寻量角之根 探度量之本——《量角器拓展课》教学设计

文|牛得青

【教学内容】

北师大版四年级上册。

【教学目标】

1.在分析、比较、推理和创造的过程中，探究度量的本质，培养学生的度量意识和创新能力。

2.通过用损坏的量角器量角，探究量角器量角的本质，发现量角器的秘密，拓宽学生视野。

3.在对比和改造过程中，体会测量工具产生和发展的过程，感受数学与生活的密切联系。

【教学重难点】

理解量角器量角的原理和本质，在对比直尺和量角器的过程中，感受度量的本质。

【教学过程】

活动一：情境导入

师：这位同学是这样量的，你有什么看法？

【设计意图：打破常规量角的方法，让学生产生认知冲突，发现量角器不一定非要从零刻度开始量，为后面用损坏的量角器量角做铺垫。】

活动二：量角器的烦恼

1.辨一辨

师：这个损坏的量角器还能量角吗？

2.量一量

活动要求：

（1）同桌合作。

（2）用《导学单》上损坏的量角器量信封里的∠1。

（3）选一位代表分享你们的想法。

（学生作品展示，汇报）

师：同学们，他们的做法看清楚了吗？他们是怎么量的？是怎样计算的？

作品1

作品2

师：感谢大家的分享，看来同样的问题有不同的解决方法。下面我们来看这些方法的不同点是什么？相同点是什么？

生：结果相同，但测量的起始刻度不同。

师：看来只要找准中心点，从任意刻度开始测量，我们都能量出角的大小。

师：∠1 是80°，这里的80°计算的是谁的数量？

师：量角器上面最小的角是多少度？

师：这个80°也就是80 个——

生：1°。

师：原来我们的量角器还有这样一个秘密，不管从哪里开始量，我们都是在计算这个角里面包含了几个1°的角。

师：1°角是怎么规定的呢？我们再来回顾一下，在四年级上学期《角的度量》这一课中，我们认识了1°角，就是把一个圆平均分成360 份，其中的一份就是1°。2个1°是2°，3 个1°是3°，∠1 是80°，也就是有80 个1°。1°也是角度的基本单位，其实量角器的本质也就是量单位小角的数量。

3.想一想

课件出示：更加残缺的量角器

师：老师这里还有一个损坏更严重的量角器，你认为它还能用吗？

生：可以，因为它还有刻度。

师：老师这里还有一个∠2，请先在头脑里构想一下你会怎么做。再把你的想法上台给大家操作一遍。

生：这个量角器上面还有一个20°，但∠2 要比20°大，所以我们可以先将∠2 对折，量出它的一半，再乘2 就可以了。

师：那量角器损坏到什么程度就不能用了呢？

师：只要我们的量角器上面还有1 个完整的单位小角，我们就可以通过不断地累加，计算出角的度数。

【设计意图：通过用损坏的量角器量角，探究量角器量角的原理和本质。只要量角器上面还有一个完整的单位小角，我们可以通过不断地累加，计算出角的度数，初步培养学生的度量意识，同时也渗透了极限思想。】

活动三：量角器与直尺

师：到目前为止，我们不仅学习了测量角的工具——量角器，在二年级上册我们还学习了测量长度的工具——直尺。那它们之间又有哪些相同点和不同点呢？

（学生汇报）

师：其实还有一些发现，只是我们不知道怎么表达，你们看直尺上的1 厘米，只要我们有1 厘米，就可以通过不断地累加得到我们需要的长度，这实际上与量角器量角的原理是一样的。说了这么多，下面，再通过一个表格把我们的想法梳理一下。

师：同学们，你们看，长度单位有这么多，角度单位只有度，还有没有其他的单位呢？下面看一个微课，通过微课我们一起来寻找答案，在微课中还有很多有趣的、你意想不到的知识。

（观看微课。度、分、秒，角的其他度量方法弧度制、密位制、百分制）

师：视频结束了，但我们的思考没有结束，角度单位除了度还有什么单位？分、秒，1 度等于60分，1 分等于60 秒。

师：所以它们还有1 个不同的地方，常用的相邻单位之间的进率不同，长度是十进制的，角度是60 进制的。

images/BZ_61_1775_940_2070_987.pngimages/BZ_61_2087_901_2289_1009.png形状直的半圆用途测量长度测量角度单位厘米、分米、米度进率十进制六十进制

师：原来量角器的背后竟然藏了这么多秘密。

【设计意图：通过将测量角的工具量角器与长度工具直尺进行对比，在对比的过程中，体会度量的本质，建构起一维长度和二维角度之间的联系，完善一维和二维测量工具之间的知识体系和知识框架，培养学生的度量意识。】

活动四：量角器的改造

师：同学们，在实际测量中，你认为量角器好用么？在使用过程中有遇到什么困惑吗？

生：我觉得量角器好用，可以帮我们量出精确的角。

生：我在用量角器的时候会把内外圈的刻度混淆。

师：听了大家的心声和困惑，你能不能根据自己的需求重新设计一款量角器，或者你觉得未来的量角器会变成什么样子？

活动要求：

1.四人小组合作。

2.给自己设计的量角器起个名字。

3.可以画草图、可以写想法。

4.小组分享时请像这样说：我们设计的量角器叫_______，它可以_______。

小结：听了大家的奇思妙想，老师必须要为你们的创造力和想象力点赞。工具的产生和发明，就是根据人们的需求不断进行改进和发明的。

【设计意图：在改造量角器的过程中，体会工具就是在不断满足人们需要的过程中产生和发展的；结合对未来量角器的畅想，培养学生的创新和创造能力。】

活动五：生活中的量角器

师：其实除了我们知道的量角器，在生活中还有很多我们不知道的量角器，聪明的人们也是根据自己的需求发明的。

（介绍医用关节量角器、游标量角器、一般量角器）

【设计意图：通过介绍医用关节量角器、游标量角器以及一般量角器，知道在数学学习中我们只需要量出和画出给定的角，所以一般的量角器就够用了，但在医学和工业等方面有其他不同的需求，因此发明了其他用途不同的量角器。在了解生活中的量角器的过程中拓宽学生的视野。】

活动六：生活中的测量工具

师：现在我们知道了直尺可以测量长度，量角器可以测量角度，那生活中还有哪些测量工具呢？它们有什么用途？

（学生汇报）

师：原来在生活中不仅有长度测量工具和角度测量工具，还有测量重量、温度、血压等测量工具，那是不是万物都可以测量呢？有没有什么是无法测量的呢？课后思考一下，如果有，你能在未来发明创造一种测量工具吗？

【设计意图：从测量角的工具延伸到生活中其他的测量工具，在感受生活中测量工具的功能和用途过程中，进一步感受度量的本质，最后拓展到是否万物皆可量，培养学生的发散思维，为学生打开度量之门。】

【思考】

本节创意课例虽然结束了，但带给我的思考却没有结束。反思我们平时的教学，我不禁问自己，平时在课堂上有没有培养学生的度量意识？要培养学生的度量意识，教师是否已有度量意识？对于一维线、二维面和三维体的度量，我们是否已经形成了完整的知识框架和知识体系？一系列的问题萦绕在自己脑海里，真正体会到了要给学生一滴水，教师要有一桶水，甚至更多。

要想真正培养学生的度量意识，首先教师要有度量意识，其次要从低段开始。在一年级上册学习“比较”单元时，就要让学生体会到“比较”时需要有一个“标准”，而这个“标准”实际上就是后续学习度量的“标准”，也是度量工具产生的重要组成部分之一。有了度量的“标准”做铺垫，在学习一维线的度量过程中，要让学生经历探究直尺测量长度的本质，实际上就是“小单位”的不断累加。因此即使是把损坏的直尺，只要它还有一个完整的“小单位”，我们就能通过不断累加计算出线段的长度。有了一维线的度量的知识，接下来学习二维面和角度的测量时，学生便可以将一维线的度量方法迁移过来，这样也有利于帮助学生构建起一维线、二维面、三维体的度量知识体系和框架。

用量角器来量角和画角之所以成为学生学习的难点，归根结底是不清楚量角和画角的原理。类比教材中其他的操作性技能，如画垂线、画平行线等，同样是学生的难点，为什么有关操作性技能的掌握一直是学生的一个难点，我想这与我们平时的教学有很大的关系。我们只注重了操作性技能的训练，却忽视了这些操作性技能背后隐含的本质和原理。这也是很多教师的困惑，我们为学生总结出了各种各样的操作性步骤，学生却依然出错。学生只知其然，却不知其所以然。我们在教学过程中应多些探究和理解，少些死记硬背。

要想为学生打开度量之窗，教师应先推开度量之门；要想转变学生的学习方式，教师应先转变教学方式；课程的改革应先从教师的思想转变开始。