概率论与数理统计SPOC混合式教学模式的实践与思考

胡婷

摘 要：基于SPOC平臺开展概率论与数理统计线上线下混合式教学在如今已成趋势，立足传统概率论与数理统计的教学困境，探索“SPOC平台+线下混合式教学”模式，需要创新教学设计理念、积极开展在线资源建设、实行多元一体的课程考核方式等，在实际应用中，要按照课前导学、课中研学和课后拓学的顺序来设计混合式教学流程。实践表明，开展线上学习和课堂面授的混合式教学，能有效促进和培养学生学习意识、问题意识和研究意识，同时“SPOC平台+线下混合式教学”模式也有需要克服的难题，本文将通过对“SPOC平台+线下混合式教学”的优势分析和不足反思，以更好地打造和发挥出混合式教学长处，让身处当今时代的师生更好地享受知识的洗礼。

关键词：概率论与数理统计；SPOC平台；混合式教学；反思

中图分类号：G4     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.19.089

0 引言

众所知周，概率论与数理统计是一门非常重要的基础性学科，其特点是抽象性高、内容复杂、学习难度较大，是其他众多理、工科课程的基础，与此同时，概率论与数理统计的教学一直是高校教学的痛点和难点，为了提高该课程的教学效果和促进学生对于该课程的学习兴趣，各大高校都在进行相关教学内容和形式的改革，尤其在教学形式上的改革已进行了诸多的探索，如利用互联网技术开设MOOC课程、打造SPOC平台等形式，这些探索在实际教学中也产生了重要的效果。

自2014年开始，北京大学、清华大学、复旦大学等众多高校依托自身互联网资源在各自的校园网里陆续开发了自己学校使用的SPOC（small private online course） 平台，为其他高校后续开展在线教学提供了样本。在最先的几个高校SPOC平台里，概率论与数理统计课程都是首批建设的课程之一，通过SPOC平台和线下教学相结合的方式，学生也反馈这种混合式教学形式新颖、独特，对于概率统计的内容学习也更加的高效和便利。因此，本文将立足概率论与数理统计传统教育中存在的问题，结合当前“SPOC平台+线下混合式教学”的教学实况，探索如何有效整合教学资源、提高教学质量。

1 概率论与数理统计SPOC混合式教学模式

自2020年第一学期开始，由于疫情影响无法正常线下授课的地区，在概率论与数理统计课程上，通过SPOC平台的教学资源以及多种直播软件的结合下，已经成功地将教学任务通过线上授课的方式完成了。互联网技术以及相关的配套设施的发展，使得线上教学大规模推广实行成为现实。概率统计是大部分学科的基础学科，学好概率统计不仅是这一门学科受益，更多的是锻炼提高学生的逻辑思维以及想象创造力等能力。为了更好地培养人才，改变原来传统的课堂教学模式，利用SPOC平台，实现全新的高校概率论与数理统计课程混合式教学模式已成趋势。

现阶段常见的高校在线教育平台已经拥有学习资料管理收集、学习过程及内容管理、学习成果评价等功能，为学生相互之间、学生与老师之间，以及学习资料之间提供了交流互动的平台。但是对于概率统计这一门学科来说，面对面的教学辅导是必不可少的，因此通过不断地发展与实践，将线上教学与线下教学相结合形成全新的混合式教学。当前的“SPOC平台+线下混合式教学”的教学模式主要涵盖以下几方面。

1.1 创新教学设计理念

推行实施混合式教学须做到教学以学生为主体、老师起主导作用，在过程中以问题和目标作为关键和任务。老师需要在教学过程中进行一系列的方法创新，如提供质量优秀的学习材料、加强课堂的有趣性、增强学生交流探讨的能力等，通过这些方法培养学生的主动探索、勇于质疑的能力和自主学习的习惯。

1.2 积极开展在线资源建设

我们都知道，想要盖好一栋大楼，地基的重要性不言而喻，而在线学习资源对于“SPOC平台+线下混合式教学”这种教学大楼来说就是其重要的地基。在进行在线资源库的收集建设时，要秉持全面、更新以及互动的原则，全面指的是在收集资料时要覆盖所需学习的全部知识点，要方便学生学习和能够接触到教学的全程，更新指的是在前期做好资料后要随时更新充实课程内容，互动则是需要平台具有能够记录学生及老师之间交流的内容。

根据教学过程中使用的功能可以将线上学习资源细分为以下5点：

一是课程信息：该内容包含了课堂知识、教师团队、学习材料、上课方式、考核要求等一系列的内容，这些信息有利于学生在课前了解课程的大概内容与流程以及其他一系列有关课程学习应该注意的事项，以便正式课程中更好地进行学习。

二是知识逻辑网：通过学生学习以及教师的教学特点，将学习内容进行细化，通过一定的思维逻辑对于知识点进行整理，并且根据知识点的难易以及重要程度等进行分类，形成以知识点构成的知识网络图，使得学生与老师能通过这种知识网络图更轻松地对于知识点的教学。

三是教学材料库：该材料库不仅要包括最基础的教学材料，同时也需要对应的扩展教学材料。基础的教学材料是学生学习的主体内容，其中包含相应的教材、视频资料、作业等，扩展材料则包含各种如逻辑思维的锻炼培养、数学发展史、知名数学家的人生、数学竞赛材料题目等内容，在满足学生对于基础知识的学习的同时，扩展学生对于该领域的全面了解与认知。

四是试题库：日常学得透彻的同时也需要对学习到的知识进行测试、巩固与练习，这就需要大量的习题来满足学生对于学习到的知识点进行检验与巩固。平台收集大量的选择题、填空题、计算题、证明题以及其他题型来构建试题库以满足学生学习、巩固、考试使用。

五是互动资源：对学生之间以及学生与老师之间的交流讨论进行记录，收集有建设性的建议、常见的学习困惑等。将这些整理完善，以供后续的学生与老师进行参考使用。

1.3 实施SPOC混合式教学

按照“SPOC平台+线下混合式教学”的方法，需要将线上教学与课堂教学之间的时间分配等处理好，下面就将对于概率论与数理统计学习过程中使用混合式教学的4个步骤进行分析，通常有如下4个方面：

（1）课程教学准备阶段。这个阶段的主要内容式是进行SPOC课程的资料准备以及学生学习情况调查分析。在正式上课之前，老师或者学院要将使用到的教学资料上传到平台中，另外调查分析掌握学生的最新学习情况。调查分析主要是了解学生的学习习惯、目标、状态、水平等，通过了解这些有利于老师对不同学生的教学方法进行调整以及合理地设定教学速度确保不同学习能力的学生都能尽快适应。

（2）课前导学阶段。老师要在这段时间里整理设计出学生课前所需要完成的任务，制定一系列的指导性学习方案，使得学生清楚明白自己所需要学习的内容目标以及要求。同时学生利用平台讨论交流功能，及时提出自己所遇到的问题，这样能够让老师及时地调整之后上课的内容。

（3）课中研学阶段。正式上课时老师对于学生预习情况进行分析，找出学生预习不理想的原因，对相关知识点进行重点讲解。老师抛出一个问题时，让学生进行分组讨论交流，之后每个小组派出一人发表小组讨论的结果，最后老师再进行讲解点评。通过这样参与互动的方式，有利于学生对于知识点的巩固，同时也提升了学生对于学习的乐趣。

（4）课后拓学阶段。这个时期主要是学生进行作业巩固以及交流讨论。学生在学习知识点后及时完成老师所布置的作业并上传系统，系统也会在第一时间对其评分，让学生知道自己对于知识的掌握程度以及自己考核成绩的平时分数。

1.4 实行多元一体的课程考核方式

为了改变传统教学学生为了考试而学习的观点，引导学生走向主动学习提升自己的方向迈进，需要实现多元一体的课程考核方式。原本学生学习情况只根据最后期末考试成绩高低来判定，这就形成了一种“一考定终身”的意味，而根据SPOC平台+线下教学混合式教学模式对考核制度进行了优化，不再以最终书面考试成绩为最终成绩，而是将平时的课堂表现、讨论交流、作业完成质量、阶段性考核成绩以及期末测试成绩按照一定比例最终形成该门课的考核成绩。考核标准通常包括平时成绩的30%、期中测试成绩的10%、期末测试成绩的60%。平时成绩包含了作业完成情况、参与交流次数、单元考核成绩等，采用加减分模式，实时更新分数并上传至平台，让学生知道自己的得分情况。

2 常见教学效果

通过“SPOC平台+线下混合式教学”的方式进行教学，本文也整理了一些实际的教学效果。

2.1 学员学习意识增强，自主学习能力有所提高

在经过这几年的高校试点发现，参加试点的学生已经形成了较好的学习习惯并且能够熟练自觉地通过平台公告获取相应的信息，已经通过在线学习资料和在线交流得到自己想要的学习材料和问题解答。学生在导师以及系统平台的带动下，主动预习课本内容、查找有关资料、观看视频资源、互相讨论研究以及其他相关内容的次数与时间有着显著提升。

2.2 学员问题意识增强，讨论交流频率增强明显

学生在平台发表观点、提出问题的次数随着时间的推移变得越来越多，学生相互之间以及学员和老师之间的交流次数也变得越来越频繁。通过这种良好的提问与交流反馈，极大地增强了学生敢于提问、勇于提问的能力，也增强了学生对于概率统计这门课程学习的乐趣。通过对于提问的问题进行筛选，发现有质量、有水平的提问随着时间的增加日益增多，通过对这些问题进行完善最终收集到平台的问题提问库中，方便学生与老师进行查找阅读。

2.3 学员研究意识增强，深层次学习质量有所提升

老师通过将课程内容進行模块分解，以带有任务式的形式在平台发布给学生，并且同步上传并给予相关的学习素材链接和课前问题，让学生有目的、有规划地进行预习，改变了以往学生预习没有方向、没有目的的情况。通过预习知识，学生能够知道自身在哪个知识点上薄弱，上课时能更加自觉地认真听讲。这种“SPOC平台+线下混合式教学”使得学生与老师将更多的时间放在了研究性学习，进行数学、物理等学科竞赛以及建模活动等，学习成绩大大提升且有不少学生还在学科竞赛中取得不错的成果。

3 SPOC混合式教学反思

“SPOC平台+线下混合式教学”很好地将传统课堂与线上教学的优点相互结合，既做到了老师在整个教学过程中占据主导地位，发挥其引领、监督以及带动的作用，同时又将学生的积极主动性以及创造性等激发出来。通过各个学校对于混合式教学的反馈与研究，可以充分证明，该模式相较于传统教学来说能更加充分地加强老师与学生以及学生与学生之间的相互交流，同时也更加合理、高效地利用了各种教学资源。

但是该模式也有一些需要克服的因素，比如以下几点：

一是观念因素。相较于适应了传统课堂教学模式的师生来说，要想推广实施混合式教学首先要做的事就是让教师与学生对于这种教学方式进行认可，要想做到这一点就必须在混合式教学中做到是以学生为主体的教学观点，只有树立这种观念才能更好地改善观念。

二是时间和精力因素。相对于传统课堂教学，混合式教学需要对线上教学课程资源进行开发与维护，同时学生提问无需时间与空间限制，这就会产生老师解答学生问题所带来的时间与精力不足的问题。而要解决这种问题就需要制定良好的方案，有针对性地解决问题。比如以课程小组模式建设课程资源维护组，实行教师轮班制度在线为学生答疑以及其他方法解决问题。

三是教学平台因素。想要实现混合式教学，打造一个良好运转的在线教学平台是至关重要的。平台需要拥有稳定的实时视频通话能力、能够处理储存课程资源的能力，以及教学管理和教学质量评价等一系列功能，需要支持教师以及学生多方面不同的教学学习功能，可以提供在线测试学习成果以及有效防止作弊功能。同时还需要具备课堂回放功能以供学生复习使用，因此教学平台的打造在技术上需要考虑到这些平台功能。

四是技能因素。使用“SPOC平台+线下混合式教学”对习惯于传统教学方式的师生来说是一个不小的挑战，尤其是对于年龄较大的教师来说，运用这种教学方式需要对计算机有一定的要求，需要熟悉平台的使用方法，通过能够运用平台的功能达到自己的教学目标，学生也要学会如何利用获取自己想要的知识。这就要求师生加强对于计算机网络技术的学习，能够熟练地掌握网络平台学习方法。

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