小学数学教学中数学建模思想渗透要点分析

岳锡荣

【摘要】在新课改的背景下，小学数学课堂越来越强调学生的学习积极性，如何让学生喜欢数学成了当前小学数学教师需要重点关注的问题.数学建模思想能够激发学生的学习兴趣，使其在小学数学学习中更加积极和认真.本文围绕小学数学教学中数学建模思想的渗透进行研究，阐述了数学建模思想渗透的教学重点，在对当前小学数学教学建模中的问题进行分析的同时，从多个角度对渗透的技巧进行研究，致力于提升学生的学习兴趣，希望能为相关一线教师提供参考.

【关键词】小学数学；数学建模；教学要点

【基金项目】甘肃省教育科学“十四五”规划2021年度一般规划课题《建模思想在小学数学教学中的应用研究》（GS[2021]GHB1176）.

引 言

小學数学教学中的数学建模思想在提高学生的学习能力、培养学生的思维能力、增进学生的创新能力等方面发挥着重要作用.在小学数学教学中渗透数学建模思想能够让学生学会探索、分析、合成和总结等学习技能，进而让学生学会联系实际，更好地理解和掌握数学知识，同时能够让学生掌握一定的思维能力，培养其分析和解决实际问题的能力，从而提高学生的学习能力.因此，教师只有充分发挥数学建模思想的作用，才能真正让学生在小学数学教学中更好地掌握数学知识，增强学习的能力和解决问题的能力.

一、小学数学教学中数学建模思想渗透存在的问题分析

（一）学生主体地位被忽视

培养学生的数学建模能力是小学数学教学的一个难点.学生只有主动探究数学建模的规律，才能对数学建模产生兴趣.在实际的课堂教学中，部分教师忽视学生的主体地位，使得学生只能按照教师提前设计好的课件按部就班地学习，视野永远局限在教材上，这种灌输式的方法显然是不利于学生全面发展的.很多教师认为让学生勤于互动会耽误课堂讲授时间，不如将主要精力用于重难点知识的讲解上.这就出现了整堂课都是教师自己在讲课，很少与学生进行互动，并且教师提出的问题大都无效的情况.这些无效的提问不仅不会提高学生的学习效率，而且会打击他们学习的自信心，从而不利于学生的深度学习.

（二）教师对数学建模认识不清晰

数学建模能力是小学数学核心素养的重要组成部分，很多教师虽然意识到数学建模的重要性，但是在实际的课堂教学中找不到方法进行融入.《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调培养学生核心素养，要求教师关注学生在学习中表现出来的品质和关键能力.但很多教师制定的教学目标仍旧很模糊，只是规定了学生必须学会的知识点，要求学生机械性地死记硬背，并且在课程设计上欠缺有效性，无法完成数学建模的有效渗透.还有些教师在设计教学目标时，忽视情感目标，在课堂教学导入环节，很少渗透有助于提升学生数学素养的方法，使得学生对于数学学习的兴趣有限，在遇到困难问题时喜欢退缩，数学合作探究能力得不到提升，进而影响学生的学习效率.

（三）教师教学形式单一

当前我国的教育体制不断完善，学校也需要响应政策号召，激励小学数学教师试着进行多样化教学，积极地尝试各种教学组织形式.但部分小学数学教师只在学校的公开课或者上示范课的时候，应用生活化情境教学、小学生合作探究学习以及趣味学习等新形式的教学模式，而在平常的数学教学中一般不会使用这些新形式的教学模式，他们认为这种教学模式浪费时间，不能按时完成教学任务.此类教师在简单地讲解完一些教学重点和难点知识之后，以强化训练的方式来提高学生对该知识点的理解.这种题海战术限制了学生的想象力，当题型稍微变化或者偏向应用时，学生的解题就会遇到困难.因此，多样化的教学模式在小学数学教师的教学中得不到体现，教学形式仍然是单一状态.

二、小学数学教学中数学建模思想渗透要点

数学建模教学是数学教育的重要内容，其目标是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.数学建模教学可以让学生学习如何使用数学知识解决复杂的实际问题，从而提高学生的数学思维能力，培养学生的创新能力.在小学数学教学中引入数学建模能够激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习效果.在数学建模教学中，学生不仅可以通过实践来理解数学，而且可以从实际问题中抽象出数学模型，从而更好地理解数学概念和思想.

（一）调动学生对数学建模的兴趣

小学阶段的学生的学习能力尚处在培养阶段，对于生硬的建模理论学习兴趣不大，所以如何调动起学生对数学建模的兴趣，如何让学生具备主观能动性，就成为数学建模教学成功与否的关键.教师需要对学生感兴趣的领域进行了解，然后利用学生的兴趣打开数学建模知识的大门.比如，在教学“鸡兔同笼”时，教师就可以基于背后的数学建模理念，进行游戏教学：

【活动】准备小鸡鞋套、小兔鞋套（小兔鞋套需要多一倍）、幕布.首先，选择几名小学生分别扮演小鸡和小兔，小鸡双脚触地，小兔双手双脚触地；其次，用幕布遮挡，让学生回答幕布后面一共有几个人，其中有几个人扮演小鸡，几个人扮演小兔；最后，教师归纳“鸡兔同笼”的解题方法，并且在黑板上接着列举几道“鸡兔同笼”相关问题，让学生利用已有的数学建模解题思路进行解答.

一部分学生在学习时难免会出现建模失败的情况，这时教师要给予学生鼓励，让其树立解题信心.教师可以构建“鸡兔同笼”数学建模相关的探究，让学生在探究中绘制不同的模型进行对比性的学习，从而全面发展学生的创新思维.

（二）引导学生经历建模的过程

当学生对数学建模有一定的兴趣之后，教师要引导学生感受整个建模的过程，使学生能够深入地了解其中所蕴含的思想方法，促进学生建模能力的有效养成.在课堂教学中，教师要有意识和无意识地为学生渗透模型的思想，全面强化学生对知识的理解和认识，并且让学生以不同的思维来完成学习任务，促进其建模能力的提高.在此阶段，教师要扩展多样化的实践探究活动，使每个学生能够在建模中有丰富的体验，高效率地完成学习任务.同时，教师要让学生创造性地体会整个建模过程，逐渐地活跃学生的学习思维，让学生感受到建模的特点以及需要特别注意的问题，为学生建模能力的养成提供重要的基础.

在实际教学中，教师应该提出一个具体的数学建模问题，让学生明白这个问题需要用什么样的数学方法来解决；然后带领学生深入思考，让学生用数学方法来分析问题，推导出相应的结果，并画出图形模型来支撑解决问题的方法；最后，鼓励学生讨论，总结出解决问题的过程，并对解决问题的过程做出评价，提出更好的解决方案.比如，在课堂教学过程中为学生讲解五年级下册“公因数”这部分内容时，教师可以为学生创设质量的问题：

【例题】请同学们思考一下，分别利用边长是6厘米和 4厘米的正方形的纸张铺成长为18厘米、宽为12厘米的长方形的纸张，利用哪一类型的纸片能够将长方形铺满呢？

针对这一问题，教师要让学生结合自身的数学能力利用画笔来进行操作，并且对图形的特点以及所反馈的信息进行准确性的判断，利用由特殊到一般思想进行有效的学习.在学生自主探究过程中，教师可以让学生通过画图的方式更加形象地了解题目中的内容，并且把握各个数字之间的关系以及共同点，探究出问题的答案.教师要让学生开动脑筋，站在不一样的角度来回答教师所提出的问题.以上的教学方法不仅有助于学生了解公因数的特点，还有助于学生在实际操作时能利用数字来进行建模，快速地解答出问题的答案.

（三）引导学生把握建模关键所在

学生在对数学问题进行建模时并不是无目的地建模，而是要利用一定的数学思想以及数学方法来完成建模任务.在这一背景下，教师需要为学生渗透正确的数学思想以及方法，让学生能够把握建模的关键所在，逐步丰富学生的学习情感，使每个学生能够在课堂中有不一样的体验.同时，教师还需要让学生在自主学习时深入剖析背后所蕴含的数学思想以及方法，形成正确的思想认知.

小学数学建模的关键在于帮助学生明确问题，把不同的问题结合起来，并使用合适的数学模型来解决问题.首先，教师要让学生了解问题的关键是什么，从而选择合适的数学模型来解决问题.其次，教师要让学生通过不同的方法来进行解答，从而培养学生的创新能力和分析能力.最后，教师要让学生运用综合的思考能力，培养学生的探究精神，提高学生的概括和总结能力.根据数学学习的规律探讨其中的核心问题，以此来把握数学建模的核心灵魂，为学生学习提供重要的帮助.在此环节，教师要做好多方面的指导及引导，为学生提供丰富的学习素材，从而为学生建模能力的养成提供多样化的帮助.同时，教师还需要为学生扩展课堂学习模块，逐渐和数学思想方法进行靠拢，提高学生当前的建模能力.学生要学会用数学模型描述问题，熟悉模型分析问题的方法，熟悉建模过程，熟练掌握建模方法.此外，教师可以在课堂上进行实践总结，帮助学生形成良好的学习习惯.通过实践总结，帮助学生加强数学建模的实践能力，使其加深对数学建模的理解，从而使其把握数学建模的关键所在.

（四）引导学生修正模型

小学生的学习能力尚处在形成水平，面对复杂的数学建模难免会产生诸多的问题，这时教师要让学生进行模型的修正，帮助学生解决在学习时存在的各项问题，然后，学生根据教师的引导掌握正确的建模方法，并对自己的错误模型进行修正，通过对问题的分析，找出错误模型中存在的逻辑漏洞，并给出正确的解决方案.在此过程中，教师也要为学生渗透对应的数学思想方法，使每个学生能够查漏补缺，快速地发现自身在建模学习上存在的各种问题.学生根据教师的指导快速把握主要的核心要点，提高当前的学习能力.在建模过程中，教师要构建开放性较强的课堂教学氛围，在面对建模问题时鼓励学生大胆地创新，并且發表自己的独特见解，逐渐扩展学生的创造力以及想象空间，使每个学生能够在实际学习的过程中快速地掌握对应的知识重点，帮助学生建模能力的有效养成，同时可以让学生能够进行模型的修正，不断地完善建模结构.

【例题】有两个空的玻璃容器.圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米.在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？

在课堂教学时，教师让学生以实际问题为主进行模型的构建，将理论和实践相互融合，全面提高学生的思考能力.在建模时，教师要让学生以等积等底的条件来完成模型的构建，使每个学生能够在课堂中有丰富的体验.在建模时，学生还有其他的想法，教师要进行积极的鼓励并且引导学生在模型构建时反复地验证内心的想法，帮助其解决在建模时出现的各种问题，这样可以使学生的建模能力变得更加高效，更能快速地掌握建模中的思想方法.

（五）引导学生扩展建模

在建模能力培养教学中，教师除了为学生讲解课内知识之外，还要实现课外知识的扩展，让学生能够结合自身所掌握的知识进行建模能力的灵活利用，从而锻炼学生的操作能力以及实践能力，使建模教学效果能够符合预期的要求.通过建模，学生能够把一些复杂的问题变成一个易于理解的数学模型.通过模型，学生可以明确问题的定义、约束条件、优化目标以及解决方案等.学生要掌握数学建模的解决方案，学会熟练运用数学模型解决实际问题，学会分析建模结果，形成良好的建模习惯，并将实际问题变成可以使用数学模型解决的抽象问题，从而构建出能够表达原问题解决策略的数学模型，更好地掌握和理解数学知识.因此，教师要为学生扩展多样化的实践内容，提升学生的建模能力.

【例题】今天学校组织体检，明明、红红、亮亮三名同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用（_________）分钟才能做完这些检查.

在为学生布置这一问题时，教师可以让学生结合自身所掌握的建模内容来进行问题的解答，需要将每个人所参加的检查进行统一的处理，之后再进行有效的计算，使学生的建模能力得以充分地养成.三个人做检查，每人检查两项，转化为烙饼问题，三个人相当于三张饼，每人检查两项，相当于每张饼煎两个面，每项检查3分钟，相当于每面煎3分钟，依然用每面煎的时间×饼的张数.故答案为：3×3=9（分）.在课堂教学时，教师要让学生进行经验的总结及规范，熟练地利用建模方法来解决学习中存在的各种问题，并且快速地理解题目中的内容，提高学生的建模能力.

结束语

综上所述，在小学数学中渗透数学建模思想可以从早期开始培养学生的数学能力，为学生未来的学习打下坚实的基础.教师可以从调动学生对于数学建模的兴趣、引导学生经历建模的过程、引导学生把握建模关键所在、引导学生修正模型、引导学生扩展建模这几方面出发，对当前小学数学教学中数学建模思想的渗透进行优化，从而促进学生的全面发展.

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