范导式教学，促进知识“渐进式”内化

钱熠天

【摘要】范导式教学提出的“创造性应用”理念，是指学习者能够在真实性情境中，灵活运用已有知识经验或技能等完成具体的探究任务或所需要解决的问题.小学数学教师应基于范导式教学法为学生创设更多的、趣味化的学习情境，促使学生能够在实践应用与探索活动中完成知识的渐进式内化，为提高其解決问题能力、发展数学素养奠定基础.文章阐述了范导式教学法的内涵与价值，详细阐述了范导式教学法在小学数学教学中的应用策略，以期为促进学生数学素养发展提供更多的参考.

【关键词】范导式教学；创造性应用；解决问题的策略

《义务教学数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在学段目标中强调，5～6年级学生应尝试在真实的情境中自主发现、提出问题，尝试运用既有的知识经验、逻辑推理、方法等去分析与解决问题，并逐步形成良好的模型意识、应用意识以及创新性应用意识与能力.范导式教学提出创造性应用的价值，其既可以促进学习者知识的内化、迁移与意义建构，还有利于其关键能力、价值观念、学科素养的发展.解决问题是小学数学教学的核心内容，是发展学生数学思维、学科素养的重要抓手，因此，教师必须将培养学生解决问题的能力视为教学实践的核心目标之一.数学问题是学习活动的开端，并通过提出问题、分析与解决问题之后，再发现、解决新的问题以及新旧知识意义再建构的过程.在该过程中，学生从真实性情境入手，创造性应用知识，不断发展数学思维、提升数学素养，从而实现知识“渐进式”内化.文章以《解决问题的策略》（小学数学五年级上，苏教版）教学为例，探讨如何在范导式教学下，引导学生创造性地运用既有知识开展数学学习活动，从而实现知识的创造性应用及“渐进式”内化，为发展学生数学素养奠定基础.

一、范导式教学的内涵

范导式教学是由德国学者瓦根舍因等人提出的，其目的是通过依靠具体的实例培养学生能够举一反三地理解更多本质性问题，促使学生能够在接受式学习中开展发现式学习活动，在提高学生解决问题能力以及系统学习能力的同时，帮助学生实现创造性应用.范导式教学中的“范”既是一种情境，又是一种线索，还是一种范例（或示范），在激发学生学习与探索情感的同时，使学生逐步形成良好的实践应用能力；“导”既是一种引导，又是一种指导，还具有“同伴互助”作用，这对避免教师出现知识“灌输”行为彰显学生学习主体性、引发学生自主探索或合作探索等学习活动均具有重要意义.由此可见，范导式教学既符合学生的学习规律，又符合核心素养的培养需要.

二、范导式教学在小学数学教学中的应用价值

（一）促进课堂教学活动的生成性

范导式教学法在数学课堂中的应用，可以进一步提高课堂教学活动的不确定性，为促进课堂生成提供了保障.教师在“范”与“导”的过程中既可以调动学生的数学学习情感，又可以促使学生在学习、思考及实践应用中产生更多疑问，并在解决疑问的过程中随机地形成各种新想法、新思路，进而极大地促进了课堂教学的生成性.学生会在教师的引导下高效、创造性地利用既有知识就自身的疑问或困惑独立完成相关的分析活动、探索活动，并解决问题.

（二）促进课堂教学活动的开放性

要想将范导式教学应用于数学教学中，教师可以结合教学需求、学生学习需求从某一个要素入手进行“范”与“导”，或为学生创设一个开放的、更具针对性的真实学习情境，让学生在某一“范”与“导”的情境中不断地进行着数学知识的探索活动，甚至可在开放式的探索活动中进行着个性化、创造性的知识学习与应用，在彰显学生数学学习或是实践探索中的主体性的同时，能够切实提高学生数学学习、实践探索或创造性应用的热情，促使其能够获得或习得更多的数学知识，且为其数学素养的培养提供了有力的保障.

（三）实现学生知识内化的渐进性

教师在运用范导式教学法开展数学教学活动时，既可以运用“范”来引发学生对该知识体系的系统性学习或回顾，还可以在“导”（如启发、追问、鼓励、指导等）的过程中不断地尝试着运用既有知识、经验去解决问题.学生在解决问题的过程中则会潜移默化地进行着知识的意义建构，并随着问题解决的进程实现知识的“渐进式”内化与迁移，更会在解决问题之后得到更多的学习快乐与成就感，而这种学习的快乐与成就感恰恰是帮助学生形成积极的数学学习内驱力的重要基础与保障.

三、范导式教学在小学数学教学中的应用策略

（一）复习启智，培养列举意识

在新知识的学习中，学生对于一些知识点并非一无所知的，如一些数学知识或规律是其在现实生活中的经验或是感性认识，这些既有的知识均是学生开展新知识学习的基础.因此，教师在设计教学方案时，必须尊重学生的认知起点以及学生对于知识的内在需求，从日常生活中开发灵动有趣的情境材料，创造符合学生年龄特征的教学情境.同时，教师可设计一些针对性的学习任务，则可让学生较快地回忆起自己的亲身经历，从而产生知识学习与探索的共鸣，使之进一步明确本节课的学习任务.

陶行知先生做过一个生动的比喻：“接知如接枝”，意思是人们要以自己的既有经验作根，并将既有经验所发生的新知识或新经验作枝，然后将他人的知识经验“嫁接”上去，从而将他人的知识经验转化成为自己知识体系中一部分.课始，教师可有意识地引导学生复习旧知：“回顾之前的学习生活，我们已经学过了哪些解决问题的策略？”有计划地引导学生回顾曾经学习过的相关知识：从既有条件或从当前问题想起，并利用画图法或列表法整理信息，并确定解决问题的策略.随后，教师可利用PPT加密，提示：本密码含有1，5，7三位数字，让学生利用简单的列举策略来帮助教师解决不能打开PPT这一问题.教师指出：“排除运气的成分，想要快速找到密码，是有方法的，就像这样把所有情况都一个一个列举出来，数学上叫一一列举，这也是解决问题的一种策略，今天我们就来研究一一列举的策略.”此时学生正处于解决了问题的愉快中，教师可再出示例题，让学生帮助王大叔解决围花圃的难题.教师利用日常生活中的现实情境，把学生目前有的知识和经验作为本节课教学活动的起始点，让学生在学习过程中通过自己的观察体会，理解一一列举，从而为学生自主建构知识作好铺垫，从而培养学生自主探索意识、既有知识的创新性应用意识、促进其数学思维发展等.

（二）链接情境，探究解决之法

范导式教学中对于发展性任务的设计有着较明晰的规定：发展性任务是指教师基于新课标，从发展学生学科素养视角出发，深度解析教材，科学地将课堂教学目标加以分解，使之具有显著的结构性、层次性、合理性、启发性，并形成一系列的、具有生成导向的学习任务.因此，教师可以通过列举具体的数学案例来逐步提高学生对各种“范”的感知意识与能力，为培养其自主探究（或合理探究）意识、解决问题能力或技巧等提供保障.

本节课教师可出示教材中的例图，利用问题引发学生的深度思考，以提高学生自主探索的情感.

教师出示任务：用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？在初步尝试解决问题时，学生往往会采用手中的小木棒进行“摆一摆”的操作，或在方格纸上进行“画一画”，并在具体的实践活动中列举出不同的情况.

教学发现：学生在尝试使用列举策略时，往会将先想到的，记录下来，缺乏良好的逻辑性、条理性.教师可以在学生完成相关的实践操作及列举活动之后，选择出最具逻辑性、条理性的列举方案加以展示.在展示的过程中，教师还可以鼓励其他学生就优秀的列举方案进行分析、思考与讨论.学生在观察、分析、思考与讨论的过程中自然而然地会对这些优秀的列举方案进行知识、思维、方法等的“获取”与“借鉴”，甚至一些学生还会在彼此的交流或讨论中完成列举方法、技巧的学习活动.此时，教师则要适时地给予学生“导”：“我们可以利用科学、有效的列举策略来解决问题.同学们可以利用课余时间自主尝试探索一些列举活动！”此类“范”“导”教学活动，促使学生在具体的解决问题过程中切身体会并掌握到各种列举方法，最终达到发展学生数学素养的目的.

（三）找寻关联，促进知识内化

创造性应用，更加注重“科学、技术、社会”的结合，在彰显综合知识运用较单学科知识的学习更重要，让学生学习知识的过程不枯燥、不空洞，因此，在学生初步感知到“列举”策略给解决实际问题带来的优点后，教师可适时地出示教材中“练一练”的第一题，鼓励学生自主尝试解答，并自主运用相应的列举策略：依据每隔40分钟会发出铃声，把能发出铃声的时间全部列举出来，再引导学生根据这些时间与题目所给时间对比，使学生深度感知运用列举策略来解决实际问题的优势.

学生有了初步的列举意识与经验后，教师可出示教材“练一练”第2题———食堂荤素搭配问题，并创造性地提出：你能尝试用不同的方法进行列举吗？由于本题已经给了示例，所以学生在填写表格时，不会很困难，知道根据一种荤菜搭配4种素菜，这样不重复、不遗漏、有序的列举下，共有12种不同的搭配.但这种一一列举较复杂，教师可以引导学生创新使用数学符号（如字母或其他符号）来表示相对应的菜，能更快知道结果，还有学生用连线的方法，也能得出相应的结论.在教师的引导下，学生既能够在不同数学方法或思维的交流分享活动不断增强自身对各种解决问题策略的体验感与成就感，又能感受到解决问题策略的多样性，这对发展学生数学素养具有积极的推动作用.

最后，教师可以再出示一个新的探索性问题———邮票问题：小芳有4枚邮票，面值分别为100分、100分、80分、80分；小芳可以利用这4枚邮票付多少种不同的邮资？在具体解决问题时，学生易出错之处在于其不理解如何使用邮票付邮资（学生缺乏邮寄信件的生活经验），不知道可以叠加使用.因此，教师应预先向学生介绍相关知识点（邮寄信件及邮票的使用方法）.初始时，学生往往是只列举出两种情况：100分和80分.教师引导后，学生再次列举，发现如果不先分类，再列举，容易遗漏、重复.教师可以适时地引导：这道题目，我们应先分理清有几种应用情况，然后再尝试着列举与选择.随后，学生则会较清晰地完成相应的列举活动：80，80+80，100，100+100，80+100，80+80+100….学生会在具体的列举实践活动中不断进行着探索与创新性应用，进而将思维引向更高的层次，并完善认知结构.

（四）回顾反思，形成认知结构

内化是思维观点、知识经验等形成或习得的一个动态发展过程.学习者在学习新知识时，会对其产生具有客观价值的认识，并通过“同化”与“顺应”机制逐步完成新旧知识或经验的“添加”，使之成为自身知识结构的一部分.因此，知识的内化是“渐进式的”.策略就是在实现某一目标或是解决某一问题时，根据可能出现的问题拟定出若干的应对方案或思路.一旦学生具备了科学的策略方法或应用意识之后，其往往就会对同一类的数学问题或是相似的数学问题形成一种举一反三、触类旁通地解决问题思维，甚至将思维漫溢到更深处.范导式教学提出创造性应用的價值，既能促进学生知识内化，又能帮助学生完成意义建构及实践应用能力的发展，对发展学生数学素养具有深远的意义.

数学中用列举策略解决实际问题并非这节课学生才接触，早在一年级的学习中，学生就有所接触.因此，教师在设计教学方案，可以设计反思回顾环节.回顾在过去的学习中，接触过的列举的策略，如“8可以分成几和几，并按顺序填出分的结果”“摆1个大正方体需要用8个小正方体，摆2个大正方体要多少小正方体，那么摆3个、4个、5个……8个呢？”等.本节课教师通过引导学生将既有知识与经验应用于真实性教学情境中，从而引导学生对关键问题的意义进行实践探索，促使学生高质量地形成结构化的知识体系以及创造性应用意识与能力，为其数学素养的发展奠定了基础.

结 语

促进知识“渐进式”内化，需要在真实情境下，坚守学生立场，聚焦学科核心素养，既能够促进学生知识的“渐进式”内化与意义构建，又有助于其数学素养的形成与发展，也能够最大限度地发挥出数学学科的育人价值.

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