陆静
【摘要】数学故事中包含了数学精神、方法和思想观点,同时包含了数学的形成发展,基于新课标背景下在高中数学教学中合理引用数学故事能够进一步突出数学价值,帮助学生合理应用数学眼光看待整个世界,通过数学知识解决问题,利用数学思维方式处理问题.文章基于数学故事融入高中数学教学重要价值基础上,解析了高中数学合理渗透数学故事的具体策略,以期为相关教学活动提供有效参考借鉴,比如在高中数学教学中合理设置故事情境,合理导入新课;追溯历史,促进知识内化;应用故事,准确掌握知识的来源;围绕故事促进数学知识全面总结扩展.
【关键词】数学故事;高中数学;故事情境
引 言
高中生的课堂教学活动普遍是以听讲、做题等形式为主,以期在考试中取得良好成绩,而单一教学方法以及枯燥的学习内容无法激发学生的学习兴趣,始终绷紧头脑中的一根弦,整堂课保持高度精神集中,如此会使学生产生疲惫感.为改善高中生数学课上精力不足和兴趣不高等问题,学校和教师需要积极探索,创新现有教学方法,优化教学内容,激起数学课堂教学的趣味性.
一、促进数学故事融入高中数学教学的重要性
数学故事中涵盖数学知识文化背景和学科背景,描述了各种数学知识的形成契机,教师将各种数学故事合理融入数学教学活动,能够进一步调动学生的内在学习动机,吸引学生注意力,使学生主动学习各种数学知识,最重要的是数学故事立足于知识发展层面为学生提供相应线索,辅助学生充分理解各种数学概念,自主探索各种公式定理,积极构建新知.将数学故事合理融入高中数学教学,教师需要遵循学生的认知基础,选择与数学知识相符的数学故事,在对教学内容进行优化编制、设计的基础上,将相应的数学知识、发展规律展示给学生,启发学生进行自主探究,帮助学生充分了解知识背景,立足于知识本源,亲身经历数学知识的形成过程.将数学故事融入数学教学活动属于建构主义层面下的数学创新,同时是以基础教育规律为核心的教学改革.
二、在高中数学教学中融入数学故事的具体措施
(一)设置故事情境,合理导入新课
高中数学知识存在较强的抽象性,数学教材中的大部分知识内容主要通过各种单调的数学逻辑语言所构成,导致学生在日常学习中容易产生厌烦心理,从而降低了学生的学习兴趣和整体学习效果,合理创建生动人文情境,融入数学故事,为学生打造良好的数学学习契机.教学活动需要在学生充满兴趣和强烈学习动机的条件下实施,否则便会影响学生对相关知识的学习.课前导入对整个数学课程发展具有较大影响.从情感态度层面分析,合理设计课程导入能够更好地吸引学生的注意力,促使学生整个精神全面兴奋起来,激发学生的学习兴趣,为有序开展各项教学活动奠定良好的基础,提供有效的教学条件.从知识层面分析,借助有效的课前导入可以辅助学生对未来学习内容和学习目标进行充分认识和了解,发挥着课程基调功能.
数学故事中详细描绘了各种数学知识产生的时代背景和学科背景,同时解释了数学知识的形成及诞生,使数学故事成为导入材料方面具有突出优势.教师可以进一步联系具体教学内容对数学家的经历、趣味性数学故事等进行合理选择,创建教学情境.数学知识是不断发展的,为此高中数学教师可以立足于历史层面,对相关的数学知识发展脉络进行细致梳理,为学生有序开展各项学习活动提供基础线索,高中数学教师在对各种数学故事进行选择中,可以尝试选择跨学科的故事或数学故事,扩展学生数学视角.注意课前导入主要以服务课堂教学为目标,不能随意脱离教学内容,教师需要准确掌控整个课堂教學的进程,促使学生快速进入学习状态.
比如,国际象棋作为一种备受欢迎的智力运动,传说古印度汉王时期,宰相西萨·班·达依尔发明出国际象棋.国王十分开心,决定给予西萨·班·达依尔奖励,询问西萨·班·达依尔想要什么奖励,而西萨·班·达依尔则请求了一些麦子.国王即刻按照其所要求准备,在整个棋盘总计64格中,第一个格子放入一颗麦子,第二格放入两颗麦子,第三格放入四颗麦子,第四个格放入八颗麦子,确保各个格子内部放入麦粒数量为前一格麦粒数量的两倍,持续下去,教师提问学生:国王是否可以满足西萨·班·达依尔的要求.国王和象棋是一个广泛应用的数学故事,具有突出的教育意义,尽管从故事表面分析,宰相所要求麦粒数量较少,但学生深入故事,并开始拿笔计算后便会发现指数增长速度远远超出想象,指数函数相关知识对理解该数学故事具有一定的帮助.同时利用麦粒取代枯燥的数字,能够更加生动形象,对学生内心形成深刻触动.
(二)追溯历史,促进知识内化
建构主义理论提出数学课程中学生所收获的数学理论知识不能通过教师直接给出,应该以学生现有知识水平为基础,教师在一旁引导学生实现知识建构,这也是数学教学的最佳方法.教师在将数学故事融入数学教学活动时,需要保证数学史料的真实性,数学学科十分严谨,数学历史的真实性也是衡量相关史料的标准原则,不能随意违背.教师在选择各种客观数学故事时,应该为学生还原可靠、真实的数学发展历史背景,禁止虚假编造.比如,在勒内·笛卡尔与心形线的数学故事中,要想应用该种素材,教师需要明确告知学生是一种故事.在具体教学实践中,教师可以借助网络平台查询相关数学历史资料,阅读数学史学家的各项著作,采集科学、真实的数学故事.
数学概念是各种理论的发展基础,为此需要重点帮助学生认识数学概念,大部分数学概念普遍源于实际生产生活,与相关学科发展有着密切联系,由于数学知识的抽象性和逻辑性,导致学生无法理解各种新数学概念,为此教师需要在概念教学中,系统地为学生介绍相关历史背景,使学生充分意识到数学知识形成的过程.数学故事对于数学定理以及数学公式等教学活动也具有一定的帮助.历史中各个数学家针对相同数学问题可能会应用不同的方法和数学思想进行论证,这也是学生开展数学学习活动中的宝贵素材,教师可以通过网络平台采集各种思想和方法,引领学生立足于多种视角解析数学问题,深入理解数学知识,通过比较可以提升学生的思维水平.比如,在“等比数列前n项和公式”推导中,教材主要应用错位相减法,虽然这是一种有效方法,但是对于初学者而言存在较大难度,为此教师可以为学生呈现《几何原本》中与等比数列前n项和公式相关的推导解释.帮助学生合理应用合比定理对公式进行科学推导,教师要注意引导学生科学比较合比定理推导和错位相减法两种方式的相似点.数列问题属于代数问题,数列问题的解决思想核心即代数化函数以及方程思想.数学故事并非教授学生相应的数学定理和数学公式,还需要向学生传达特定的思想.
(三)应用故事,掌握知识来源
高中数学中的各种数学概念和数学定理并非随意捏造形成的,各个知识点都有其独特形成历程和历史背景.如果学生能够充分掌握相关数学知识的发展历程和历史背景,那么就有助于学生充分掌握相关数学知识点,解决各种数学问题.比如,针对“三角函数”的相关内容教学中,高中数学教师可以为学生介绍相应的知识发展历程和历史背景.三角函数的相关研究最早可以追溯到古希腊,喜帕恰斯是三角术的奠基者,他参考古巴比伦的相关思想和做法,进一步把整个圆周细分成360份,而当时圆周弧度是360度,针对既定弧度,喜帕恰斯给出适当弦长,该种记法和正弦函数等价.喜帕恰斯进一步创造三角函数公式表,而古希腊研究的三角术为球面三角学.古印度知名数学家阿耶波多通过系统研究进一步提出通过弧相关弦长二分之一和半弧正弦对应,这一点和正弦定理相同.阿耶波多于实际计算、研究中进一步应用余弦和正割,其在实际弦长计算中,应用多种单位,针对0度到90度中3.75度间隔的三角函数值表开展重新计算.而当时我国和古印度数学全部停滞于计算阶段,缺少证明演绎和系统化定义.后期阿拉伯人采用了古印度所提出的正弦定义,阿拉伯相关天文学家于各项研究活动中也相继引入正切、余切、余割和正割等理念,针对间隔10分正弦和正切数值表进行准确计算.教师通过为学生讲述与三角函数发展历程相关的数学故事,能够帮助学生充分掌握三角函数的来源,激起学生对三角函数的学习兴趣,使学生能够对各种三角函数知识进行灵活的应用,合理学习各种基础知识.
(四)通过数学故事串联各个教学环节
把数学故事转化为串绳,加强数学教学设计各个环节的联系,使各个单元知识点得以顺畅衔接.为此,教师可以尝试应用数学故事开展教学引课,如此能够进一步激起学生的积极性,吸引学生关注,能够将数学知识整个发展历程全面呈现出来,使原本乏味枯燥、冰冷单调的数学知识变得更有力度和温度.例如,针对“空间几何体体积”相关内容的教学中,教师可以先为学生讲解阿基米德对金王冠纯度进行检验的故事,然后进一步过渡到我国祖暅原理.祖暅是我国古代知名数学家,和意大利十七世纪的卡瓦列利数学家比起来,对于相关定理的发现时间至少早了1100年,通过相关数学故事进行引课,能够进一步转变学生对于数学的传统观点与看法,意识到数学知识并非都是数字和符号,数学知识也十分有趣.在具体数学习题讲解中,教师可以利用数学领域中各种知名人物的现实生活背景为基础对相关数学题目进行科学设计,能够帮助学生通过各种实际问题准确认识抽象的数量关系,提高学生自身数学模型建构能力,能够把各种现实问题顺利转变成各种数学问题,提高学生自身的数学知识实践应用能力,使学生充分感受到数学知识的价值、作用和趣味性,提高学生的数学知识应用自觉性,锻炼学生动手解决问题的能力.如此,不仅可以拉近现实生活和数学知识二者之间的距离,而且可以使学生充分感受到数学的乐趣.对于学生各种数学实用性疑问,教师可以通过各种数学故事寻找到答案.联系教学实践分析,教师不能将整个数学课当成数学故事课,而需要准确把握时机,密切联系数学知识,适当穿插应用各种数学故事,促进数学故事渗透于数学课堂,帮助学生充分了解数学知识.
(五)利用课余时间,讲好数学故事
数学思维可以从数学家相关数学探究活动过程中全面体现出来.数学思维主要存在于数学家透过现象看本质的特色见解中,通过数学故事还可以发现各个数学家自身坚韧不拔、吃苦耐劳的探索精神.例如,教师可以利用课余时间借助系统平台为学生推荐各种经典数学故事,我国数学领域知名研究学者陈景润从进入中国科学院后,刻苦钻研,通过不断刻苦努力、坚持,经过数十年的推算,最终发表研究成果引发全世界范围内数学领域的轰动,得到了各个知名数学家的称赞和重视.而在课余时间内教师鼓励学生自主学习的励志、感人的数学故事能够从精神层面激发学生的学习动力.高中数学教师可以利用课余时间组织学生创建兴趣小组,通过多样的数学故事帮助高中生调节乏味枯燥的学习过程,使学生通过数学故事得到正能量,构成强大动力,为高中生发展提供充足动力,改善压力大、任务重的高中生数学生活,能够勇敢追求梦想.数学故事在高中数学中的应用效果主要是由数学故事选择所决定的,一旦选择错误,将会影响学生的数学学习效果,无法发挥出知识巩固功能,甚至会产生相反作用.为此教师在对数学故事选择时需要遵循以下原则.第一,严谨性,保证数学故事的正确性,不能随意编制.第二,趣味性,保证数学故事的趣味性,满足情节发展,实现知识和趣味共存.第三,广泛性,所选数学故事不分区域和年代.第四,灵活性,因为课程时间限制,相关数学内容需要有所侧重.为此教师将数学故事自然穿插到数学知识中,要准确掌握渗透时机,避免喧宾夺主和过度渲染,把握数学知识和数学故事的主次分别.
(六)围绕故事,总结拓展
总结拓展作为高中数学课堂的最终教学环节,需要针对课程相关思想方法、知识概念等内容进行细致梳理和全面总结,发挥出良好的归纳整理功能,但最终归纳总结并非整个教学内容结束,学生通过数学课堂学习过程,可能存在未彻底消化的知识内容,为此需要逐渐领悟,同时扩展相关学习内容以供学生进行课后自主学习.
数学教学活动结束后,教师可以将数学故事充当课后学生自主学习的素材,通过多样方法进行扩展延伸.同时,教师可以为学生设计多样的数学问题,为学生课后思考和问题解决留出充足时间,系统地介绍数学发展历程,帮助学生扩展自身数学知识面,辅助学生对相关数学知识进行合理认识,教师可以在课后组织数学小组以及研究活动,查询各种数学故事影視材料、阅读材料等,将数学故事变成课后某种兴趣活动,渗透到学生日常生活中.比如,斐波那契数列不仅对数学问题具有重要应用价值之外,而且在日常生活中还和各种植物形态存在密切的联系.通过观察分析向日葵照片能够进一步发现,花盘中心辐射形成多种螺旋线,数一下向日葵中心延伸的各种螺旋线条数量,可以发现螺旋线呈顺时针方向延伸,和逆时针延伸的螺旋线结合,构成斐波那契数列的两种邻项.实际上,菊科植物花盘大部分存在类似特征,其他植物的花和种子也存在类似规律.与斐波那契数列相关的其他秘密,需要学生课后进行自主探究发现.如此通过和日常生活接近的各种趣味性数学故事能够帮助学生更好地开展自主学习探究活动,提高学生的学习自主性,增强数学学习效果.
结 语
综上所述,数学是人类思考中最高的成就,其在人类想象力和思维能力锻炼等方面发挥着重要作用,为促进社会进步和科技发展提供了有效支持,使学生能够有效开展数学学习,这也是高中数学教师的共同目标.教师通过在数学教学实践中合理融入各种数学故事,能够支持学生快速、准确掌握相关数学知识,开启数学教学的新局面.
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