初中数学跨学科项目式作业设计的理念与路径

刘智欢 吴立宝 王子续

【摘 要】初中数学跨学科项目式作业是以数学学科为本位，助力学生跨学科知识、技能、活动经验与思维方式发展，培养学生实践创新意识与持续探究精神的一种作业类型，是巩固跨学科项目式学习成效的重要路径之一。初中数学跨学科项目式作业设计结合STEAM理念，设计以下优化路径：设计真实情境主题，强调跨学科融合；制订多维度目标，发展跨学科素养；优化作业内容呈现，培养跨学科思维；挖掘作业评价功能，提高跨学科意识。

【关键词】初中数学；跨学科项目式作业；作业设计

《义务教育课程方案（2022年版）》规定有10%的学科课程进行跨学科主题学习［1］。项目式学习源于杜威“做中学”思想，强调围绕一个真实问题进行深入持续的探索，最终形成项目成果，并且学生在真实问题中，以学科融合的眼光整合不同学科的核心知识与方法，形成更具整合性、单一学科无法达成的学习成果。项目式作业是将项目式学习落实到作业体系中的一种形式。为促进初中数学跨学科项目式作业在教学中发挥其价值，结合STEAM理念，确定初中数学跨学科项目式作业设计理念，从多学科视角出发，形成对复杂而真实情境下的项目任务、项目活动的新理解。对初中数学跨学科项目式作业设计进行路径探析，以期为开展初中数学跨学科项目式作业设计提供依据。

一、初中数学跨学科项目式作业设计的理念

项目式作业是教师将项目式学习落实到作业设计体系中的成果，教师根据教学内容与学生情况设计项目任务、项目活动并布置给学生，助力学生在实践中对学习内容进行内化。而初中数学跨学科项目式作业聚焦初中学段，以数学学科为本位，依托真实情境，以学生的持续自主探究为手段，助力学生形成跨学科知识、技能、活动经验与思维方式，培养学生实践创新意识与持续探究的精神。

初中数学项目式作业在设计过程中应以数学学科为本位，在探究活动的驱动下，学生围绕某一学科知识以及某个真实情境进行持续深入的探索，形成项目成果并进行项目的展示［2］。STEAM教育理念强调：学生学习应具备情境性、体验性、设计性、协作性等多种特性，但其中最核心的特征是学生学习的跨学科性［3］。结合STEAM教育理念、初中数学项目式作业内涵及其设计过程，将初中数学跨学科项目式作业设计理念确定为：情境创设紧扣学科融合点，注重学生多学科素养发展；问题设计注重跨学科对话，强调作业探究意蕴与创新导向；评价开展兼具发展性与融合性，提升学生跨学科学习积极情感。

二、初中数学跨学科项目式作业设计的路径

依据初中数学跨学科项目式作业设计中的情境创设、问题设计以及评价开展，在情境创设中选取主题，在问题设计的过程中制订目标、设计内容，在评价开展过程中结合多种评价方式，围绕主题选取、目标制订、内容设计、评价方式四个方面进行外化的作业设计步骤划分，并结合案例阐述初中数学跨学科项目式作业设计路径（如图1）。

1.设计真实情境主题，强调跨学科融合

解决真实情境中的问题往往无法依赖于单一学科的知识与方法，因此以真实情境为源，选择提升学生实际能力、蕴含学科融合意味的项目主题，有利于凸显项目式作业的探究意义，助力学生跨学科知识、技能、思维的形成。依据初中数学跨学科项目式作业设计理念，作业主题的设置应呈现动态化、协作化、自主化的特点，指向学生探究欲望、探究操作、探究意识的协同生长。动态化体现在以下几个方面：其一，外显形式动态化，即以数学知识为核心，主题外显的方式可以借助多媒体视频、课件并结合多学科知识进行展示；其二，项目专题动态化，同一数学知识可以借助不同活动内容进行展示，在不同的活动内容中可结合不同学科知识进行项目主题的设置，以三角函数作业为例，其外显的项目专题可以是物理学科中“阳光下测量建筑物的高度”或“丈量河面宽度”等，也可以是“按历史时间线制作勾股定理诞生及其应用的流程图”并加以解释说明；其三，发展空间动态化，即作业主题可以根据学生水平动态变化，结合不同的学科知识或概念，以不同难度的主题活动引发学生进一步思考与学习，激发学生学习动机与自我效能感。协作化体现在，从单一主体作业向合作化作业发展，学生在数学作业完成过程中，深入体会在不同学科的主题情景中应如何运用数学知识，并如何依靠分工合作使团队的效能最大化。自主化体现在学生决策性增强，即学生可根据作业主题开发个性化作业案例提供给教师，在此过程中培养跨学科意识，发展创新思维。

例如在一般的“勾股定理”课后作业设计中，教师可能会将作业主题确定为“勾股定理练习”“勾股定理课后作业”“勾股定理的巩固和应用”等。在“勾股定理”跨学科项目式作业设计中，选定作业主题“不同视角下的勾股定理”，并在本作业主题下设置三个小作业，并将三个小作业的主题设置如下：（1）写作作业——勾股定理的历史发展脉络；（2）探究作业——探寻如何验证勾股定理；（3）实践作业——勾股定理的实际应用，测量湖两岸之间的距离。

与“勾股定理的巩固和应用”等作业主题相比，初中数学跨学科项目式作业理念下的作业主题“不同视角下的勾股定理”有以下特点：首先，从形式上看，可将三个小作业的主题以视频或PPT的方式向学生展示，比如用视频给出实践作业的生活背景，并且将勾股定理这一知识用三种的不同作业形式开展，在三种作业类型中巩固不同的知识，发展不同的素养与能力，体现初中数学跨学科项目式作业理念下作业主题的动态化特点；其次，从主体上看，前者没有明显的合作意味，而第二种作业主题下的三种小作业有很明显的合作化作业的倾向，学生可以在这样的主题下通过小组合作完成写作作业、探究作业、实践作业等，体现出作业主题的协作化；最后，从背景上看，在第二类作业主题下，学生可以根据查阅的文献资料以及熟悉的生活情境開发出个性化的作业案例，且拥有自发结合多学科知识解决作业问题的空间，创新空间较大，能体现出作业主题的自主性以及学科融合性。

2.制订多维度目标，发展跨学科素养

对目标制订而言，以能力为本的项目式作业目标，既应概括作业中对应单元或课时内容所蕴含的数学核心素养，又要引导学生从项目主题以及项目环境中总结跨学科整合活动经验，进而发展其他学科的基本素养。目标是作业的方向指导，初中数学跨学科项目式作业理念下的作业目标应体现出现实化、多元化、育人性的特点。现实化应体现在以下两个方面：一是作业目标引导学生从数学的角度分析、解决现实及其他学科问题，如在体育运动与心率活动作业中，作业目标为学会选择最佳的调查方法进行数据收集，锻炼使用恰当的函数刻画体育与心率变量之间的关系，能结合图象对运动与心率关系中的函数关系进行分析，并且给出正确的结论。这样的作业目标可以从数学角度对体育学科进行指导与辅助。二是作业目标应指引作业启发学生从现实角度研究问题，如调研国内GDP总值作业时布置的校园分配活动，作业目标应指向学生综合外交、金融、地理等现实因素解决数学问题，从而培养学生从现实生活和其他学科中发现数学问题与发现数学美的能力［4］175-178。多元化体现在作业目标横向联系多学科知识、技能，纵向指向多种素养的发展，如在体育运动与心率的项目式作业中，作业目标应包含经历多学科融合解决问题的过程，培养学生观察、测量、数据分析等多方面的数学知识、技能，提高将数学与其他学科相联系、主动应用数学于实际生活中的意识，实现跨学科素养的发展。

“勾股定理的巩固和应用”作业设计目标制订如下：

（1）学生能运用勾股定理及直角三角形判定方法来解决简单的实际问题。

（2）学生通过完成作业，会选择恰当的数学模型解决实际问题。

在“不同视角下的勾股定理”跨学科项目式作业中，作业目标制订如下：

（1）通过资料查阅，了解勾股定理在物理、艺术、地理等学科中的广泛应用，同时培养学生运用数字媒体的能力；在写作过程中，巩固勾股定理知识技能的同时助力学生对其他学科知识进行简单掌握，培养学生将其他学科与数学相结合的融合感；在交流展示过程中，培养学生的语言表达能力和合作交流能力。

（2）通过探究作业，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力，在探索勾股定理证明方法的过程中，逐步养成积极主动、合作探究的学习方式。

（3）通过完成实践作业，让学生体验解决问题方法的多样性，发展数学、物理、美术等学科核心素养，培养学生的合作交流意识和探索精神，在动手实践过程中增强探索和创新意识，体验研究过程，学习多种研究方法。

初中数学跨学科项目式作业设计理念下的作业目标与“勾股定理的巩固与应用”作业目标相比，既从数学与其他学科角度出发，解决现实问题——测量湖两岸之间的距离，又从现实生活中进行资料的查阅与实践操作，加深对勾股定理这一数学知识和其他学科知识的理解，体现了现实化的特点；作业目标联系数学、物理、美术、历史等多学科知识，并且指向发展语言表达能力、合作交流能力、实践创新能力等多种综合素质，体现多元化的特点。

3.优化作业内容呈现，培养跨学科思维

对内容设计而言，初中数学跨学科项目式作业应赋予数学作业向多学科内容扩展的功能，以学生跨学科思维的培养为导向，改善数学作业与实际情况脱轨、单一学科化的现状。初中数学跨学科项目作业设计理念下的作业内容应体现出实践性、适配性、深刻性的特点。

实践性应体现在：其一，在意识层面上，作业内容在真实情境引领下，引发学生发现新旧知识之间的联系与矛盾，激发学生学习兴趣，培养学生自主探究的精神；其二，在实际层面上，作業内容在跨学科的基础上设置多学科实践活动，如要求学生结合本节课内容梳理相关知识发展脉络，应用本节课内容解决物理现实问题等，学生从现实视角利用多学科知识和能力解决问题，亲身参与实践过程，提高学生多方面的实践能力，如沟通表达能力、创新探索能力、问题发现能力等。

适配性应体现在：其一，项目内容应与跨学科视角下的作业目标相契合，进行数学与其他学科知识与技能的综合训练，在这个过程中发展学生的多学科综合实践能力，发展数学学科核心素养；其二，项目内容与学生心理发展的现状相契合，认知心理学认为，学生的学习应建立起新旧知识之间的联系，包括新旧知识之间的共通点与矛盾点，既将学生现有能力与真实生活情境相结合，又将现阶段数学学科知识与其他学科知识相结合，引导学生进行知识的延展，培养学生与实际生活相关的能力。

深刻性应体现在：跨学科项目式作业内容提出创新性更强的问题，引领学生的学习，从促进学生知识的掌握转向培养学生的创新实践能力，培养学生从单学科思维向多学科思维发展。

“勾股定理的巩固和应用”作业设计作业内容如下：

1.甲、乙两人从同一地点出发，甲向西走了8 km，乙向北走了6 km，此时甲、乙两人相距多少？

2.已知一个三角形三边长分别为12 cm，16 cm，20 cm，你能计算出这个三角形的面积吗？

3.如图2，正方形ACDE面积为25 m，测量出AB=12 m，BC=13 m，问：E、A、B三点是否在一条直线上？为什么？

4.已知[△ABC]的三边分别为k2-1，2k，k2-1（k＞1），求证：[△ABC]是直角三角形。

而在初中数学跨学科项目式作业设计理念下的以“不同视角下勾股定理”为主题的数学跨学科项目式作业中，作业内容包括：

1.写作作业——勾股定理的发展脉络

中国古代对勾股定理的这一古老定理的认识和应用可以追溯到公元前一千多年，古巴比伦人对勾股定理的研究同样令人惊叹。直至今日，勾股定理仍然是很多数学家和数学爱好者研究和探索的对象，给出了多种关于勾股定理的证法与探究。请借助互联网、书籍等，结合历史学科相关知识，以《勾股定理的发展脉络》为题，写一篇数学+历史小论文，下节课展示，择优推荐发表。

2.探究作业——探寻如何验证勾股定理

勾股定理的证明方法有很多，请先借助互联网以及有关书籍等获得多种证明方法，然后再通过小组交流和班内展示获得更多方法，交流寻找证明方法过程中的体会，感受不同方法之间的区别与联系，同时独立完成下列表格（见表1）。

3.实践作业——测量湖两岸之间的距离

查阅有关《海岛算经》的资料，分析典籍中给出的测量方法，工人师傅要在湖两岸建一座观赏桥，但由于现实条件无法直接测量两岸之间的距离。你有办法测量吗？请以小组为单位完成设计方案，尽可能提供多种方法（使用不同的数学知识以及你所查阅到的物理知识、美术知识等），并填写下列表格（见表2）。

“勾股定理的巩固和应用”作业设计仅从巩固数学知识和技能的角度对作业进行设计。相比而言，初中数学跨学科项目式作业理念下的作业内容中，无论是历史书籍的查阅、探究作业的设置还是实践作业的推行，都是以现实生活中真正发生的事情或可以亲手实践的活动为背景，让学生经历整个探究过程［5］，在实际层面上可以引导学生利用多学科知识灵活地处理作业内容，如在作业3中，学生可以以小组为单位找到湖两岸最宽的A、B点，然后使用物理仪器经纬仪找到使[△ABC]成为直角三角形的C点，在这个过程中学生分别运用了数学、物理学科知识解决实际问题，体现出实践性的特点；本作业内容本身沿袭跨学科作业目标制订，作业内容也与新旧知识建立了紧密联系，如在作业2验证勾股定理中，学生可通过查阅资料使用赵爽弦图证明、欧几里得证明、相似三角形性质证明等多种方法，在进行作业3时也可以利用中位线性质、构造全等三角形等方法解决实际问题，这样的过程建立了新旧知识以及跨学科知识之间的联系，体现了适配性的特点；学生从作业1梳理勾股定理的历史发展脉络，巩固勾股定理相关的知识和技能，到作业2、3自己探索方法分别解决数学问题、实际问题，发展学生的创新实践能力，培养学生跨学科思维，体现出深刻性的特点。

4.挖掘作业评价功能，提高跨学科意识

对作业评价而言，初中数学跨学科项目式作业理念下的作业评价可以强化作业对学生的发展作用，侧重对学生在实践中运用数学的能力以及跨学科的创新意识、应用能力，助力多学科核心素养的同步发展，具体应体现出发展性、融合性的特点。

发展性应体现在：其一，统筹规划形成性评价与终结性评价，最大程度发挥评价的教育价值，促进学生跨学科素养进一步发展，锻炼学生的批判性思维，纠正学生错误行为和思想，为学生提供恰当的反馈，激励学生不断学习，进一步完善作业情况，最终达成跨学科作业目标。其二，评价维度与主体多元化，教师、学生、家长等都参与到作业评价中，并在评价中根据项目内容设置多维度评价标准，关注学生作业效果［6］。

融合性应体现在：其一，在课后评语中给出跨学科评价，如在以“家乡的桥梁”为主题的二次函数数学跨学科项目式作业中，教师在观看学生小组形成的作品集后，可使用课后评语的方式，点出学生在作业实施中所使用的历史、物理等其他学科的知识以及其中有个人特色的部分，增强学生的自豪感，培养学生跨学科意识，提高评价效能。其二，在课上评价中给出跨学科评价。如调研国内GDP总值作业汇报时，教师在观看学生制作的PPT、视频或演讲等汇报后，可采取提问学生或教师点评的方式，指出作业实施过程以及作业成果中蕴含的跨学科知识、能力、素养等，紧扣作业目标，在评价的同时发展学生多学科思维积累综合与实践经验，帮助学生发展数学核心素养。

在“勾股定理的巩固和应用”作业设计中，可将作业评价表设计如下（见表3）。

在“不同视角下的勾股定理”为主题的跨学科项目式作业中，可以设置评分量度表。以作业3为例，从作业准备充分度、作业过程完整度、作业讲解清晰度、作业交流流畅度、作业跨学科创新度五个方面评价，每个维度赋予分值与评语，最后进行总评，分发给教师、组内同学、组外同学、家长总计得分，最终结合分数给予团体和个人奖项，可从多方面设置多个奖项，激发学生的实践积极性。

在“勾股定理的巩固和应用”作业评价表中，将评价指标设置为答题准确性和答题规范性，而后进行综合评价等级的划分，此作业评价表评价维度少且没有规定评价主体，难以显示学生知识的掌握程度，更没有起到发展学生跨学科综合能力的作用。相比而言，初中数学跨学科项目式作业设计理念下的作业评价量表包含多个维度，以不同视角下的勾股定理作业3评价量度表为例，此表分为五个维度，准备充分度、作业过程完整度两个维度指向学生勾股定理这一数学知识点的掌握程度，作业讲解清晰度和组内交流流畅度指向学生的语言表达能力与沟通协作能力等综合素质，作业跨学科创新度指向学生跨学科意识与跨学科应用程度。另外将评价量表分发给多个主体，并设置总评，给予学生总体性的意见，都体现出发展性的特点。本量表将作业跨学科创新度设置为40分，以鼓励学生运用多学科知识解决作业问题。教师与其他评价主体除了在作业跨学科创新度以及总评中可以给予学生发展跨学科思维和能力的发展性意见，还可以在观看作品集后进行口头评价，对作业的跨学科创新性给出自己的理解，激发学生的学习兴趣，体现融合性的特点。

总之，作业关系到学生身心健康与全面发展，教师在进行作业设计时应符合学生的现实情况，为学生布置能够发展学生真实问题解决能力的跨学科作业，在为学生减负的同时也要保证家庭作业效果［7］。结合数学学科特点，依据初中数学跨学科作业设计理念，在作业设计中关注作业的人文内涵与实践运用，以提供能够培养学生创新精神、创造能力的高价值作业，以期助力构建数学与其他学科的作业体系以及课程体系，拓展数学知识的应用范围，帮助学生全面健康发展［8］。

参考文献：

［1］中華人民共和国教育部. 义务教育课程方案（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］夏雪梅. 跨学科项目化学习：内涵、设计逻辑与实践原型［J］. 课程·教材·教法，2022（10）：78-84.

［3］余胜泉，胡翔. STEM教育理念与跨学科整合模式［J］. 开放教育研究，2015（4）：114-122.

［4］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022：175-178.

［5］喻平. 核心素养指向的数学作业设计［J］. 数学通报，2022（5）：1-7.

［6］吴立宝，孔颖，代俊华.“双减”背景下我国中小学作业研究的热点、演进与展望［J］. 天津师范大学学报（社会科学版），2022（1）：50-56.

［7］吴立宝，杜卿. 家庭作业研究图景透视：基于国际文献的计量和内容分析［J］. 比较教育学报，2023（1）：162-176.

［8］李学书. 作业的内涵、特点和功能初探：基于新课程理念的思考［J］. 教育学术月刊，2010（6）：74-76.

（责任编辑：陆顺演）

【作者简介】刘智欢，天津师范大学在读硕士研究生，主要从事数学教育研究；吴立宝（通讯作者），天津师范大学教授，博士生导师，主要从事数学教育与教师教育研究；王子续，北京师范大学在读博士研究生，主要从事数学教育研究。

【基金项目】国家社会科学基金教育学一般课题“‘双减背景下义务教育阶段作业设计研究”（BHA220139）