谈转化思想在初中数学解题中的应用技巧

郭明

【摘要】转化思想是应用联想、变换、化归等方法将复杂问题转化成简单问题，将抽象问题转化成直观问题的一种数学解题思想，将其应用于初中数学解题教学中，对于提高学生的解题能力有着关键作用.文章立足初中数学解题教学实际，对转化思想在初中数学解题中的应用技巧展开分析，同时从转化思想在解代数问题、几何问题、应用问题方面提出了一些具体的应用策略，以供参考.

【关键词】转化思想；初中数学；解题；应用策略

教师将转化思想用于初中数学解题教学中，可以使学生从非常规的角度思考、探究问题，使其在转化分析的过程中确定解题技巧，从而提高学生的解题效率.初中数学教师应认识到转化思想的教学应用价值，并根据初中生的实际情况合理开展转化思想的应用教学工作，为提升解题教学质量，促进学生解题能力发展奠定基础.

一、转化思想的内涵解读

转化思想是一种将问题由难化易、由繁化简的一种数学思想，即在分析问题的过程中，通过使用某种具体的手段将复杂问题、抽象问题、疑难问题转化为简单问题、直观问题，从而达到快速解决问题的目的.转化思想的应用方式可分为以下几种，如将陌生问题转化为熟悉问题，将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为直观问题，将含糊问题转化成明朗问题，等等.体现转化思想的数学方法包括配方法、整体代入法、数形结合法等多种数学方法.

二、转化思想在初中数学解题中的应用技巧

转化思想是一种基本的思维策略.转化思想在初中数学解题教学应用中的技巧有迹可循.

（一）化生疏为熟悉，降低问题难度

在初中数学解题教学中，学生往往具备解决常规数学问题的能力.然而，初中数学解题教学内容不仅包括常规数学问题，还包括各种形式新颖、内容奇特的陌生数学问题.部分学生由于学习视野狭窄、習题练习量不足，导致解题过程常遇到困难.对此，教师可以在问题分析过程中渗透转化思想，引导学生将陌生问题转化为常规数学问题，从而降低陌生问题的难度，助力学生解题.

以人教版七年级数学下册“平行线的性质”的解题教学为例：如图1，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=°.

在“平行线的性质”解题教学中，学生经常解决求相互平行直线的内错角、同旁内角、同位角角度的问题，并没有遇到过求两平行直线外夹角角度的问题.遇到这一题时，很多学生陷入解题困境.对此，教师可以应用转化思想，指导学生将这一陌生问题转化为已掌握的常规问题：如图2，过点E作EF∥AB，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得EF∥CD.再利用常规解题思路求解即可.

在学生遇到陌生类型数学习题时，教师可以应用转化思想指导学生将未知问题转化为已知问题，让学生在转化的过程中联想已学过的数学理论知识、数学解题方法，继而培养学生快速解答陌生难题的能力.

（二）化抽象为直观，提高解题效率

一些初中数学问题具有一定的抽象性，若学生按照常规方法解决问题，很容易被复杂的问题绕晕，导致解题失败.转化思想具有化繁为简、化抽象为直观的作用.教师可以在学生解决抽象问题的过程中渗透转化思想，让学生在有效引导下掌握难题转化规律，从而提高解题效率.

抽象问题在初中数学解题教学中十分常见.教师可将转化思想用于抽象问题的解答教学过程中，通过培养学生的转化意识，提升学生的转化思维水平，培养学生化抽象为直观的解题能力，提高学生的解题效率.

（三）化正向为逆向，活跃解题思维

转化思想的应用不拘泥于形式，也不限制思考路径.当学生遇到难以运用正向思维方式解决的复杂问题时，教师可以在解题教学中渗透转化思想，引导学生变正向思考为逆向思考，使其在逆向分析的过程中快速确定问题求解思路，并解决数学问题.

当正向思考不能求解问题答案时，教师应指导学生灵活运用逆向思维方式，通过转换思考问题的角度简化复杂问题，使学生轻松解答困难习题.

三、转化思想在初中数学解题中的应用策略分析

初中数学解题教学主要围绕着代数问题、几何问题、应用问题展开.将转化思想用于代数、几何、应用问题的解题教学中，可以提高学生的解题效率.

（一）应用转化思想，培养灵活思维———解代数问题

代数问题包括整式问题、分式问题、整式方程问题、分式方程问题、不等式问题等.对于某些代数问题，如果学生用常规方法解题，会陷入大量的计算，影响解题效率.对此，教师可以在解题教学中为学生讲解转化思想的内涵，并演绎应用转化思想求解复杂代数问题的过程，让学生在听讲、观看解题过程，自主尝试解答的过程中学会转化思想的应用方法，形成灵活的解题思维.

除了根据隐含条件转化求解，教师还可在课上为学生讲解整体转化、逆向思考、数形转化等多种转化方法，启迪学生的解题思维，使学生形成举一反三的解题思维能力.

（二）应用转化思想，培养逻辑思维———解几何问题

几何问题是初中数学解题教学中的常见问题.然而，初中数学的几何问题具有一定的复杂性，学生只有具备良好的逻辑推理、数学分析、知识应用能力，才能高效解答数学问题.对此，教师可以适时渗透转化思想，并运用对话、指导、讨论等多种教学方法确定解题切入点，从而快速、高效地解答数学问题.

此外教师还可再引入正三角形、正六边形、正八边形有关的计算问题，并为学生演绎将普通图形转化为特殊的直角三角形的具体过程.通过详细讲解、细致演绎，使学生掌握几何问题的分析、化简、求知方法，从而逐步提升学生的逻辑思维水平.

（三）应用转化思想，发展综合思维———解应用问题

1.基于已知条件转化模型，发展建模思维

初中数学应用题具有信息量大的特征.学生在审读应用题、解答应用题时，经常出现信息提取不准确、解题效率低的问题.究其原因，在于学生未能准确把握应用题中已知条件与未知条件的关联、已知条件与所求问题的关联.为此，教师可以在应用题审题教学、解题教学中渗透转化思想，指导学生运用转化思想将具体的文字信息转化为抽象的数学模型，使学生在建构模型、应用模型的过程中形成良好的逻辑推理、数学抽象思维.

以人教版九年级数学下册“反比例函数”的解题教学为例：装运工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后開始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？这一问题是典型的反比例函数应用问题.利用反比例函数解决实际问题时，需要明确实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.在此问题中，等量关系为“平均装货速度×装货天数=货物的总量”.完成问题分析后，教师给学生3～5分钟的时间解答问题，之后将正确答案誊抄在黑板上，让学生对照答案反思自己的解题不足：

在解题教学中，教师可按照先分析数学问题，再建造数学模型的顺序传授学生应用转化思想解答实际问题的技巧，使学生形成良好的建模意识，从而解决学生应用题解题困难的学习问题.

2.基于问题内容转化问题，发展转化思维

部分初中数学应用题的出题角度比较刁钻，从常规角度出发无法得到问题结果.针对这类型应用题进行解题教学时，教师可以为学生渗透转化思想，指导学生从“变”的角度出发看待问题，达到简化问题的效果.

以人教版九年级数学下册“锐角三角函数”一课的应用题教学中：小华的气球被吹到树上，为了摘下气球他决定去搬梯子，为使梯子高度不低于气球高度，小华需要知道气球的高度.为此，小华在平面A处观察气球，测得仰角为30°，之后小华向气球方向前进50m到达B处，测得仰角为45°.你能根据这些信息，帮助小华计算气球的高度吗？从常规角度出发，学生很难解得问题答案.这时，教师可以应用转化思想，将应用题转化为解直角三角形问题，并绘制解题示意图（如图6）.

将原本求气球高度的问题转化为求构造的Rt△ADC、Rt△BCD公共直角边CD长度的问题.解决问题后，教师可以指导学生回顾应用转化思想解决问题的全过程，进一步提升学生的转化思维水平.

结 语

将数学思想有机渗透初中数学解题教学中，对于提升学生的数学认知水平，发展学生的灵活解题思维有着积极意义.转化思想具有化繁为简、化难为易、化抽象为直观的作用，教师将转化思想渗透进数学问题分析、数学问题解答、数学问题反思教学等解题教学环节中，有利于增进学生对数学问题的理解，提高学生的解题能力.同时在实际教学中，教师应根据初中数学解题教学特征，做好转化思想的教学规划，并按部就班地落实工作内容，实现对学生灵活解题能力的培养.

【参考文献】

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