以“错”为进，稳步提升

张伟

【摘要】核心素养理念指引下的初中数学教学，不仅要关注学生的学习成绩，还要培养学生良好的学习习惯.学生在学习数学的过程中，出错在所难免，但面对错误不能一味地逃避，而应该对错误类型、出错原因、改错方式进行有效梳理，这样才能实现针对性提升.本文从核心素养理念下初中数学错题集应用的价值分析入手，简述如何借助错题引导学生对错题产生的原因进行分析，培养学生良好的学习习惯，运用错题资源让学生知“错”就改，以“错”为进，稳步提升.

【关键词】初中数学；错题集；核心素养

【基金项目】本文系2021年度甘肃省“十四五”教育科学规划课题《核心素养背景下利用错题集优化初中数学教学过程研究》（课题立项号：GS[2021]GHB1056）的研究成果.

21世纪是蓬勃发展的新时代，学生获取知识的渠道日趋多元化，信息更新的方式也更加快捷.为了落实“双减”理念，数学教学要走出题海误区，培养学生良好的学习习惯，促进学生主动进步.随着知识难度的不断增加，在数学学习过程中学生犯错的频率会越来越高.因而，在初中数学教学过程中，教师要以核心素养为理念，指引学生以“错”为进，稳步提升，培养学生良好的学习习惯.

一、核心素养背景下初中数学错题集建立的必要性分析

好的习惯能够让学生终身受益.对于初中阶段的学生来讲，课程学习的节奏明显加快，学生的思维灵活性也越来越高.在学习习惯培养方面，引领学生认真审题、规范解题、回顾复习是推动学生综合素养发展的重要一步.在这个过程中，除了让学生对一些新题进行有效探究之外，有效运用错题引导学生梳理、记录、归类，并以错题资源为案例进行学习迁移，可以促进学生举一反三，让学生以“错”为进，加深对错题的印象，并在错题分析的过程中培养创新意识，将错题资源转化为有效的学习资源，推动学生数学综合素养的发展.

（一）培养学生良好的学习习惯

好记性不如烂笔头，学习数学不仅需要好的学习方法，还需要培养学生良好的学习习惯.错题集的建立，对于提升学生的数学成绩、发展学生的数学思维、推动学生的能力发展可以起到事半功倍的作用.不注重对错题的整理，相同的错误会一再出现，打击学生学习的自信心，还可能会使学生的学习出现知识断层.错题集的建立不仅是对数学信息的加工，而且涵盖了理论分析、学生自主概括、师生之间的反馈评价以及对学生反思习惯的有效培养.错题集的建立和运用，能够使学生从繁重的题海中解脱出来，教会学生用少量的时间改正错误、回顾整理，让学生发现自己的短板，主动去分析纠正，使学生集中精力，实现高效学习，同时可以帮助学生树立正确的学习态度，提升学生的学习意识，培养学生良好的学习习惯.错题集是否有效运用，也能侧面反映出学生对学习是否重视.可能每个学生都有错题本，但是学习能力较强的学生改错一般都清晰整洁，而且随时会对错题进行分类和整理，并用不同颜色的笔标记.而有一些学生既不注重对错题的整理，又不能反思推进，类似的错误还会再犯，难以养成良好的学习习惯.所以，建立错题集是培养学生良好学习习惯的重要一环.

（二）有助于提高数学教学的综合效果

初中阶段知识学习的进度明显加快，同时学生自身也有强烈的好奇心和求知欲.在初中数学教学过程中，教师要指引学生认真对待自己的错误：面对试卷或作业上出错的地方，要认真思考出错的原因，从错误思路入手，有效改正、完善.对于学生不能探究出的错误，教师还要鼓励学生积极与同学、教师交流，帮助学生把握认知冲突，实现学习提升.这个过程可以让学生具备更加强劲的学习动力.在学习中遇到困难时，学生也能够勇于突破，积极创新，增强学习的自信心，从而拉近师生的距离.初中数学错题集的建立，能让学生把握自身学习的薄弱环节所在.学生结合出错的题目进行有效的分析、巩固、复习，进行有效的学习迁移，在突破学习重点的同时，可以加以整合梳理，建构自己完整的知识脉络.这样学生在学习中会有更强的参与感，对学习方法的应用也能更加灵活.学生通过建立错题集，能够在学习中更有目标性，重视对错误的规范改正，这在一定程度上减轻了作业负担，使数学学习达到事半功倍的效果.

二、初中数学错题类型及原因分析

在初中数学学习的过程中，很多学生建立错题集时只是把错题进行简单的抄写和整理，而不能对出错原因进行有效分析.这不仅达不到学习整理的目的，而且类似的错误很可能会反复出现.所以，在初中数学错题集建立的初期，教师要引导学生树立良好的错题分析意识，对错题的类型及产生原因进行有效分析.在初中数学学习的过程中，学生出错的类型大致可分为以下几个方面.

（一）题意理解性错误

初中数学解题的第一步就是审清题目，理解题意.在学生完成作业及考试的过程中，审题不清、题意理解有偏差是出错的首要原因.

出现这类错误有时是因为学生对题目审读过快，忽视重点词句，进而提取信息出错.例如下面这道题：“下面的图案中不是轴对称图形的是（ ）.”很多学生只看到一个关键词“轴对称图形”，就对照下面的选项草草写下答案，忽视了题干中的另一个关键词“不是”，导致答案南辕北辙.

还有可能是學生对概念理解不清，一些数学语言表述也不够准确，这样就很容易在后续使用的过程中因为理解模糊、记忆出现偏差而出现各类错误.比如下面这几个命题：“四边都相等的四边形是矩形”“对角线相等的四边形是菱形”“对角线相互垂直的平行四边形是正方形”.这几个命题涉及了矩形、正方形、菱形、平行四边形的一些性质，很多学生会因为概念不清而出现一些理解偏差，对命题的正误不能进行有效判断.

另外，在初中数学知识中，很多概念的存在需要满足一定的条件.有的学生有时会忽略条件而直接解答.比如二次根式、分式的一些概念，学生很容易忽略它们的存在条件，或考虑不够充分而出现偏差.

这些都是学生在数学解题过程中经常出现的错误，对一些隐藏条件不能有效关注，在审读题意的过程中对题意理解不清就直接下笔，从而大量失分.

（二）计算类错误

对于初中阶段的学生来说，计算是最简单的题目，也是最基础的题目，但是学生出错的频率也非常高.很多初中生将计算类错误单纯归因为粗心大意.但是翻阅学生的试卷可以发现，在粗心大意的表象背后，学生也存在着对一些计算法则理解不够准确、对一些运算符号的计算规则不够理解等问题.例如，负指数幂的运算、带绝对值符号的运算、带括号的分数指数运算等，都是学生极易出错的地方.有的学生对于一些简单的问题，如一元二次方程，能够准确列式，但是在计算的过程中却频频出错.还有的学生计算多次，每次答案都不一样.这说明他们的计算能力薄弱，计算耗费时间较长，这些都会影响学生的数学综合成绩.

（三）答案不唯一错误

初中数学对学生思维缜密性的要求更高，很多问题都带有一定的发散性，答案不唯一，这就需要学生对取值范围、题目条件的多种情况、答案的多个可能性加以充分考虑，对每道题目都要仔细全面地分析，做到不重不漏才能得出正确答案.但是，很多学生在解答数学问题的过程中，常常忽视进一步的思考，出现讨论不够全面、答案情况单一等问题，这些都会导致严重失分.

（四）书写不规范错误

书写不规范也是初中生常犯的一类典型错误.尤其是学了分式之后，很多问题的计算量明显增加，有的学生喜欢跳过步骤、简化步骤、不带单位、不写解答，还有的学生在推理证明中漏掉步骤，这些都会影响学生的综合成绩.对于一些简单的疏漏，学生可以在回顾检查环节有效补充，但是由于一些学生本身做题就比较慢，回顾检查的时间有限，对于答案是否正确、步骤是否缺少、一些基本的回答是否全面，学生都不能认真检查.这些都会增加学生数学解题的出错率.

三、初中数学教学中错题集运用的有效对策

在初中数学教学过程中，教师要利用错题集指引学生提升学习能力，引导学生进行有效合作，并在课堂教学中灵活穿插錯题资源，帮助学生实现错题有效分析，培养学生良好的学习习惯，以错题为依托，更好地推动学生综合能力的发展.

（一）学生方面要知“错”就改

错题集建立之后，教师首先要让学生将自己做错的题目进行及时订正，有效整理，让错题集的作用充分发挥出来.学生在整理错题的过程中，要遵循知错、认错、改错三个步骤进行有效修正.

第一步，知错.教师要让学生认真检查自己出现了哪类错误.例如，一道填空题考查的是平方展开，出现了错误就要标注“平方展开类错误”.第二步，认错.在知道自己出错之后，学生要正确认识这一错误，对这部分的知识点进行有效回顾，不要单纯地纠正这一道题目，而是要回归教材、课堂笔记，对这部分知识再次回顾，仔细分析对哪些内容有所遗忘，对哪部分知识理解薄弱，哪些公式运用出现了偏差等.以“错”为进，才能更好地督促学生主动建构知识体系，这样错题集的价值才能有效发挥.结合错题，学生翻阅笔记，进一步理解知识点，这样才能形成良好的学习习惯.学生通过新课预习、复习、错题改正，也能养成认真细心的良好学习习惯.第三步，改错.改错就是将出错的题目按照正确的步骤进行改正，写出完整的答题过程，标注错误原因，写出正确规范的答题步骤.

对于一些容易出错的延伸知识点，学生也可以用红笔在旁边记录和勾画.例如平行的判定、全等的判定等，除了对相关知识点进行有效整理外，对于一些延伸知识点都可以用红笔从旁记录，方便对比记忆、有效理解.对于一些稍微简单的错误，如审题出现了错误、对一些关键词语有所遗忘等，教师也要引导学生用直线、波浪线、圆圈等，对问题中的关键信息进行有效勾画.这样学生在后续审题答题的过程中才能培养认真审题的习惯.在错题整理的过程中，教师还要让学生及时补充新知识.例如，有的题目学生虽然得出了正确答案，但是步骤比较烦琐，而其他学生或教师给出了更加简便的方法，也要让学生进行有效整理，这对于推动学生的思维创新、改变学生的学习习惯、拓宽学生的学习思路都有重要的引导价值.以错题集为依托，可以让学生知“错”就改，认真细心地回顾反思，培养学生良好的学习习惯.

（二）教师方面要对错题建档

在初中数学学习过程中，不仅学生方面要形成有效的错题集，教师也要对学生的错题记录在档.教师在对学生的作业及试卷进行分析的过程中，不要简单地对答案进行对错评价，而要分析学生出错的原因，结合学生集中性出错的题目进行有效整理.这是监测教师教学成果的一个重要方面，也是教师后续对学生进行教学辅导的一个重要参考.针对每道题目标明学生出错的人数，分析学生出错的原因，再结合学生的出错情况进行备课，教师之间也要交流一些方法心得，如对于这类题目应该如何避免学生后续错误再次出现、如何实施有效讲解从而推动学生理解错误原因.这样教师能更好地把握学情，也能够立足错题指引学生以“错”为进，循序提升，尽量减少类似错误再次出现.在错题分析的基础上，教师还要为学生设计几道变式题目，在课堂上为学生讲解错例之后，进一步帮助学生发现出错原因，改正错误，掌握类似问题的有效解决方法，帮助学生实现巩固和提升.

（三）课堂运用要以“错”为进

教师在初中数学错题集建立的过程中，还要注重课堂上的有效运用，要结合学生错题集整理的成果，将其更好地运用于情境创设中，帮助学生回顾旧知识，推动学生的学习迁移，促进学生理解新知识.

教师可以结合学生出错的题目进行有效的情境尝试，在课堂教学中细致讲解，教会学生对一类题目分析解答的有效方法，这样能更好地激发学生的求知欲.例如，在学习“勾股定理”这部分知识时，教师可以结合学生前面“三角形”出错的一些题目，在学生对错题进行归纳、有效分析的基础上，引出勾股定理的相关题目，并结合课后习题，教会学生此类问题的解答方法，帮助学生建立预防性认知，让学生在解答这类问题时明确重点、找准思路，在提升学生解题正确率的同时，规范学生的答题步骤，教会学生快速准确地解答问题.

在初中数学学习的过程中，很多知识的前后关联性非常强.在教学的过程中，教师也要注重对学生错题积累的有效应用，让学生在错题中更好地进行知识巩固和学习迁移.例如，在学习“解分式方程”这部分知识的过程中，教师就可以通过专题复习的方式，帮助学生整理这部分的错题，让学生有效掌握解分式方程的一般方法.对于什么时候需要进行通分、去分母要坚持什么原则、去括号合并同类项一般需要注意什么、解一元二次方程的一般规律有哪些、怎样进行根的检验等内容，教师都可以通过专题复习的方式，帮助学生进行有效解析，提醒学生认真谨慎、小心陷阱，这比让学生进行大量题目的枯燥重复整理更加有效.而且，教师在专题讲解的过程中，可以更好地运用典型知识，规范学生的答题意识，避免学生反复运算、反复出错的问题重复发生.在专题讲解之后，教师可以对学生进行这一知识点的测试，从而更好地增强学生的学习自信心，学生在新知识运用的过程中也能够更加灵活.

（四）学习交流实现全面进步

在初中数学错题集运用的过程中，除了让学生进行错题整理、专项分析、课堂运用之外，教师还要更好地发挥学生的主体性价值，让学生之间进行错题的对话交流、思路借鉴.通过对错题资源的有效分析，学生之间相互讲解、交流完善，能够更好地提升错题巩固的综合效率.还有一些题目，学生当时模棱两可，并没有找到清晰思路，对于考查哪部分知识点也不太熟悉，得出的题目答案可能是正确的，但学生自身并没有透彻理解.学生之间的相互交流、问题讲解可以帮助他们更好地发现新思路，突破认知障碍，实现全新理解.对于已经熟练掌握知识点的学生，教师可让他们尝试为其他学生讲解，这样能够更好地提升学生运用数学语言的条理性，帮助更多的学生学习理解，实现共同进步.学生之间也可以结合自己的错题本，尝试为对方出题，互相考一考.让学生自己设计题目，其他同学解答，这样的教学方式更受学生欢迎，学生的答题热情也能愈加高涨.这样能够更好地在班级范围内营造良好的学习交流氛围，学生可以相互借鉴错题整理的有效经验，实现高效进步，充分彰显学生的主体性价值.

结 语

总之，在初中数学学习的过程中，错题集可以运用于教学的多个环节.重视对错题资源的开发与应用，能够更好地激发学生的学习兴趣，提升学生的自主学习意识，同时有助于教师确定教学重难点，推进师生之间的有效对话，积极交流.重视错题集的梳理运用，能够更好地帮助学生以“错”为进，稳步提升.

【参考文献】

[1]王孝芳.初中数学错题集的整理与有效应用的探索[J].启迪（教育教学版），2021（07）：22，96.

[2]陈国戈.初中数学“错题集”的整理和应用分析[J].师道·教研，2021（07）：91.

[3]罗立业.浅谈初中数学易错题的成因及教学策略[J].才智，2020（16）：43.

[4]艾军.浅谈初中数学错题集的建立与运用[J].试题与研究：教学论坛，2021（17）：18.