初中方程中化归思想的研究

许荣静

【摘要】化归是转化和归结的简称，就是将问题化难为易、化繁为简的过程.化归思想作为最基础的数学思想之一，是数学思想方法的精髓所在.化归思想统筹着换元法、配方法等的运用，这些具体方法的产生都是以化未知为已知、化复杂为简单为核心.将化归应用于初中方程教学，对概念学习、方法掌握都有重大意义.

【关键词】化归思想；初中数学；解题教学

1 方程與代数式中的化归思想

当x2+x+5的值为8时，求5x2+5x-2的值．

结论：5x2+5x-2=13.

分析：因为x2+x+5=8，

所以x2+x=3，

所以5x2+5x-2=5（x2+x）-2=13.

“式”是学习相应方程的前提.在求解方程的运算过程中，除了移项，其他的运算例如合并同类项、去括号、约分、添括号、通分等的知识都是包含在式的知识中学习的，因此方程求解可以转化为将未知数移到等号另外一边的“式”的运算.此题为化归思想在概念性知识的应用.

2 一次方程（组）中的化归思想

对于只含有两个未知数的一次方程组，我们基本都可以利用去分母、去括号、消元进行求解，但是当将题目中数量关系变得更复杂时，再用去括号、通分、消元的方法就显得很困难.此时考虑化归思想，使用换元法去求解这类方程往往就可以变复杂为简单.

结论：2a-2b=6.

则①+②可得2ax=4，

因为x=1，

所以2a=4，

由①②可得2by=2，

因为y=-1，

所以2b=-2，

所以2a-2b=4-（-2）=6.

此题利用加减消元进行转化是最简单且最快速的求解方法，此方法同样也是化归思想的一种具体体现.

3 分式方程中的化归思想

因为x2-1>0，

所以x>1，

由原方程可知x>0，

所以y>0，

所以由②的平方可得x2+y2+2xy=8……③，

将①带入③中，即（xy）2+2xy=8，

所以xy=2或者xy=-4<0（舍去），

若按照常规的解法，将方程先进行去分母、去括号、去根号等一系列操作，计算量大且初中阶段很难完成求解.如果本着化归的思想，就很容易想到可以利用换元法，在换元后的解题过程中，将分式方程转化为二元方程组.虽然增加了变量，但方程组的求解过程会显得更容易，关系也会更清晰.这也体现出化归的应用并非是固定的，而是向着可能解决问题的方向归结，随机应变的.

4 一元二次方程中的化归思想

分析：因为x2+4x-5=0，

所以x2+4x=5，

所以x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=32，

在求解一元二次方程或者可化为一元二次方程的有关方程时，不论是使用配方法、公式法还是因式分解法，都是以化归思想“化二次为一次”为指导的.不仅如此，通过体验多次化归的过程，学生自己就可以归纳总结出解代数方程的一些基本思路，即将高次方程化为低次方程、将无理方程化为有理方程，将分式方程化为整式方程.

5 结语

将化归思想应用于方程思想教学中，促使学生意识到化归在思维活动中的重要作用，通过不断引导学生对方程概念学习与解题过程做出反思，让学生明确方程应用题类型的划分是基于化归思想指导下的模型构建.最终在渗透和明确化归思想相结合的过程中，不断引导学生将学习化归、掌握化归、运用化归三者结合起来.

本研究围绕着化归思想的含义，挖掘化归思想在数学方程知识中的应用，将隐晦的化归思想具现化，促使学生在教师富含化归应用的教学活动中不断学习化归思想.将化归应用于初中方程教学的这一过程，也是将化归思想传授给学生的过程，不断研究化归思想教学的方法，希望能够切实为提升数学思想提供实践参考.

参考文献：

[1]杨海艳.浅谈化归思想在初中数学教学中的渗透[J].教学管理与教育研究，2022，7（19）：6-7.

[2]潘成好.化归思想在初中数学教学中的应用研究[J].读写算，2020（16）：120.

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[4]倪珏.七年级数学教学化归思想的应用渗透[J].文理导航（中旬），2020（05）：12+15.