核心素养背景下初中数学试题命制的研究

朱颖

【摘要】在新课程改革背景下，初中数学教师需要深入研究新课标内容，掌握命题基本知识，了解命题原则，提高试题命制技巧，提升综合素养和专业水平，促进学生数学核心素养的发展.本文以促进初中数学核心素养落地为目的，采取案例分析的方式研究核心素养背景下初中数学试题命制相关内容，并给出参考建议，即：精选原题，夯实学生数学基础；改变试题，拓展学生数学探究；新编试题，发展学生核心素养.

【关键词】核心素养；初中数学；试题命制

命制高质量的试题是教师检验学生学习成果，促进学生综合发展的重要方式.在新课程改革的背景下，初中数学教师要想实现高质量的试题命制，就应认真研读课程标准对命题的建议，明确学科核心素养的内涵，准确把握内容标准和学业质量标准；然后认真研究教材，特别是教材中的例题与习题，并对教材中的例题和习题进行改编、引申，使试题源于教材而高于教材；最后关注试题中所考查的核心素养，根据考查的内容，列出了需要考查的基本能力，如阅读理解能力、运算能力、分析问题和解决问题能力、数据分析能力、表达能力等等，让学生的数学学习有的放矢.具体来讲，核心素养背景下初中数学试题命制可以从以下几个方面展开.

1 精选原题，夯实学生数学基础

精选原题强调的是根据教材知识体系中常规的带有普遍性的问题或者重要考试中的原题进行习题设计.这些题目与所学内容密切相關，能够体现知识的重点，具有代表性，也可以强化学生“双基”，夯实学生学科核心素养发展的基础.

例如 在学习了“多项式乘多项式”相关知识后，教师以苏教版初中数学课后习题指导学生进行知识训练和巩固.其中包括计算题目：（1） （x＋1）（2x-3）；（2） （7-3x）（7＋3x）；（3） （3m＋2n）（7m-6n）；（4） n（n＋2）（2n＋1）.应用题目：一块长方形地砖的长、宽分别为acm、bcm（a>2，b>2）.如果长、宽各裁去2cm，那么剩余部分的面积是多少？

其中计算题目主要考查学生对多项式乘多项式基本运算原理的掌握，其形式简单、内容与教材知识密切相连，且对于学生数感、符号意识的培养是十分有益的；应用题着重引导学生深入理解教材中的基础知识，训练学生绘图和抽象思考、运用知识的能力，能够让学生经历列出提炼多项式乘多项式算式的过程，促使学生初步学会用数学的眼光看待实际问题.

解析 根据a×b=（a+b）b，列出关于x的方程2×x=（2+x）x=3，这样将原来的问题转化为解方程即可.

解答 依题意得（2+x）x=3，

整理得x2+2x=3，

所以（x+1）2=4，x+1=±2，

可得x=1或x=-3.故答案是：1或-3.

本题考查了解一元二次方程中配方法的问题，学生根据新颖的题目能够实现创新思考，并重新梳理回顾用配方法解一元二次方程的步骤，即把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，在通过方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边，最后的重点是对方程的解做出判断.这一习题虽然富有创意，但是考查的内容却十分常规，也具有一定的典型性，对于学生巩固基础知识、发展运算能力是十分有益的.

综上，在初中数学习题命制过程中教师首先要从学生的“双基”着眼，筛选教材或者其他教辅资料中的原题为学生提供训练的机会，提高学生数学学习效果.

2 改变试题，拓展学生数学探究

改编试题强调的是根据课内的典型试题进行改编，促使学生举一反三，完成巩固联系与拓展迁移.在初中数学习题命制的过程中，教师应坚持“问题在课外，而根在课内”的原则，并采用换数字、变说法、改形式、改换部分条件或结论、改变难度等方法设计习题，让学生感觉在所学的知识中能找到问题的影子，从而迁移知识完成训练.

例如 在学习“多项式乘多项式”相关知识后，教师根据上文中提到的应用题进行改编，命制习题，促使学生转变思路、举一反三.

题目 一块长方形的长、宽分别为acm、bcm，如果长方形的长和宽各增加了2cm，那么：（1）求新长方形的面积比原长方形面积增加了多少？

（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a－2）（b－2）的值.

解析 上文中提到的应用题中强调的是“长、宽各裁去2cm”，此题强调的是“长方形的长和宽各增加了2cm”，这在数学上则体现为从减法到加法的变化，其基本思路是没有变化的.因此，根据长方形的面积公式，可列出：（a＋2）（b＋2）=2ab，变形之后，得到与（a－2）（b－2）有关的式子即可.

解答 （1）依据面积公式得，新长方形的面积为S新=（a+2）（b+2），原长方形的面积为S=ab，

所以S新－S=（a+2）（b+2）-ab=2a+2b+4，即新长方形的面积比原长方形的面积增加了（2a＋2b＋4）cm2.

（2）依据题意得：S新=（a+2）（b+2）=2ab，

解得：ab－2a－2b=4，

所以（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=8.

故答案为：（1）2a＋2b＋4；（2）8.

本题考查了多项式乘多项式，主要是利用式子之间的一种转换，让所求的值尽量转换成已知的值进行计算，整体思想的利用比较关键.

再如在三角形相关知识训练时，有这样一道习题：在△ABC中，AB=10，B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为.

为了发散学生思维，巩固学生对这一典型例题的掌握，教师对题目进行了变式：（1）将矩形ABCD沿GH对折，点C落在点Q处，点D落在点E处，EQ与BC交于点F.若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm，则△EBF的周长是.（2）将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F，请证明△BFN与△BCP是否全等.这两个变式题目将原来题目中的三角形转变为矩形，图形的特点虽然发生了变化，但是翻折后出现的等量关系却与原题目相近，因此，学生可以延续原题中作辅助线的思路，完成变式的解答，达到举一反三的效果.

综上，根据典型题目进行改编是十分常见的一种习题命制方法.典型习题对学生的核心素养培养具有一定的价值，通过转变后的题目能够让学生跳出思维的局限，从新的角度看待问题，并勾连所学知识，实现创新解答，从而提高学习效果.

3 新編试题，发展学生核心素养

新编试题强调的是教师根据课程内容、根据学生核心素养发展要求，运用命题技巧设计出新颖且有价值的题目.新编试题对教师的专业素养是一种考验，它要求教师要有较强的专业知识以及对数学教材的深入理解，也需要教师熟悉命题原则、能够灵活运用命题技巧.

例如 在学习了“二元一次方程组”的相关知识后，为了引导学生用数学的眼光观察现实问题、用数学的思维思考现实问题，教师根据“行程问题”编写了两道题目：（1）甲乙两人在400米环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇，如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.设甲乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，请列出方程组并解答；（2）小明为了测得火车过桥时的速度和长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用26秒，整列火车完全在桥上的时间为14秒.已知桥长1000米，你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？

这两道习题反映出一个核心的数量关系，即“路程=速度×时间”，学生可以根据数量关系绘制线段图，并根据图形中的数据、方向找出更加具体的数量关系，从而对实际问题的抽象思考，最终运用二元一次方程组完成解答.根据试题命制，学生能够运用数学知识探索并解答现实问题，从而实现了学科核心素养的发展；教师则能够根据学生的反馈了解学情，分析他们对用二元一次方程组解答行程问题这部分知识的掌握情况，并在后续教学和练习指导中进行优化.

例如 在深入学习了“比例”相关知识后，教师编创了一道与现实生活密切相关的题目：青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货.3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2∶3∶4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的一，则水果青团销量将达到4月份总销量的一，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为.这道试题中给出的数字十分抽象，但是这些内容却与现实生活紧密相连.学生在学习中需要回归生活，从数学的角度进行思考、分析，这对他们的抽象思维是一次考验.

此外，教师在试题命制过程中，还为学生提供了开放性学习的机会，让他们根据数学知识运用表述自己的思考过程.例如，题目：某古镇有一建筑物楼顶立有广告牌，有学生准备利用所学的三角函数知识估测该建筑的高度.由于场地有限，不便测量，所以该名学生在地面选择一点，并沿坡度为i=1∶0.75的斜坡步行25米到达另外一点，以此测得广告牌底部的仰角为45°，广告牌顶部的仰角为53°，如果忽略这名学生的身高，且广告牌高9米.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）这名学生能够计算出建筑物的高度吗？如果你是这名学生的助手，你会如何辅助他进行测量和计算呢？教师指导学生联系实际生活探究数学问题，通过抽象思考、严格计算给出答案，并进行阐述表达，以清晰展现解题思路，实现核心素养的发展.

综上，在初中数学课程改革中，面对学生核心素养发展要求，教师不仅要合理精选原题、改编习题，还应发挥自己的创新思维能力进行设计、编创，为学生提供优质试题，不断丰富数学课程教学资源.

4 结语

总之，新课程标准的出台，中考改革在即，加强试题命制是提高初中数学课程教学质量，促进学生核心素养发展的必然要求.上述内容强调在试题命制中，教师应以课程标准为指导，以教材为依托，以核心素养为方向，表述规范、科学合理设计试题，这样才能保证教学的有效性.当然，随着课程改革的深入，初中数学教师应继续紧跟新的教育方针和政策的步伐，把握学科命题的要求，充分研读课标和教材，深度研究考试重点与方向，不断提高命题质量，促进学科核心素养的落实.

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