探讨几何画板在小学数学教学中的运用

马育民

【摘要】随着互联网信息科技与基础教育的融合程度越来越深，各类信息化教学工具被推广到小学数学课堂，几何画板作为其中的代表性工具，为教学质量的提升贡献了不小力量.几何画板是一个以画图功能为主的软件平台，具有操作简单、变化灵活的特征，在演示几何图形的外观结构与变化过程方面具有独特优势，逐渐成为数学课堂不可或缺的教学工具.基于此，文章以小学数学学科为例从形象演示、观察变化、构建模型、整体分析、动手操作、课后实践六个方面探讨几何画板在教学中的运用方法，以供相关一线教师参考.

【关键词】小学教育；数学教学；几何画板

几何画板是一项依托于信息技术的教学辅助工具，能够直观呈现作图的过程与结果.在数学课堂上，教师借助几何画板提供的功能构建教学资源，将抽象的数学知识与问题转化为形象的几何画面，以动静态相结合的方式完成演示，可以有效提高教师的知识讲解效率.此外，几何画板也是学生自主学习的有效工具，学生只要稍加学习软件的基础操作，便可以自主编写应用范例，动手验证几何设想，获得更加个性化的学习体验.因此，在互联网信息技术与课程教学结合程度愈发紧密的当下，数学教师应不断挖掘几何画板的用途，为课堂教学创造更多可能性.

一、形象演示，简化知识讲解

作为教学工具，几何画板拥有一套包括代数、计算、绘图、图形以及几何等内容在内的动态教学功能，能够实现数学思维的视觉化，帮助学生更好地观察图形的结构与变化.在小学数学课堂上，几何画板以清晰的画面向学生展示了教学内容，轻而易举地取得远优于语言解释的效果，使学生更加清楚地理解知识概念.因此，几何画板在几何概念的讲解上具有突出优势，教师在挖掘该软件的应用方法时，应着重关注概念讲解相关的教学流程，发挥几何画板的优势功能.

通过整体分析几何画板的功能，不难看出，该软件的优势在于严谨地呈现出点、线、面与坐标系等数学图形语言，并且能够以可视化操作的方式进行随意组合，根据教学需求灵活作出调整.因此，数学教师可以在基础概念讲解中搭配直观的图形演示，让学生在抽象概念与形象画面的配合下深入理解知识内涵.

例如，在教学“长方形和正方形”时，为了让缺乏几何基础的学生充分理解长方形和正方形的概念，数学教师可以在几何画板上改变图形条件，引导学生根据理论概念进行判断.在几何画板上，教师可先绘制出长方形与正方形，根据几何概念引导学生观察“直角的数量”与“对边的关系”，与理论概念相互印证.随后，教师操作几何画板的角度工具，改变长方形或正方形的一个角，让学生观察角度改变后，几何图形的变化.这时，学生能明显地看到长方形或正方形“变形了”，虽然只改变了一个角的角度，但其他的三个角也发生了相应变化，不再符合定义要求.教师通过运用几何画板进行形象的演示，加深了学生对定义文字的理解，使其认识到理论概念中每个字眼代表的含义，明白如何严谨地表达数学概念，对其搭建理论框架产生一定帮助.

二、观察变化，梳理思维逻辑

几何画板并非只有制图功能，其自带的动画录制功能将静态的几何画面转变为动态，为学生理解图形的变化规律提供了良好素材，在数学课堂上同样具备广阔的应用空间.几何画板的动画制作功能允许图形发生四个方向的变化，录制结果还可以设置成四种不同的速度，即高速、中速、低速与慢速四种.此外，几何画板绘制图形与录制动画功能都具有很强的严谨性，各项指标都可以进行量化操作，教师可以根据课堂需要进行调整，精确地调整线段的长度与角的角度等.基于几何画板丰富的动态功能，数学教师可以将其应用于复杂规律的解读中，让学生跟随软件中的动画演示完成思考，梳理图形变化的细枝末节，充分掌握变化的规律，从而思路清晰地掌握相关知识.因此，在教学难度较高的数学几何知识点时，教师可预先录制动画资源，利用几何画板的功能优化演示流程.

例如，在教学“平行四边形和梯形”中，数学教师可利用几何画板展示“长方形转化为平行四边形和梯形”的过程.课前，借助几何画板，数学教师录制长方形转变为平行四边形的动画；动画开始时，画面左端放置一个平行四邊形，右端则放置一个相同底和高的长方形，二者居于相同的水平线上；动画开始后，平行四边形与长方形一起向中心移动，直到重合；随后，移动中止，两个图形重合的部分被勾勒出来，教师在此处添加“凸出来的三角形与凹进去的三角形有什么联系”等问题，引导学生关注画面内容.师生互动结束后，动画继续播放，其中一个三角形被剪切、拼贴到另一个三角形旁边，平行四边形转变为正方形.动画播放结束后，教师不必急于公布平行四边形的面积公式，而是用“刚刚的平行四边形与正方形，谁的面积大”等问题，让学生自主发现其中的等量关系.学生思考结束后，教师再针对平行四边形的面积公司，即“S=底×高”展开解析，顺着学生的表述逻辑，一起重新推导该公式.通过应用几何画板中有关“变”的功能，教师录制并演示了几何图形之间的关联，将抽象性较强的几何知识讲述清楚，有效推动了学生数学思维的发展.

三、构建模型，培养空间观念

空间观念是数学学科核心素养的重要组成部分，该项素养的培养与几何部分的教学息息相关，不论是平面几何，还是立体结合，都对学生空间观念的发展具有促进作用.然而，小学生仍然处于形象思维占据主导的年龄段，其空间观念的基础较为薄弱，在几何学习中常常表现出空间想象力不足的问题.为了实现空间观念的培养，教师必须帮助学生补足对几何空间的想象，让学生在听到抽象的描述后能够迅速地想象出几何空间中的画面，为后续更高难度的学习铺垫基础.因此，在应用几何画板时，教师不妨将构建几何空间的过程呈现在软件中，让学生亲眼观看点、线、面的产生过程，从而在想象空间中模仿几何画板的演示过程不断重演模型的构建步骤，加深其对几何图形，以及图形间相对关系的理解.

例如，在教学“长方体和正方体”中，教师只有让学生理解平面图形与立体图形的本质区别与联系，才能顺利开展后续的教学.然而，小学生的空间观念较弱，很难将二维画面中的图形与现实中的三维物体联系起来，也就无法理解几何图像中的立方体.为了帮助学生充分认识立体图形，使其在看到立方体时立刻在脑海中想象出三维结构，教师可以使用几何画板展现平面图形向立体图形转化的几种方式.首先，教师可尝试用“平面图形长高了”的方法，即事先在几何画板上绘制一个正方形，自下往上拖动这个正方形，引导学生想象，这个正方形在运动的过程中，实际上是在“长高”，并根据运动的距离绘制长方体.其次，教师可以使用“折叠”平面图形的方式，让学生观看立体图形的产生过程，即在几何画板上绘制六个正方形，拼接成立方体的展开图，涂上不同的颜色，然后一步步进行折叠，折叠过后，立方体的六个面颜色各异，教师引导学生根据立方体相对的两个面的颜色，思考平面图形与立体图形的对应关系.通过上述两种方法，平面图形向立体图形的转变“动”了起来，新旧知识串联在一起，学生不需要从零开始接受立方体的存在，能更加顺利地发展空间观念.

四、整体分析，优化解题过程

在数学学科的学习中，掌握基础知识只是打开数学大门的第一步，学生在日常学习中必须通过各种类型的练习加深知识理解，学会知识的活用方法，如此才能建立起相应的数学思维.几何作为小学数学课程中最能直接培养学生空间思维的教学内容，衍生出的练习题目拥有千变万化的几何图形组合情况，而几何画板能够帮助学生在看似杂乱的信息中准确捕捉关键信息，把握解题的主要方向，立足整体角度分析题目内容.与此同时，几何画板引导下的简洁的、形象的讲解模式也能够简化教学步骤，最大效率地利用课堂教学时间，为后续的学生自主学习预留充足的时间.因此，在题目讲解中，数学教师应在解释题目条件与思路的过程中搭配几何画板的使用，让学生第一时间将文字信息转化为几何语言，从整体角度把握题意，从而准确、快速地解决题目.

例如，在教学“长方体和正方体”中，练习题目大多围绕表面积与体积的计算展开，题目背景多种多样，但核心思路都是确定物体的长、宽、高后，使用公式完成计算.在解决此类题目时，几何画板的应用能够帮助学生屏蔽其他信息的干扰，尽快地找到解题的关键点，以整体分析为切入点，顺利地解决题目.在计算长方体表面积的应用类题目中，“贴瓷砖”是经典的题目类型，如“一个房间高2.8米，长3.5米，宽5米，地面和墙面要贴上瓷砖（天花板不贴），请计算贴瓷砖的面积”就可以借助几何画板呈现房间的具体情况，让学生从画面中清晰地看到要计算哪几个面的面积，而每个面的尺寸也能够直接标注在图中.此外，教师还可以將题目的难度进一步提高，如增加“贴瓷砖时统一使用0.5米×0.5米尺寸的瓷砖，一共需要多少块瓷砖”的设问，这对于学生的空间想象力的要求更高.为了理清思路，教师可在长方体的各个面增加宽度为0.5米的正方形网格，演示不同的铺贴方案.这时，地面的铺贴恰好能用完70块瓷砖，但墙面显然要涉及瓷砖的切割，如果紧贴地面向上铺贴，四面墙最上方的0.3米如何填充则成为重点讨论的对象，而几何画板能够直观地展现“全部用切割成0.3米×0.5米的瓷砖铺贴”“全部用切割成0.1米×0.5米的瓷砖铺贴”与“部分用切割成0.3米×0.5米的瓷砖铺贴，部分用其他尺寸切割”等情况的铺贴效果.一边演示，教师一边引导学生思考，哪种方案铺贴效果最好看，以及哪种方案铺贴最省料，分别结算出答案.在几何画板的辅助下，学生在解题过程中一直能够保持较为宏观的视角，可以在得知题目条件后直接观测模型的情况，从而保持清醒的头脑.

五、动手操作，强化思维认知

随着互联网信息科技在生活中的普及，小学生对于智能设备的上手速度越来越快，许多学生在稍加学习后，就能够掌握几何画板的基础操作方法.与此同时，小学生在好奇心的驱使下，也对几何画板产生了浓厚的兴趣，教师不妨顺势而为.自新课标实施以来，落实个性化学习成为小学数学课程的目标之一，而指导学生自主应用几何画板软件，在一定程度上弥补了教师无法同时顾及所有学生的难题，让小学生拥有更有力的学习辅助工具.在此背景下，数学教师应挑选合适的机会引导学生动手操作几何画板，使其在软件中验证自身想法，更加灵活地掌握几何知识.

例如，在教学“图形与运动（三）”中，本节课的教学目标是帮助学生认识图形的旋转，使其充分感悟旋转的特征与性质.在图形的旋转中，方向与角度决定了旋转的结果，学生要在练习中学会用数学语言描述旋转运动.由于学生的思维认知发展进度各不相同，教师如果仅仅使用固定的几种旋转方式开展训练，则很难使全体学生得到充分的练习.为了实现个性化训练，数学教师可以借用学校的电脑，指导学生在电脑上使用几何画板软件，并让学生两两一组，互相考查对方的知识掌握情况.在练习的过程中，学生使用几何画板的图形旋转功能，自定义旋转的方向与角度，并要求同伴使用数学语言完整地描述图形的运动过程，相互纠错.此外，学生掌握了旋转运动后，还可以将之前学习过的图形运动方式，如平移、轴对称等加入练习中，设置相对复杂的运动过程，增加语言描述的难度.通过动手操作几何画板，学生在练习中充分发挥想象力，并在仔细观察图形运动过程后给出答案，有效锻炼了思维认知能力，对图形的各类运动方式也产生了更深的理解.

六、课后实践，促进自主探究

现实生活的各个角落都能发现数学的身影，数学学习绝不应局限在课堂上，课后的数学实践需要发挥应有的作用.在“双减”政策背景下，小学数学的课后学习任务向实践活动靠拢，需要学生在自主探究中巩固当日所学内容，以及发挥创造性，探索新的学习领域.在课后实践中，几何画板所发挥的功能更加多元，能够在一定程度上取代繁冗的文字解释，让学生从简洁、明了的画面内容上读取探究主题，继而节约大量的准备时间.此外，学生在掌握了一定的几何知识与几何画板应用技巧后，也可以自主编写题目，用几何画板作为表达题目意图的工具.这样一来，几何画板在课后实践中便能够发挥出更大的“能量”，陪伴学生完成充满创意的自主探究.

例如，在教学“数学广角———数与形”中，本节课内容包括了几何知识在内的多种数学知识，将“数形结合”的思想巧妙地融入各类题目情境中，对启发数学思维有着直接作用.在“数与形”中，找规律类的题目较为常见，如根据正方形的个数与排布规律，找出算式的规律，或是找出大的几何图形能拆解成多少个小图形，并且找出其中规律.于是，在课后实践中，教师要求学生根据课内例题自主编写题目，借助几何画板展示设想内容，如先绘制一个三角形，再使用复制、粘贴的功能，将这些尺寸完全一致的三角形拼成一个大的三角形，并设置求三角形数量、周长等数据的题目.此外，学生也可以充分发挥想象，拼贴出其他不规则的几何图形.在学生自主探究的过程中，几何画板提供了准确的几何图形组合，使学生更加便利地验证想法，可以有效提升实践活动的质量.

结 语

综上所述，几何画板是现代科技发展的产物，为小学数学教学质量的提升做出了较大贡献，教师应深入理解该软件的特征与功能，对其应用方法进行创新应用，寻找契合数学课程需求的应用路径.在教学实践中，数学教师可以将几何部分的教学作为应用几何画板的“主战场”，并在其他板块的教学中适当融合该软件，努力将几何画板融入课程教学的各个流程，使学生在课堂学习与自主学习中均获得现代化学习软件的支持.

【参考文献】

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[2]张宏军.几何画板在小学数学教学中的应用实践研究[J].新课程，2022（24）：60-61.

[3]吴冰冰.几何画板在小学数学教学中的应用实践探究[J].考试周刊，2022（23）：71-76.