高中数学教学中学生解题能力的培养研究

韦恩明

【摘要】由于高中阶段的学习任务较重，而提高解题能力就可以有效提高学生的解题速度和正确率，因此在新课改的背景下，越来越多的教师采取各种教学方式来培养学生的解题能力.但是，因为数学知识过于繁杂，所以学生在解题过程中会存在一些不足，需要教师根据问题有针对性地进行解决，而本文便从此问题着手进行讨论，并提出相关建議.

【关键词】高中数学；解题能力；逻辑方法

【基金项目】（本文系2021年度武威市“十四五”教育科学规划一般课题《基于新课改背景下农村高中数学微课教学设计策略研究》的阶段性研究成果，课题立项号：WW[2021]GH048）

高中数学的习题所牵涉的知识面较广，通常一道题会包含多个板块，而每个板块又包含多个知识点，所以如果学生在解题过程中不能构建强大的知识网体系，那么在解题过程中就会盲目解题，从而对部分试题在解题过程中就会产生很大的困难.而培养解题能力主要就是分析问题，抓住关键点、找到题眼、发现突破点，从多个方面开始训练，从学生做题时的关键点入手，并与相关知识进行一定的联系，以此来提高解题速度和正确率.

一、高中数学培养学生解题能力的必要性

虽然目前高考不仅考查基础知识，还考查基本能力.但在应试教育的影响下，解题能力仍然是必要的，仍然是提高分数的一个必然手段，而在这个阶段在学生为了获取更好的成绩，会进行大量的习题训练，如果其在解题时没有一定的技巧，那么可能会导致取得的成效甚微.由于数学习题内容繁杂，涉及的知识点多，对于大部分学生而言，数学解题是极其困难的，如果无法准确把握关键点，解题方向就很容易错误.在这种情况下，培养高中生解题能力已经受到越来越多教师的重视.在解题过程中需要同学们具备一定的逻辑思维能力、空间想象力等，而解题能力则可以很好地利用这些能力来将习题中的各个知识点进行联系，体现出一个高中生对该知识点的熟悉程度.因此，提升学生的解题能力能更好地协助他们对相关知识的掌握，构建较为完整的知识框架，建立一个全面系统的思维模式，这样才能为他们学习更高等级的知识做铺垫.

二、目前高中数学培养学生解题能力存在的问题

（一）教学的理念传统老旧

高中教师在授课时，难免会受到应试教育下的传统观念影响，会更多地注重对知识点、考点的讲解，往往会忽略学生的学习情况以及接受知识的能力.尤其是在新课改的背景下，大部分教师会为了完成教学任务而让同学们对相关公式和解题模板进行死记硬背，使得学生的思维被固定化，而且教师还会为学生布置过多的强化训练的作业以确保学生能够熟练地掌握背诵过的数学公式但这并不利于提高学生的解题能力.如果教师一直采用这种传统的教学理念就会极大地影响到高中学生解题的思维，进而使得学生形成思维定式与固化，不利于学生能力的培养和学习成绩的提高.由此可看，教师教学理念的改变对于学生的发展和解决问题的能力提升是至关重要的.

（二）教师教学的方法传统老旧

尽管新课程改革不断跟进，教师培训不断创新，教学设施不断改进，但很多高中老师在授课时仍旧采用填鸭式的教学方式以确保学生能够接收到更多的知识，并将教师所讲述的知识印刻在脑海中.但这就会让学生在学习的过程中处于被动的地位，在课堂中的参与度大大降低，尤其是在数学解题时会更多地采用教师所单方面输入的知识，这让学生在学习中丧失了对知识探索的能力和兴趣.传统老旧的教学方式给学生带来的影响是导致了学生思考问题和解决问题的思维能力受到了严重的限制，这样学生在面对其他相同类型的题目或者同类变形的题目时便无法做到举一反三，只会将思维固定在一个固有方法中，不仅不利于学生思维的拓展和发散，还不利于学生能力的培养和成绩的提高.

（三）解题授课时忽略原理讲解

目前，高中数学的教学方法通常是对概念和公式进行讲解、例题分析、习题训练，但要通过这种模式来提升学生解题能力的前提是要加大习题训练力度，这虽然很大程度上能够提高学生学习成绩，在短时间内取得好的效果，帮助他们增快解题速度，但也为初中高中阶段的学生带来了更重的学习负担.并且，题海战术式的训练存在更多的教学缺陷，其一，教师面对大量的习题时，会减少原理讲解，更注重的是让学生熟能生巧，而数学学科可以借助套用公式来解决类似问题的特点，也使学生无法准确把握题目中所蕴含的知识点，不利于学生对知识的深层次理解，更不利于学生对知识的应用.其二，教师在为学生加大习题训练量的同时，会忽略学生自身的学习水平，这极容易导致学习较好的学生因为习题训练而浪费时间，不利于学生的自主学习能力的培养，学习差的学生因为习题过难而打击自信心，产生厌学情绪，为学生后期的学习和深造留下阴影，所以要想更好的通过习题训练来提高学生的解题能力，教师更需要注重方法、讲究技巧.

（四）学生未形成系统的解题思路

对于高中数学来说，知识点内容多，应用活，细分过于复杂和散乱，所以很多学生在掌握知识时并不易构建完整的知识网，对数学知识不能构建成一个网络知识体系、形成一个系统的概念和理解，不但会导致学生在解题过程中产生很大的困扰，还会导致学生解题时无法准确把握解题的关键词，从而无法着手解决.数学老师要改变传统的教学理念，可以通过多角度的教学方法，让学生对数学这门学科有一个全面的理解，引导他们在学习数学题的过程当中体会到不一样的乐趣.

三、数学解题思想的培养策略

（一）运用数学概念灵活解题

概念是对事物本身属性的综述，不仅是辨别的依据，更是解题的方法，学生在进行学习时对概念的理解相当重要，只有对概念有深入的理解才能更好地将其进行运用，对于数学这门学科来说更是如此.在引导学生运用数学概念进行解题时，教师可以从以下几点着手.首先，让学生加深对概念的理解，搞清楚概念本身的意义，不仅要知道它的内涵，还要知道它的外延，必要时还要知道它的由来和形成过程.不仅要知道概念本身，还要知道的它的变形和不同的表述方式，只有在理解的基础上才能加以应用，才能便于后期在解题中形成方法和手段.其次，掌握学生对概念的理解和记忆程度，老师可以采取一定的措施和方法，对学生的概念掌握程度进行检查，可以通过测试的方式来对每一个学生进行含义方面的检查，比如让学生解释函数周期性，要具体解释定义，特性等.最后，对概念的理解和解题，可以找对应的经典例题解析，让学生在实际的例题中加深理解，在具体的解题过程中感受解题的方法，教师可以针对某一概念进行习题测试，此时教师最好根据班级整体学习情况来进行测试，避免选择过于复杂的习题，涉及过多的其他知识.

（二）运用函数思想求解方程

函数是高中数学中的重要内容，函数思想是最基本的数学思想.函数的有关概念、性质以及几类典型的常用函数是函数思想的载体，解题时可利用的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、特殊点处的函数值，函数图像的某种对称性等去解决问题.函数对于高中学生来说可以说是一大难题，复杂的函数图像，烦琐的解题过程都会使得他们在整个解题过程中无法前进，尤其是函数导数结合，更是给学生的解题带来了很大的困扰，针对这一现象教师可以有意识的培养学生的函数思想.首先，学生必须对基本初等函数的定义、性质、图像等，有清晰的认识.对常见函数，函数导数的定义性质等有明确的概念，对函数的变换作图，函数的定义域值域的求法有明确的认识，在面对习题时可以立马发现与之对应的函数知识，从而确定解题的思路和方法，并有目的性的进行解题.其次，学生要熟练掌握常见函数题型的解题方法.对于常见的函数问题包括，求定义域，求值域，求单调区间，求最值，求奇偶性等要很熟练，利用不同类型的函数进行专题训练，因为每一个函数对应的题型有限，所以做几道有限的经典例题就能解决，如果学生可以清楚地了解不常见的几种解题方法，那么在解常规函数题型时便会迎刃有余.最后，学生要形成函数解题的思想方法.对于有些并不是函数题的问题，在解决问题时可以通过构造函数，利用函数的思想方法解决，例如实际问题中的最值问题，可以通过建立函数模型，如二函数等，求函数的区间最值来解决实际问题中的最值问题.例如比较大小问题，可以通过构造函数结合函数图像来解决，还有其他方面等，可以通过构造具体的函数的思想，充分利用函数的相关性质解决问题.

（三）数形结合的思想方法

数形结合是解决数学问题的一个很重要的思想方法，我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.因此，利用数形结合来解题是高中数学必不可少的一个方法.数形结合的思想方法是存在于整个高中数学的知识体系当中，它是贯穿高中数学课程的一条主线，它不仅是我们解题的一种思想方法，更重要的是我们进一步学习、探索和研究数学的有力武器.著名数学家恩格斯说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学.”由此看来，数形结合是数学的本质特征，从这个层面上讲，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐统一.因此，在高中数学学习中掌握了数形结合思想方法，突出了数形结合，正是充分把握住了数学的精髓和灵魂.有人认为数形结合思想是贯穿高中数学的主线，事实上它也是整个数学学习的主线，更是数学学习最本质的思想方法之一，它的本质是把抽象的数学数量关系和直观的图形结合起来，它包括“以形看数”和“以数看形”两个方面.数形结合的数学思想渗透到高中数学各章节的角角落落里，直观的图形让我们形成了对数学的感性认识，为我们加深理解定义概念和性质打下了基础，数形结合的数学思想方法是研究数学问题的一个非常重要的思想方法.例如，几何题是高考的必考题目，同时较为抽象，对想象力较弱的学生来说，几何题会无从下手.对于这种情况，教师可以在开始教学之际便采用数形结合的教学方式，比如，借助多媒体来将抽象的立体几何变得更加具体、形象，让学生了解几何的不同形态，从而在真正的解题时可以通过自我想象来对几何的形态进行分析，在结合不同几何的相關性质进行解题，会很大程度上简化解题过程，提高解题速度.

（四）分类讨论的思想方法

分类讨论的数学思想方法也是高中数学的一个重要思想方法，对于高中的许多试题来说，分情况讨论是最常见也最容易出错的题，更是关键试题、压轴题常常涉及的问题，比如高考导数压轴题，在函数求导后对函数单调性的讨论中，就会涉及分类讨论的思想方法.分类讨论，学生不仅需要抓住题中的关键点，还要对可能出现的情况进行分类别分情况的讨论，一旦有分类不清，分类不全或有疏漏，思路出错的情况，整道题目可能无法进行或拿不到全分.因此，分类讨论的思想在整个高中数学试题中考查的较多，涉及不同的章节，不同的知识点，也历来是学生感到比较困难的知识点，所以，教师在教学中更要注重培养学生分类解析的数学思想法.这也就强调教师必须首先培养他们分情况讨论的思路方法，抓住问题中的关键点作为分情况的转折点，随后根据题中的条件来进行具体的分情况.当然，要想对这一类型的习题准确把握关键点，还需要学生进行一定的习题训练，找出其中的共同点.

四、数学解题技巧的培养

（一）利用例题讲解，举一反三，拓展思路

在高中教材中，每一个例题都会包含一个考点，所以教师需要对这些例题进行详细的讲解，将其中所包含的知识点，相关解题技巧传授给学生，以此来增加学生对这一类型题的了解与掌握，在后期做题中能做到举一反三，可以让学生对习题进行反复的训练，教师在这个过程中重点关注学生容易忽略或出错的地方，并重点对出错点进行讲解，加深同学们对出错点的理解，同时进一步减少同样问题出现错误的概率.在做例题时，高中数学老师也可以通过让学生做同一道题，但使用不同的解法来锻炼学生的思维能力，学会发散性思维，而不是仅仅采用一种方式进行解题.

（二）引导学生抓住问题核心，提高学生审题能力

要想提高解题能力，学生必须学会如何审题，很多学生在审题的过程中很容易一目十行，漏掉关键性内容.所以教师要培养学生处理细节的能力.在第一遍读题时，学生需一字一句地读，保证不多字、不少字、不错字，边读边理解题中所包含的信息和需要解答的问题.在平时练习中，老师要给予学生正确的引导，主动让他们逐字逐句的阅读题目，圈出重点.回答过问题后要检查是否按照题目要求解决问题，保证学生正确理解题意.

（三）有效构建逆向思维解题情境

高中数学问题有时运用正向思维可能没有很好的解决办法，还会极大的浪费学生的解题时间，这个时候教师可以引导学生运用逆向思维通过问题答案来找解题思路.在高中解题阶段，运用逆向思维来解题最为广泛的是立体几何的求证问题，部分学生可能会根据自己的做题经验来找辅助线或者是利用某一定理来进行证明，但有时辅助线隐藏较深，学生可能需要花费大量的时间，这在高中阶段的解题中是致命的错误.而教师在此时可以有效引导同学们反过来进行思考，通过问题的答案来进行逆推，比如在证明几何习题中两边相等的问题时，便可以通过两边都是在什么情况相等，如矩形，菱形对边相等，这样会更加帮助学生获得清晰的解题思路.逆向思维对于学生做题有着很重要的作用，可以更好地帮助他们从不同的角度看问题，而且这种方式还可以更好的帮助学生进行反向思考，更有助于提高解题速度.但是，逆向思维运用到解题过程中较为复杂，所以前期教师需要通过构建一定的解题情景来进一步帮助学生树立解题思维.

（四）加强习题锻炼，提高解题速度

尽管在新课改的背景下不再推崇题海战术，但是提高学生的解题能力仍需要进行不断的训练.所以相关老师需要给学生布置一定量的数学习题，加强学生解题的练习力度，提高学生的解题能力.比如，教师可以在每节课后进行测试，一方面检测学生对课堂知识的掌握程度，另一方面可以通过练习来加强学生的解题能力，使其更加熟练的进行相关知识的运用，提高解题速度.除此之外，教师也可以在课堂中进行相关习题的提问，加强学生记忆的同时也可以使学生集中注意力，使课堂的教学事半功倍.

结束语

综上所述，解题能力对于学生在数学学习中有着极为重要的作用，相关教师必须要不断加强学生解题能力的培养，提高数学成绩.在此过程中出现一些问题，老师可以根据班级内部情况不断进行调整，从而促使每个学生的解题能力都有所提高.此外，学生也需要具有主动学习的意识，加强习题训练.

【参考文献】

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