基于“几何画板”的函数性质讨论例谈

陈丽敏 赵临龙

摘要：数学是一门抽象的学科，是數与形的结合。当一个函数的表达式比较复杂时，常常无法利用其图形认识数学式的本质。几何画板作为一种绘图软件，形象地简化了复杂的数学式的本质内涵，利于数学的学习理解。几何画板在初等几何、高等几何等当中均表现出了强大的功能。因此，借助图像不仅能够更好地帮助学生理解和解决复杂的数学问题，而且其中蕴含着的数形结合思想为学生在夸后的学习中起到了良好的奠基作用。

关键词：几何画板；数形结合；数学式；本质结构

“几何画板”是一个相当出彩的数学专业工具软件，该软件不仅能够绘制出复杂的函数图像，而且能够以动态的方式去呈现其变化趋势。在运动和变化过程中，始终维系着“几何关系不变性”，使学生更好地理解和掌握图形变换规律，进一步提升了学生的空间想象力和创造力，提高了学生个人学习能力，适宜教师进行教学演示和指导学生进行探索学习，一定程度上反映了专业工具平台类教学软件的发展方向。因此，如果能将其合理地应用在课堂教学当中，将会提高课堂的教学效率。

1 几何画板的简介

几何画板作为一种绘图软件平台，通常只需要打开绘图界面，点击上方或者左侧绘图工具栏，按照工具栏中的指示点开，输入需要的函数名，点击绘制图像即可，不需要借助其他即可完成。其功能主要有以下几类：在计算机上实现尺规作图功能、多种图形变换功能、度量和计算功能、生成轨迹和函数图像、动画功能、脚本功能等，使无形的符号数字变成了有形的曲线图形。

2 几何画板的作用

针对几何画板的特点，那么如何将其应用到数学课堂当中呢？这是需要思考和研究的重中之重。以研究函数图像及性质为例，函数在中学阶段的学习是从一而终的，也是中学阶段学习尤为重要的一部分。

在研究函数时，我们通常从研究它的定义域、值域、周期到研究它的单调性、奇偶性及最值、极值等。在定义函数时，给定一个自变量x，随之出现因变量y与之对应，这里y随着x的变化而变化，而往往在研究含参量的函数时，会给学生带来一定的难度。

如在讲指数函数y=ax的函数图像时，我们需要注意分类讨论，以a>1和0两种情况展开讨论，但由于学生往往手绘时会出现各种不可避免的误差，导致作图时像绘制不太精确。而利用几何面板则可以清晰直观地看出他们的变化规律和轨迹特点，这通常应用在课堂讲授新知识时，引导学生进行进一步的探究，又如在研究正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的函数图像规律时，结合几何画板不仅能清楚地看到它们的变化周期为2π，且能比较出它们之间的相似之处与差异。这通常应用在课堂讲授新知识时，引导学生进行进一步的探究。其步骤包括首先要对含参数的函数问题进行归纳，其次建立参数及参数函数，再次绘制出函数的图像，最后改变参数的数值，我们可以看到图像是如何变化的。

值得注意的是，我认为在应用几何画板时，学生对几何画板需要有一定的了解和具体操作的熟知，当把一个大问题解决时，需要细化分解为一个一个的小问题来进行研究，教师要一步一步地引导学生来操作，这些具体的任务都要基于学生目前的学习实际情况。