口，不是每一个人都会站在命运的风口上，也没有人会一直站在命运的风口上.能相信的只有自己的双手，因为它一直属于你.再多的学习方法都比不过踏实一词.在这个充满机遇的时代，学生有很多很多的路，但前提是先学会走，得迈出一步又一步才是前进.

“少年振衣，岂不可作千里风帆看；少年瞬目，亦可壮作万古清流想.”每个人都是从茫然，困惑中走到最后的.高考其实就是人生中的一道门，学生对自己的态度决定了他们以什么样的姿态去推开这道门，以什么样的心情去迎接门后的世界.当前阶段，学生最重要的就是有一颗前进的心，当他们下定决心去做一件事的时候，会在不经意间收获成长，当他们回头看时，会发现在不经意间已经超越了很多人，少年们，加油！

【参考文献】

[1]章建跃，李增沪.普通高中教科书—数学[M].北京：人民教育出版社，2021.

[2]李子豪.高考总复习讲义—高考调研[M].天津：天津人民出版社，2022.

[3]张勇.核心素养下的高中数学高效课堂教学分析[J].中国新通信，2019（14）：219.