新课改下高中数学“疑、悟、习”三路径探索

王金龙

【摘要】高中数学课程以立德树人为教育根本任务，要提高学生的数学核心素养，让不同的学生都可以在数学上获得不同的发展.但目前的高中数学课堂上，学生两级分化严重，其根本原因是学生的学习依赖性强，探究力、质疑力、思考力较弱.文章基于学生在学习中的问题和数学核心素养，通过“疑、悟、习”这三个路径来挖掘学生的学习潜力，从而提升教学成效.

【关键词】高中数学；“疑、悟、习”；路径探索

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）理念十分重视培养学生的数学核心素养，其规定高中数学的学科核心素养共有六大核心要素.六大核心要素的具体表现为：数学运算、逻辑推理、数学抽象、直观想象、数据分析、数学建模核心素养.高中数学教师在通过“疑、悟、习”三路径展开教学时，要遵循“两个合理”原则立足三会来探究学生学习的本源，发展学生的数学学习潜能，这样可以激发学生的创新力思难从而帮助学生养成核心素养.

一、新课改下高中数学“疑、悟、习”概念界定

（一）“疑”

亚里士多德表示，惊奇和疑问是思维的开始.“疑”是打开学生思维大门的钥匙，学生在学习中经常会遇到十分困惑或难以解决的问题，在遇到这些问题时会出现怀疑以及想要深入探究的心理.而这种探究心理又可以激发学生的思维，让学生不断地拓展疑问、质问疑问并想要解答疑问.学习源于思考，而思考源于疑问，疑问可以让学习者感到困惑并在这一过程中发生认知冲突，从而促进思维的碰撞，激发思维的创造性.疑问可以激发学生对问题的探究兴趣，并让学生在疑问中获得丰富的知识经验.

（二）“悟”

皮亚杰指出，学生要想掌握和真正认识新知识，就要在头脑里对原有的认知结构进行加工，而这一加工过程就简称为“悟”.加工过程包括小组合作学习、过关性学习、创造性学习等开放式教学，通过这些开放式教学可以激发学生的创新思维，从而培养学生的探究思维，并让学生在创新探究的过程中将知识内化.这样学生不仅学到了基础知识，而且领悟了知识的内涵与本质.

（三）“习”

习可以指复习、温习.《课程标准》中提到人人都要学习有价值的数学，不同的人都要在数学上获得不同的发展，而实现这一目标的重要途径就是复习.教师可以通过设计课堂效果检测作业、课后自选作业、阶段反思作业来让学生进行相应的复习.并且教师在设计作业时，要根据不同学生的实际情况丰富作业形式，从而让不同学习水平、不同学习基础的学生，都能通过作业获得相应的发展.这样不仅可以通过作业巩固课堂教学效果，而且可以让学生做到“温故而知新”在复习中挖掘知識的新内涵、新本质.这对于促进学生展开深入学习、让学生用数学语言表达世界、培养学生的数学核心素养有着积极作用.

二、高中数学课堂中存在的问题

（一）学生的质疑力、思考力、探究力弱

在目前的高中数学教学中，教师只注重传授解题技能和教材知识，没有对学生的自学能力进行重点培养，这一教学模式不利于学生的未来学习成长.学生在学校学习的知识是有限的，更多的知识是学生走向社会后通过自学获得的，基于这一点教师在教学中要重视教给学生学习的方法.在高中阶段学生要学习的科目增加，并且学科的知识不断深化、内容不断拓展，数学也由文字发展为符号、由平面发展到立体、由静态发展到动态，这导致学生的认知结构也从根本上发生了变化.

采用传统的教学方式，让学生难以适应高中数学学习，学生仍然不会主动学习.在课前预习也只是把课本机械地翻阅了一遍，没有对知识内涵进行深入理解，课后作业也只是为了完成任务，这样久而久之会让学生陷入厌恶数学学习的境地，也不利于教师展开高效的数学教学.

（二）教师满堂讲、重结论、轻过程

在目前的高中数学教学中，部分教师还是存在重视灌输数学知识而忽视启发学生思维的教学问题，这导致学生在学习中，习惯遵循教师的思维难以进行自主创新.在传统的教学模式下，教师利用各类方法把数学知识讲得清清楚楚，虽然这样可以让学生较为轻松地明白知识内容，但是学生缺少了自主思考、合作探究的机会，这不利于培养学生的合作探究意识、自主学习能力以及创新思维能力.《课程标准》重视让学生在自己已经获得的知识基础上，探究知识、发现知识、总结知识并自主进行知识的建构从而解决数学问题.但教师满堂讲、重结论、轻过程的教学模式，让学生的学习主体地位不能得到有效落实，学生的主体地位被边缘化导致学生始终采用固有思维看待问题、解决问题.并且在传统教学下，教师害怕学生难以掌握新型的教学方法，致使教师不敢改革或改革的步伐十分缓慢.学生难以将知识和问题进行内化，也不善于用多样化的方式解决问题，导致学生应用知识解决问题的能力不强.

（三）课后缺重构、缺反思、缺内化

数学作业的目的是促进学生的深化学习，学生在完成作业时要先把新知识纳入原有的知识结构，将新知识与旧知识进行同化，从而把新旧知识进行充分的融合，并构建出系统的知识结构.但部分教师布置的作业类型单一，缺少数学方法的纵向延伸，这导致学生在做题时难以将新旧知识点进行横向的联系.久而久之学生的解题思维变得固化、单一，学习能力也只能停留在模仿的层次，这不仅不利于学生消化吸收新知识，而且不利于发展学生的数学核心素养.

三、新课改下高中数学“疑、悟、习”三路径探索策略

（一）创设问题情境鼓励学生在预习中质疑

预学是教学前的重要环节，预习环节不仅可以让学生先对本章节的教学内容产生疑问，而且可以让学生从整体上对本章节的知识进行梳理.教师要让学生在预习中质疑，在沟通中求疑信息.同时，教师要注意预习不是让学生把教材内容机械地翻阅一遍，而是要让学生有目的、有计划的展开思考，为此教师可以在教学前给学生设置问题情境，让学生带着问题展开预习从而提高预习质量.

（二）组织交流释疑解惑

当学生解决了预习问题之后，就要展开深入学习.当学生展开深入学习时，还会遇到更多更难的问题，这时教师要通过追问来启发学生的思维，并让学生通过与同学之间的交流互动、师生之间的交流互动来释疑解惑.在这一过程中，教师要让学生用数学思维来思考问题，并用数学思维寻找解决问题的方法，这样不仅可以帮助学生加深对知识内涵的体悟，而且有助于培养学生的创新思维.

以《概率》这一章节为例，教师先通过预习环节让学生掌握了事件相互独立的知识，了解了两个事件相互独立的直观意义与数学定义，并且掌握了古典概型的含义.在学生预习后，教师要让学生能够利用独立事件、互斥事件的概率公式来计算概率，并且要让学生能够灵活地运用概率公式，由此让学生进行深入学习.教师可以引导学生：“在前面我们学习了互斥事件、对立事件的概率性质，初步掌握了和事件的概率计算方法，那么对于积事件的概率，同学们可以提出什么值得研究的问题吗？”这一环节由教师提出问题学生解答，转变为告诉学生学习的内容让学生基于学习内容来提出问题，这样有助于学生拓展学习思维，让学生对知识进行灵活深入的思考.

然后教师可以提出这一问题“积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率与事件A，B发生的概率有关系，那么这种关系是怎样的呢？”提出这一问题后，教师要让学生之间进行合作探讨.学生可以在课堂上自由组建学习小组，通过回忆之前所学的内容通过类比思考来回答此问题，这样可以发展学生的数学抽象核心素养并培养学生的逻辑推理核心素养.

学生可以通过小组合作进行交流探讨，以此来拓展学生的个体思维、促进学生的深入思考.学生在进行了小组合作探究后，教师要请小组成员阐释本小组的讨论思路、讨论结果，而其他小组可以基于阐释情况提出质疑并提出本小组的解题思路.通过这样的方式让学生之间产生思维碰撞，并利用学生的个体差异性让学生之间进行相互学习，这样可以提高学生用创新思维解决问题的能力.

（三）利用错误资源拓展提升

教师通过“悟”这一路径展开教学时，要让学生对知识进行内化吸收，不仅要让学生强化知识掌握，而且要让学生揭示问题本质.因此，教师要利用错误资源教会学生如何学会利用错误资源拓展学习，这样可以拉长学生思维的过程从而促进学生内化知识理解.在预习环节教师提出了问题让学生进行思考阐述，并通过更加深入且复杂的问题让学生通过小组合作的形式进行探究.在这一过程中必然会有学生犯错，那么教师要合理利用这些错误资源，让学生在错误资源中进行思考验证，以此来拓展学生的思维，提高学生的探究能力.

以《平面向量基本定理及坐标表示》这一课为例，教师先让学生学习了向量的正交分解、向量的坐标表示、向量与坐标的关系等知识点.然后教师提出问题“与坐标轴平行的坐标有什么特点？”，再让学生展开合作探究.有些学生认为与坐标轴平行的向量的坐标与坐标轴也是平行的，有些学生认为与坐标轴平行的向量的坐标所计算出的长度与此向量的长度相同，还有些学生认为向量的坐标和向量的终点坐标一定是相同的，然后教师可以基于学生在讨论中的错误观点，让学生再展开讨论.如针对“向量坐标和向量的终点坐标一定是相同的”这一错误观点，教师可以给出以下题目：分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标.

教师给学生展示图形，然后让学生基于此题目进行推理解答.在解题的过程中学生会发现，如果始终坚持向量坐标和向量的终点坐标一定是相同的这一理念是难以得出正确答案的，那么教师要让学生转换思维进行思考，通过哪种思维可以正确解答题目呢？根据此错误思维和题目，学生推断出向量的坐标和这个向量的终点坐标不一定相同，只有向量的起点在坐标原点时，向量坐标才和这个向量的终点坐标相同.若始点为不是坐标原点的向量的坐标，则由终点的坐标减去起点的坐标所决定.基于此推论学生正确解答了此题，通过这样的方式利用学生在推导中的错误思维让学生进行反向验证，这不仅可以培养学生的逆向思维，而且可以培养学生的推理论证能力.

（四）自选课后作业反思归纳

作业是教学的重要环节，也是学生运用知识的重要途径.教师要利用作业强化双基落实，让学生巩固归纳知识并让学生对知识体系进行反思重构.为此，教师要重视作业设计，让学生利用作业温习数学知识促进数学素养的生成.每种作业类型都有不同的能力培养目标，因此，教师在设计作业时要明确作业类型.如“课堂效果检测式”作业的目标是检验学生的课堂学习成果，强化学生的知识学习；“课后作业超市式”作业的目标是让学生根据自己的学习能力、实际学习情况自主选择作业，这样可以让作业与学生的发展相符合，从而落实教学面向全体学生的要求；“阶段考试反思式”作业的目标是让学生通过作业对自己的学习过程进行反思总结，找出自己在学习中的问题和不足，并通过作业来弥补学习中的不足.

为此教师要在每一节课的知识讲授完后，布置課堂效果检测式作业，教师要对作业进行及时批阅了解学生是否完全掌握了本节知识内容.教师还要根据学生的发展情况布置基础型作业、提高型作业、发展型作业，然后让学生选择与自己学习能力相符合的作业.学生要在完成作业的过程中将知识进行内化吸收，并利用作业来检验自己对知识的掌握程度，是否还有更高的发展可能性，通过分层作业可以挖掘学生的学习潜力.除此之外，在阶段考试反思式作业中，学生要以考试的形式完成作业，通过这样的方式不仅可以让学生对本阶段的学习进行整体的反思归纳，而且可以让学生对本章节的学习进行查漏补缺以及是否有知识掌握不牢固的地方.同时，在阶段考试反思式作业中，教师可以布置探究性的题目让学生灵活地运用数学思维来解决问题，这一过程可以培养学生用数学语言表达思维的能力.

（五）重构评价机制适应学生学习需求

评价环节可以理解为是感悟提升环节，教师要精心重构评价环节，并通过评价环节适应不同学生的学习需求.通过重构评价机制，教师不仅可以帮助学生树立学习信心，而且可以让学生在评价机制中加深对数学知识的感悟，以更加全面的视角评判自己的学习能力、学习方法以及学习模式是否高效可行.在评价中教师要从“疑、悟、习”这三条路径展开评价，如学生是否能在预习环节提出有价值的疑问；学生在深入学习环节是否能拓展数学学习思维，运用数学思维发现问题并对知识的内涵进行深入研究；学生在完成作业的过程中是否能举一反三，是否能运用创新方法来解决作业中的问题.

同时，对于学生在学习中取得进步或表现优异的地方，教师要及时的鼓励和肯定.教师还可以让学生进行自评和互评，让学生反思自己是否通过“疑、悟、习”这三条路径达到了让自己满意的学习效果，自己在学习中明显存在哪些方面的不足，基于此教师可以对知识结构进行再次的完善.

综上所述，在新课改下，高中数学教师要通过“疑、悟、习”这三条路径落实培养学生的核心素养、转变教学理念、强化高中数学教学成效的目标.让学生能够在教师的引导下，拓展数学思维并展开深入学习，这对于促进学生的未来发展以及促进高中数学改革创新都有着积极的作用.

【参考文献】

[1]慈冬梅.新课标下如何提升高中数学教学的有效性[J].试题与研究，2022（24）：110-112.

[2]李泽英.新课改背景下高中数学教学的“别出心裁”[J].中学课程辅导，2022（22）：75-77.

[3]李付军.核心素养视域下的高中数学教学对策[J].科幻画报，2022（07）：43-44.

[4]陈子月.高中数学深度学习“疑、悟、习”三路径探索[J].中学教研（数学），2021（10）：26-28.

[5]王健.学之道贵在“疑中悟”：高中数学学习方法的思考[J].中学数学研究（华南师范大学版），2015（03）：48-50.