关于高中数学课堂学生反思能力的培养思考

李小芬

【摘要】数学作为一门考查学生思维辨析能力以及应用能力的科目，对于学生的成长具有重要的作用.在当前的教与学环境之下，为了能够让学生养成良好的思辨能力，提高学生的综合水平.教师就有必要培养学生的反思能力，让学生在学习完知识之后，通过自身的反思和复习，从中获取更多的内容，收获更多的结论.为了切实地提升学生数学综合素养，文章就从以下几点给出关于高中数学学生反思能力的培养策略.

【关键词】高中数学；反思能力；培养策略

【基金项目】本文系秦皇岛市教育科研“十三五”规划2020年立项课题《以提升学生思维力为核心的课堂案例研究》成果.课题编号：qhd135kt2020330

随着现代化教学理念的深入推进，如今的数学教学更加推崇学生自身思维能力的养成和探究能力的提升.为此，反思能力的教学，受到了广大教师的重视.教师培养学生的反思能力，能够让学生在学习知识的过程中学会自主辨析知识，掌握知识的本质内涵，并对知识产生深刻的印象.这对于提升学生的综合素养以及实现学生日后的发展而言，具有不可替代的作用.基于此，笔者从以下几点探讨高中数学教学中反思能力培养的可行策略.

一、高中数学培养学生反思能力的作用

（一）有利于巩固学生的基础知识

数学作为一门侧重于提升学生逻辑推理能力的科目，需要学生具备扎实的基础知识和完善的认知能力，才能够学好.而在高中数学课堂上培养学生的反思能力，其目的就是培养学生完善的认知能力，从而巩固学生的基础知识.事实上，学习的过程，就是一个伴随遗忘的过程.学生只有对知识的理解足够透彻，真正深入到知识的本质当中，挖掘其经验才能够学好数学.

当前学生学习数学普遍存在的问题，就是在学后很容易遗忘，并且对一些重要的内容记忆模糊不够清晰.再加上学生需要在高中学习更多的数学内容，因此学生对于每一部分知识往往都停留在简单的认知当中，不能够深入掌握内涵.这些都是限制学生数学水平提升的因素.而教师积极地开展高中数学反思能力的培养教学，从学生的角度出发，带领学生回顾复习知识，使其对知识进行深刻的反思，既能够加强学生对于知识的理解，又能够强化学生的记忆，还有助于帮助学生打好基础，提高学生的数学水平.

（二）有利于强化学生的数学思维

学生数学思维能力的提升，需要经历一个不断辨析和对抗的过程.通常情况下对于一个结论的掌握，往往会经历了解、认知、应用、反思四个过程.反思作为学生认知知识的重要的一个环节，能够起到帮助学生总结知识、回顾内容，并强化自身思维的作用.因此，教師需要主动重视.而在当前的高中数学课堂上，教师对于反思阶段的教学力度仍然不够.学生在掌握一些相对复杂或者是晦涩难懂的知识时，不能够理解每一部分知识的重要性，也不能够明确一些具体知识的应用场合，这就造成了学生思维上的缺失.

尤其是不同章节的知识点侧重点不同，内容上需要学生形成的思维也不尽相同.将不同章节的知识点整合在一起，学生需要具备良好的反思和整合能力才能够完成.为此，教师在高中数学课堂上培养学生反思能力的作用，便得以体现.教师可以有机地引导学生思维的发展，将不同章节的数学知识整合到一道综合题目当中，让学生在完成题目的过程中掌握多种知识.以这种方法来实现学生的进步，进而更好地提升学生的综合水平.

二、当前培养学生反思能力存在的问题

（一）课堂教学模式过于单一

当前的高中数学课堂，由于受到以往传统教学模式的影响，仍然存在着各种各样的问题，阻碍了学生反思能力的提升.其中，影响最为深远的问题就是当前的课堂教学模式过于单一.教师在进行数学教学的过程中，往往从知识点开始讲解，着重给学生讲解知识点的内容以及知识点的具体应用，帮助学生总结本章节所学习到的知识点.这种纯理论的教学方法，虽然在一定程度上，能够提高学生的数学水平，但实际上学生的思维很难得到提升.

学生无法和教师的思维达成共鸣，也没能够通过反思对知识点产生更加深刻的记忆和认知.这就导致了学生在面对应用知识点解决问题的过程中，往往会陷入一种手足无措的境地里.为了能够切实地解决这些问题，教师就应当在课程的开始边教学边给学生引出具体的案例，让学生进行解决，并在解决完成之后带领学生反思这道题目的解题点以及应用了哪些内容.教师可借助这样的方法，来丰富课堂教学环节，提高学生的数学水平.

（二）反思教学环节指向性不强

除上述教学模式单一的问题之外，还有一个影响学生反思能力提升的因素，就是当前反思教学环节指向性不强.产生原因，是教师虽然能明确反思教学对于提升学生自身思维的重要性，在课堂中也确实地开展了反思性的教学内容，但由于课堂当中知识点过于繁杂，学生自身的认知存在着很多问题，教师在进行反思环节教学的过程中，虽然会注重帮助学生解答疑惑，但不会引导学生对知识点的具体理解方面进行反思.

实际上，教师只需要让学生掌握知识的内在核心内容，并且能够利用这些内容解决实际问题，就能够很好地提高学生的数学水平.因此，教师在反思教学中需要注重的是学生思维上的提升，而不是学生知识点上认知的不足.学生认知的不足可以通过课下进行弥补，而思维的养成则需要教师在课堂中通过明确的引导，才能够实现长足的进步.因此，教师在反思教学环节需要重视的就是提高学生自身的思维，增强课堂反思教学的指向性.

三、高中数学培养学生反思能力的策略

（一）展现知识脉络，反思知识线索

在现阶段的高中数学课堂上，教师仔细分析学生当前学习数学的习惯，就很容易发现学生对于新课的认知，往往停留在掌握知识和理解知识的层面上.对于知识是从何引出的，知识的线索是怎样的，学生不够关心.这就造成了学生对于知识体系的认知不够全面的现象.为了切实地解决这些问题，教师就应当积极地给学生展现知识的脉络，让学生知道知识是从何方面引出的.这样的方法，能够让学生很好地理解知识的具体由来，使学生在反思环节中得到进步.

例如，在进行复习“充分条件、必要条件”这一章节时，重点内容是充分条件的定义以及必要条件的定义，同时要让学生找到充分必要条件的判定依据，以及如何通过具体的题目理解充分条件和必要条件的关系.为了能够让学生掌握这些知识，教师可以在课堂的开始，带领学生找到充分条件以及必要条件的具体含义.一是充分条件“若是能够从a推向b，那么a就成为b的充分条件.如果a的前提条件正确未知，能够从b推向a，那么就称之为b是a的必要条件.对比这样的定义，还会出现充分不必要、必要不充分、充要条件这三种类型.”教师给学生讲解这些最基础的内容，是为了让学生在反思的过程中能够找到知识的联系性，不断提升自身的数学水平.教师还可以在课堂教学的最后设计这样一个问题，让学生在联系自身所学知识的基础上进行解答.比如说“若a=b=c，则存在a2=b2=c2.”这一个简单的问题，能让学生思考这个关系是否满足充分条件的定义，又是否满足必要条件的定义.怎样进行修改，能够满足充分必要条件的定义.因为a=b=c可知三个数大小相等，因此他们的绝对值也相等.在这个基础上，就很容易地能够得出a2= b2=c2.所以说这个关系满足充分条件.但如果从a2=b2=c2推向a=b=c，学生会发现不太容易证明，如a=1，b=-1，c=-1，则不能满足结论.从这里可以看不出满足必要条件的定义.那么在修改条件的时候，只需要指定|a|=|b|=|c|，就可以得到a2=b2=c2这样就是互为充分必要条件.学生借助这种方法，在反思中理解知识点，才能够真正提高学生的数学水平.

（二）把握课堂重点，反思认知情况

在培养学生反思能力的过程中，教师先让学生明确知识点的由来以及知识点的具体用途，同时让学生反思和对比新学的知识，和以往所学的知识有哪些不同以及这些知识之间存在着怎样的联系，并对于本章节的教学内容进行规划，让学生跟随着教师的步伐去探索知识，并且鼓励学生去反思自身对于知识点的认知有哪些不是.而教师可以依据学生当前的学习状态，制订下一阶段的学习目标，从而不断地提高学生的数学水平.

例如，在进行复习“导数及其应用”这一章节的时候，导数作为函数的进阶内容，是研究函数变化的知识.实际上，对于以往求函数有关的问题而言，通过导数的应用，可能会变得更加简单.教师就可以在课堂的开始，给学生引出这样一个问题，供学生进行思考.如，“若想判断y=3x2-8y+4函数在（a，b）上的单调性，该如何进行计算.”对于这种题目而言，学生在学习函数有关的知识时，通常情况下都是先去假设出x1和x2，令x2>x1，并且两者同时属于（a，b）.在这个区间内，将x1和x2代入到函数当中.分别去求出f（x1）以及f（x2），得到相应的表达式之后，然后利用作差法求出两个之间的差值.如果差值大于0，这就说明函数是单调递增的，如果差值小于0只是代表函数单调递减的.这种方法，虽然能够解答题目，但是过程相对而言较为复杂.教师就可以让学生反思，导数是否可以在研究函数单调性.通过学生的思考就会发现，若导数f′（x）>0则代表函数单调递增.若f′（x）<0代表函数单调递减.这时候不需要再去判断差值的大小，只需要判断一阶导的正负.这种方法能够快速地求解有关函数单调性的问题.在这种反思教学的模式下，学生既能够联系以往所学的知识，又能够构建数学知识体系，从而提高学生的反思能力.

（三）利用数学模型，反思应用环节

数学科目与其他科目不同之处就是需要学生有一定的思维逻辑和认知基础，能够进行深刻的反思和理解.如果学生从一开始就有没学会知识点，也不知道知识点是如何用于解题中，那么根本谈不上反思.因此教师就可以在课堂的教学中，穿插一些具体的数学问题，来教会学生知识点的具体应用以及具体的内涵.然后鼓励学生在应用完知识解决问题后，去反思解题的步骤以及知识点运用时的注意事项，以便提升学生的数学应用能力.

例如，教师在进行教学“分层随机抽样”这一部分的内容时通常与学生的实际生活相联系，因为其中很多内容都可以让学生借助于现实当中的数学模型进行反思体会.为了增强学生的反思能力，让学生在学习本章节之后真正理解知识点的作用，教师可以在课堂的开始，着重讲解分层随机抽样的定义.比如，分层随机抽样是先将总体样本当中的数据依照类别分类，然后找到不同类型数据在总体样本当中的总占比.并按照总体样本当中数据的占比进行按比例的随机抽取个体样本代替总体.当讲解完这些内容后，教师可以设计一个需要学生经过反思，才能够解答的问题.比如，“某灯泡厂分3批生产了若干个灯泡.第1批生产了2万个灯泡，第2批生产了1万个灯泡.第3批生产了2万个灯泡.想要检测灯泡当中的良品率（用合格的灯泡与总数据的比值进行代替），打算随机抽取500个灯泡，那么，该如何进行抽样？”对于这样一个问题而言，如果学生不懂分层抽样的定义，那么很难解答.这时候，学生通过反思和体会分层抽样的内容就会发现：可以将这些灯泡按照批次分为3类.这样就能够得出，第1类的占比为40%，第2类与总体的占比为20%，第3类与总体的占比为40%.那么，按照同样的方法.在500个灯泡当中，按照同样的比值进行抽取，并计算良品率，就能够代替整批灯泡的良品率.教师以这样的数学模型来引导学生反思，让学生获得更多的知识，提高学生的阅历.

（四）展现多元问题，反思解题思路

事实上对于一道多元化的数学题目而言，其解题方法不只是一种.这里可以体现出反思性思维培养的好处.教师可以提供一些相对综合的问题，让学生进行解答.当学生给出答案之后，教师可以让学生反思是否还有其他的方法可以得出正确的答案.而学生可以在这一过程当中不断地运用自己已学习的知识，提升自身的创新思维.这对于学生之后数学学习的发展以及独立思考能力的提升，具有不可替代的作用.

例如，教师带领学生在复习“函數的应用”这一章节的时候，由于这一章节的知识相对复杂，其中有一些函数模型需要学生在解答之后进行反思，才能够充分地理解和吸收.为了能够让学生更好地掌握本章节的知识，教师可以在课堂的开始给学生设计这样一个问题，并引导学生解答：“冬季到来，服装厂加急生产一批棉服.现在已知，每件棉服的成本价为50元，初步定为75元每件向外销售，发现每天能够销售100件，商家打算降价促销，发现每降低1元，每天可以多卖出50件.那么要想让每天的盈利额最多，每件棉服的单价设置为多少最为合适？”这时候教师可以让学生思考，假设降价的金额为x元.那么，每天能够多卖出的衣服为50x件.此时一天能够卖出100+50x件衣服.而当前的每件衣服的净利润为（75-50-x）元.学生根据销售额之间的关系，就能够很好地得出W=（100+50x）（75-50-x）求解这个方程就能得出答案.在得到答案之后，教师可以让学生反思，是否可以通过其他的方法进行解答.这时候学生就可以想到，如果假设x为单价的售价.那么每天能够多卖出50（75-x）件，而每件衣服的净利润为（x-50）元.那么也能够得出相应的方程W=50（75-x）（x-50）.一道题有很多种思路，每种思路都是殊途同归.教师只有引导学生的思维发展，才是提高学生数学水平的有效方法.

（五）开展课堂交互，反思学习体验

一节课教学的好坏取决于学生对于本节课学习的体验感，许多学生在学习完一整节内容之后，往往会陷入一种似懂非懂的情况里.这种情况也是限制学生数学水平提升的一大问题.教师应当在课堂的最后，专门给学生留出一部分时间，让学生去反思本节课自己所学习的知识以及自身学习的体验，并整理归纳本节课的内容.对于学生不懂的问题，教师要及时解答.这样充满交互的课堂，可以提高学生的反思能力.

例如，在教学“三角函数及其应用”这一章节的时候，由于这一部分的知识偏向于学生的实际应用，因此在课堂教学的过程中，教师一定要关注学生的学习状态，让学生反思自身的学习环节，以及自身的学习体验，帮助学生找到自己学习上的困境和误区.教师可以在课堂的开始，先抛出这样一个简单的问题，让学生亲自进行计算：“小明想要运用三角函数有关的知识去测量校园里一棵高大的松树.经过测试，小明身高1.6米距离松树30米远时，以60度的角度仰视能够看到松树的顶端.那么，这棵松树有多高？”这样实际应用的问题，需要学生理解三角函数当中正弦定理的应用.教师带领学生解决这个问题，并让学生寻找自己在解类型题目过程中所运用的思想并让学生及时地将自己的困境向教师进行诉说，便于教师引导学生的思维.这样的方法，在交互的课堂里，能够让学生的反思能力有所提升.

综上所述，在高中数学阶段培养学生的反思能力，对于提升学生的综合素养以及完善学生的思维认知而言，具有不可替代的作用.教师应当明确反思学习对于学生之后发展的作用，并通过一系列有用的方法来找到学生当前学习过程中所产生的问题，并进行解决.除此之外，教师还要通过优质高效的教学方案和模式拓展学生的视野，让学生通过反思来不断地强化自身.教师还应将综合多种方案进行合理应用，以便于学生综合水平的不断提升.

【参考文献】

[1]李晖.元认知策略在高中数学教学中的有效运用[J].学周刊，2022（30）：52-54.

[2]张阿朋.新课程背景下高中数学教学方法探讨[J].新教育，2022（26）：72-74.