数学建模在高等数学教学中的应用研究

摘  要：长期以来，高等数学都给人以抽象、枯燥的印象，导致很多学生参与课堂学习时，存在学习兴趣不高、注意力不集中、无法熟练掌握所学知识等问题，对课堂教学质量造成不良影响。若想有效提升高等数学教学水平及效率，首先应该对落后的教学思想及模式进行创新，文中对高等数学教学的创新要点，数学建模的特色、优势和意义进行了分析，明确了数学建模思想在创新教学思想及模式方面的重要价值，进一步探讨了数学建模在高等数学教学中的具体应用。研究发现，在高等数学课堂教学过程中融入数学建模思想，可以有效培养学生的实践能力、简化思维、转化意识和创新精神，使学生能够利用高等数学知识解决实际问题，有利于展现出高等数学的知识魅力，激发学生的学习兴趣，提升高等数学教学质量及效率。

关键词：数学建模；高等数学；教学模式

中图分类号：G64    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2023）25-0055-04

作者简介：董新海（1988—），男，硕士，潍坊科技学院助教，研究方向为数学。

为激发学生对高等数学的学习兴趣，提高学习的主动性和积极性，提升课堂教学质量及效率，相关教育部门提出在高等数学课堂教学过程中融入建模思想，提升教学效果，已有部分高校教师在这方面开展了研究及实践［1］。本文针对高等数学教学改革要点进行探讨，介绍了数学建模课程优势及主要特征，提出了数学建模对于高等数学教学的重要意义及具体应用，以此为基础对传统的高等数学教学思想和模式进行创新和改进，从而实现提升高等数学教学质量及效率的目标。

一、高等数学教学的创新要点

（一）理论教学

高等数学的理论知识相对比较抽象，不够生动、具体，不利于教师课堂教学及学生学习。创新理论教学首先应该提升理论知识的生動性，针对理论知识的导入及衔接过程进行深入研究及合理规划，帮助学生正确认识及理解数学理论，进而能够积极对理论知识进行引申、应用。例如教师针对函数、微积分、微分方程等数学理论进行教学活动时，部分学生感觉相关概念、定理、公式等知识点不够生动，概念之间缺乏有效衔接，导致知识之间存在断层，无法深刻理解、融会贯通。创新理论教学，应以改进教学活动作为出发点，充分体现学生在教学活动中的主体地位［2］。创新理论教学，应将教学质量及效率作为评估标准，充分了解学生整体学习情况及知识掌握水平。创新理论教学的要点，应将理论知识的有效衔接作为核心，应用多元化教学手段，对抽象的理论知识进行生动具体的表述，帮助学生对抽象的理论知识进行深刻理解，以便能够熟练掌握并加以应用，将数学理论融入实际问题的解决过程中。

（二）案例教学

创新案例教学的主要目的在于激发学生学习热情，将不同的教学案例作为基础，适当进行拓展及延伸，拓展学生知识维度。部分高等数学教师在开展教学活动过程中，通常会融合理论教学与案例教学，但因为教学方法及模式不够系统，教学案例不够具体，导致学生不能深入理解所学知识，无法激发学生学习兴趣。数学建模中包含了丰富的紧贴高等数学理论知识的实际问题，在案例教学过程中应用多元化教学方法及模式，以高等数学理论为依据，挑选能够锻炼逻辑思维、计算思维、发散思维的数学建模问题作为教学案例，针对学生学习成果进行解析，将学生作为课堂主体构建新的教学模式［3］。创新案例教学不但应该重视学生对与教学案例的理解及认识，同时应该针对教学案例的解决思路进行适当延伸及拓展，并且需要了解学生对于某一案例所应用的解决思路是否能够与相关理论知识保持一致。创新案例教学的关键在于，从学生视角出发，对课堂教学模式进行优化及完善。

（三）趣味教学

创新趣味教学的重点在于针对不同专业学生对于高等数学的学习兴趣进行提升及改善，同时针对不同知识环节的教学模式及手段进行完善及优化。应用趣味教学模式，可以使学生从乏味的数学概念中得到解放，并且可以从不同学科角度针对应用类问题进行分析，针对不同的数学理论知识进行细分。例如洛必达法则能使微分中值定理与函数导数运算二者间的联系及区别得到直观体现，还可改变特定函数的极限运算模式，使学生变式思维能力受到新的挑战［4］。充分利用趣味化教学手段及模式，使课堂教学更加生动，让多种数学概念与定理公式充分结合，促进理论教学的有序进行。创新趣味教学模式及手段，关键在于针对教学方案进行研究及规划，引入生动的教学案例、小组合作及课堂互动等教学环节。

（四）竞赛教学

学科竞赛能够激发学生对困难问题的挑战欲，提高学习成就感，提升学习热情，加深对知识的理解和掌握。但部分教师在教学过程中，尚未意识到全国大学生数学建模竞赛等学科竞赛对学生学习兴趣的刺激作用，未能充分发挥学科竞赛对教学工作的促进作用。创新竞赛教学模式的关键在于鼓励学生积极参加竞赛，并在教学过程中加强理论知识与数学建模具体案例的结合，针对数学建模思维及解题思路进行教学设计，在教师的正确引导下，让学生对数学建模竞赛的意义具有正确认知［5］。通过对竞赛教学进行创新，可以使学生的实践能力得到提升，并且可以在一定程度上提升学生的逻辑思维能力、计算思维能力和信息检索能力。创新竞赛教学模式过程中，应充分利用多样性教学资源，深入分析历年来的数学建模竞赛题目，对竞赛题目进行分类整理，并针对学生的专业特点进行讲解学习，提高不同专业学生的学习兴趣，提高学生参与课堂教学互动的主动性。

二、数学建模课程的特点及优势

（一）培养学生的观察力、洞察力、想象力及创新力

建模问题并不具备统一答案，只要假设及推理结果是在合理情况下产生的，并且是正确、具有一定说服力的，通过学生应用发散思维，便能够在一定程度上使学生创新能力得到提升［6］。借鉴相应的文献资料，总结解题思路及方法，透过单独事物了解其内在联系，不仅可以开发学生想象空间，还能够拓展学生创新思维。解决实际问题时所建立的数学模型并不是越复杂越好，相反，模型越简单，越有利于进行推广应用。因此，要从实际问题出发，通过合理的简化假设，利用现有知识使实际问题得到有效解决，推动数学知识与其他学科在知识的集中、迁移、演绎及类比后得到充分融合，为学生创造丰富的想象空间。

（二）培养学生的自学能力和文献查阅能力

在数学建模的过程中要用到的知识非常广泛，可能会用到一些学生没学过的知识。学生要善于利用学校的图书资源和网络学习资源，搜集学习资料，总结前人经验，与同学进行沟通交流，形成良好的自主学习能力。参与建模竞赛时，学生通常需要在有限的时间里，从海量文献资料中提取相关知识点，不仅能够提升学生的自学能力，还能极大地提高查阅、分析、整理资料的能力。

（三）培养学生的计算机应用能力

通过数学建模所要解决的实际问题往往较为复杂，涉及诸多变量，需要进行复杂计算，完全通过手算无法实现，在模型求解过程中往往需要借助计算机这一先进的生产工具。部分高校的计算机课程只介绍一些简单的理论性知识，与现实脱轨比较严重。开展数学建模能够为学生创造更多应用计算机解决实际问题的机会，以解决实际问题为导向，学习各种计算机算法、编程语言，解决实际问题，有效提升学生的计算机应用能力。

（四）培养学生的科技论文写作能力

通过数学建模解决实际问题时，尤其是参加数学建模竞赛时，问题的最终解决方案通常会以科技论文的形式呈现。因此要求学生具备良好的写作能力，保证论文结构完整、文体规范、内容简洁、重点突出。但大部分学生对于科技论文的接触并不多，因此需要教师正确引导，并提供相应资料供学生学习参考，通过论文的实际撰写过程，强化学生的论文写作能力。

（五）培养学生的团队协作能力

参加全国大学生数学建模竞赛过程中，参赛学生需要组建自己的参赛团队。参赛团队通常以三人为一队，专业不限。在问题解决过程中，各队员之间应该相互合作，充分发挥每名队员的特长和优势，这样团队在团队之间的竞争中才具有竞争力［7］。在竞赛过程中，各位队员相互协作，扬长避短，共同努力，共享荣誉，能够极大地提升学生的团队合作能力和精神。

三、数学建模应用于高等数学教学的意义

（一）有利于创新型人才的培养

在实现中华民族伟大复兴的历史进程中，创新的作用越来越大。实践是提升创新意识和创新能力的主要方法，强化实践教学环节的开展，是强化学生实践应用能力的重要模式之一［8］。数学建模就是以数学理论知识为指导，进行实践的具体过程。通过将数学建模应用于高等数学的教学过程中，可以提升学生的想象能力，抽象思维的简化能力，抓住问题本质的洞察能力，发散思维的联想能力，活学活用的创造能力，与时俱进的开拓能力。通过不断解决实际问题的实践过程，最终使学生成长为适应社会竞争，满足社会发展要求，具备优秀创新意识和创新能力的杰出人才。

（二）有利于提升学生解决实际问题的能力

数学建模是联系理论知识与实际问题的桥梁，是利用理論知识指导实践活动，解决实际问题的前提和基础。将数学建模应用于高等数学的教学中，引导学生对实际问题进行分析，发现其中所蕴含的数学规律，抓住问题本质进行简化假设，建立相关的数学模型，之后应用计算机等工具进行模型求解，通过实际应用检验模型的好坏［9］。在教学中，通过数学建模思想，不断引导学生通过自主分析，查阅相关资料，应用已有知识，给出实际问题的解决方案，能够有效提升学生解决实际问题的能力。

（三）有利于提升高等数学的课堂效果

在传统的教学模式中，老师只负责讲，学生只负责听，在这种模式下，学生只能被动接受知识，压制了学生学习的主观能动性。通过将数学建模应用于高等数学的教学中，丰富教学案例，引导学生对实际问题进行交流讨论，扩散思维，主动应用所学知识对问题进行解决，加深对所学知识的理解和掌握，提高自主学习能力，从而极大地提升高等数学的课堂效果。

四、数学建模在高等数学教学中的具体应用

（一）教学过程中渗透数学建模思想

高等数学的教学过程中，应该注重知识的本质，教会学生掌握解决问题的方法。数学建模的核心就是解决实际问题，因此，在教学中，要将所学知识进行融会贯通、综合应用，作为数学建模的基础，唯有理论基础牢固，方能保证学生能够灵活应用数学建模［10］。开展教学活动时，教师应该重视培养学生的自主学习、独立思考、抽象概况等各种综合能力，帮助学生掌握解决问题的方法，在为学生设计例题或习题时，应该以实际问题作为参考，引导学生运用数学建模思想进行解答。

（二）培养学生数学建模的兴趣和积极性

在高等数学的教学过程中，教师可以引导学生应用所学的计算机知识，利用专业软件推导所学公式，绘制所学的数学图形，不断提高学生的计算机应用能力和对于数学建模的兴趣。应该加强教学交流，邀请校外专家或者本校从事数学建模方向研究的老师开展数学建模方面的交流讲座，或者开设数学建模方面的选修课程。老师和学生通过参加数学建模讲座能够加深对数学建模认识和理解。学校还应该重视数学建模方面学科竞赛的组织工作，动员师生积极参加学科竞赛，学生通过参加数学建模竞赛，能够强化自身建模应用能力，教师通过竞赛指导，能够了解自身和学生在建模方面的不足，反思自己在数学建模过程中的缺陷，提升不断探索及学习数学建模的积极性。

（三）将数学建模思想应用于理论推导

在理论学习中融入数学建模思维，可以帮助学生提高对理论知识的理解，特别是极限、微分、定积分或常微分方程等与实际问题联系紧密的理论知识。在理论推导过程中，需要学生深刻理解数学建模的思维方式及问题解决思路，才能保证推导过程的严谨与准确［11］。在理论推导过程中融入数学建模思维，可以促使学生由多元角度出发认识其他相关知识点，形成分析各知识点之间联系的意识，提升逻辑思维、转化思维等能力。此外，构建数学建模思维体系，在理论推导过程中应用数学建模思维，还需要有效整合各种基础理论知识，做好顶层思路设计，改革教学方式，充分提升学生的课堂参与度。

（四）将数学建模思想应用于例题讲解

高等数学教学过程中，通过讲解经典例题能够帮助学生从抽象的数学概念及定理公式中抽离出来，对于学生应用拓展能力及思维能力是一种全新的提升。在例题讲解过程中融入建模思维，要求授课教师能够利用多元化教学方法，为学生呈现直观、生动的例题解析过程，帮助他们能够从多个角度出发，对建模思维具体应用过程产生深刻认知。例如在微分中值定理和导数应用内容的教学过程中，要求高等数学教师通过对比、分析教材中数学定理的详细应用策略，并进行整合划分，从而在学生深度解析微分中值定理变形过程时提供有效引导，使学生构建的数学模型及应用的解决方案能够与实际问题精准衔接。在例题讲解过程中，充分发挥建模思维优势，直观体现经典例题的解析过程，能够加强学生的探究意识，助力学生形成良好的学习能力。

五、结语

现阶段，若想有效解决生产生活中出现的实际问题，就需要应用数学建模的思想和方法，这也是以实际问题解决情景作为出发点的数学教学思路。以实际问题作为切入点，充分利用数学建模思想，对高等数学教学模式及过程进行创新与改革，是提升高等数学教学效果的重要途径。针对不同专业的学生，教师应结合专业特点，在高等数学教学中融入数学建模思想，从实践过程中总结建模经验，从更深层次探索数学建模对课堂教学的提升。

参考文献：

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［10］ 申笑颜，李楠，王馨语，等. 数学建模竞赛对医学生学习态度和自学能力的影响［J］. 教育现代化，2019，6（A5）：163-165.

［11］ 刘自强，周紫英. 数学建模在应用型本科高校高等数学课程改革中的应用［J］. 绿色科技，2021，23（13）：235-237.

（荐稿人：刘金元，潍坊科技学院副教授）

（责任编辑：胡甜甜）