化归思想在初中数学教学中的有机渗透

徐亚妮　夏学升

【摘要】化归思想，将一个问题由难化易、由繁化简及由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称.本文通过分析化归思想在教学中的应用价值，讨论在初中数学教学中如何加强化归思想方法的有机渗透，并提出了培养学生的化归意识和加强化归思维的教学对策.

【关键词】化归思想；初中数学教学；渗透

化归思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学的解题方法中对于提高解题效率，提高学生分析问题和解决问题的能力具有重要的作用.

一、化归思想的应用价值

（一）化归思想在代数运算方面的应用

有理数的减法运算借助相反数实现了由减法到加法的化归，使减法问题加法化，而除法运算借助倒数实现了由除法到乘法的化归，使除法运算乘法化.解二元一次方程组用到了消元的数学思想，实质就是将不熟悉的二元一次方程组化归为我们熟悉的一元一次方程，这个过程既消减了未知数的个数，又减少了方程的个数，经历一个由二元到一元的转化过程，将问题的解决归结到一元一次方程上.解分式方程时，利用等式的基本性质通过去分母，将分式方程转化为整式方程（一元一次方程或一元二次方程），达到解方程的目的.

（二）化归思想在几何教学中的应用

平面几何从定义、定理到例题、习题等许多地方都体现出了化归思想.在四边形中研究有关边、角的数量关系时，经常通过作辅助图形化归成三角形的有关知识来解决，对正多边形的有关计算可以化归为直角三角形中的有关计算.学习正多边形和圆的位置关系后，正多边形的作法可化归成等分圆周来解决；求圆柱、圆锥的侧面积可化归为计算矩形、扇形面积等.以上这些都是化归思想在教材中的体现.在新教材中，对圆周角定理的证明，就充分体现了化归的思想方法.

（三）化归思想在解析几何教学中的应用

在教学“函数及图像”中的求两直线的交点问题，化归思想体现在以下方面：在平面直角坐标系中，求不平行的两条直线的交点，就是求由这两条直线的方程组成的方程组的解.设两直线分别为L1和L2，直线的方程分别为A1x+B1y=C1①，A2x+B2y=C2②，由①和②组成方程组，可解得x和y，于是可确定直线L1和L2的交点为A（x，y），坐标A（x，y）即满足L1的方程，又满足L2的方程，说明点A（x，y） 即在直线L1上又在直线L2上，所以A（x，y）便是我们所求的两条相交直线的交点.

二、化归思想的有机渗透

（一）化归思想在数学课堂中的渗透

数学思想是教材体系的灵魂，它支配着整个教材，使数学概念、命题及问题的解决相互紧扣，相互支持，从而组成一个完整的联合体系.化归思想方法在初中数学教材中出现的频数相当大，渗透在教材的各个环节中，有些教师把精力集中在解题之上，自己多做题，也让学生多做题，就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要.一般来讲，数学问题的求解都是运用已知条件，对问题进行一连串的转化，从而达到解题的一个探索过程.我们在引导学生用化归思想解题时，先分析解题的过程与步骤，找出每一步的内容与作用，组织为整体的内容与作用，引导学生从解题的过程中提炼出解题的实质，于是，化归思想方法就显现了.在此基础上再向学生讲解化归方法，然后用有关化归方法的题来使学生对此方法进行加强与巩固.

（二）如何加强化归思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性和可行性

化归思想方法不像概念、法则、公式等知识那样明显地写在教材中，它隐含在数学知识的体系里，并不成体系地隐含于教材的各章节中，是一种无形的知识.作为教师首先要更新观念，把化归思想方法融入各备课环节，要深入研究教材，努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各因素，对于每一个有关化归思想的知识点，都要考虑如何结合具体内容进行化归思想方法的渗透，包括怎么渗透，渗透到什么程度等.在进行化归思想方法的教学时要注意有机结合和自然渗透，要有意识地启发学生领悟蕴涵于数学知识中的化归思想方法.

2.强调方法的提炼和指导

解题是学生学习数学的主要方式，也是教师教学的重要手段.因此教师应注意：一是在设计问题时要注意蕴涵化归思想方法；二是在知识形成的过程中，要揭示化归思想方法；三是在例题教学的时候，要突出化归思想方法；四是在解题的训练中要运用化归思想方法；五是在总结知识的同时也要总结化归思想方法.六是在引导学生解决问题时，要让学生从解题的技巧中，发现方法的产生、应用和发展过程，并从中提炼出化归思想方法，理解化归方法的本质.

3.反复再现，逐步渗透

数学知识是逐步深化的，这就导致了在知识发展的各阶段反映出的数学思想方法的层次性.我们在进行问题的解决时会出现多次化归的情形，并且有时化归的方向是不一样的.所以，对于化归方法的应用，我们应该注意其在不同知识阶段的再现和学生共同探索化归方法在不同阶段逐步形成的过程，启发学生的思维，加强对化归思想方法的认识.由于化归思想方法是在启发学生思维过程中逐步形成的，因此，在教学中，要特别强调解决问题后的“反思”，在这个过程中提炼出来的化归方法，对于学生来说较易于体会，易于接受.

因此，在数学教学中，既要教知识，更要教数学思想方法，要结合教学内容，有目的、有计划地将化归思想方法渗透到教学之中，起到培养能力和提高素质的作用.