几何“补图”问题的解题教学与思考

朱海燕

摘 要：初中阶段平面几何的解题教学是一个教学难点，其中关键之一就在于构造图形（包括添加必要的辅助线）.此外，近年来还有一类需要“补图”的几何综合题，也是学生“害怕”的题型，如何提高这类几何“补图”问题的解题教学效益，值得数学教师努力钻研.

关键词：几何“补图”问题；解题教学；铺垫问题

几何综合题是初中数学教学的难点之一，特别是有些几何综合题不给图形或者只是给出一个“基础图形”，而“完整图形”需要根据题设进行线条的添补，不少学生面对这类几何问题时，常常在“补图”这一步就迷失了方向，思路受阻，影响了解题进展.笔者近期有机会执教一节市级公开课，围绕一道几何“补图”问题开展了深度教学，拉长了教学过程，取得了较好的教学效果.现将课例整理出来，提供解题教学案例研讨.

2 关于几何“补图”问题解题教学的进一步思考

2.1 应该重视几何“补图”问题的专题教学

我们知道，平面几何教学中要重视几何研究对象的文字语言、图形语言、符号语言的教学，学生理解一个几何对象要能灵活运用不同语言进行描述.而新授课时常常是先给出图形，然后再给出文字语言和符号语言，而在习题训练时，为了促进学生对某个几何对象的深刻理解，可以给出文字与符号语言，而将图形“留白”，让学生进行“补图”的训练，这也是一种“生成性留白”，正如文［1］中所指出的：“除了预设性留白，教学中生成性留白也很重要.课堂教学是师生互动的过程，常会出现‘超出预期的状况，其中亦不乏有思考价值的生成性问题.”可见，重视开展几何“补图”问题的专题教学，可以有效促进课堂中有思考价值的生成性问题的出现，也将有利于发展学生的平面几何解题能力.

2.2 开展几何“补图”问题教学要由易到难

开展几何“补图”问题的专题教学一般都要按照由易到难的学程推进.如上文课例中，开课阶段的一些热身问题，虽然也需要补图或分类讨论，但都是学生熟悉的基本概念、基本图形或基本性质，可以让多数学生都能参与“题”中.随着教学进程，问题的难度、跨度可以适当增加，让学生拾级而上，最终出示较难的拓展问题.不同教学环节选编的问题要有明显的难、易差别，尽量使问题呈现方式丰富多样，避免出现文［2］中所指出的：“单一的学习方式不仅枯燥，也容易导致封闭，不利于思维发展”情况.

2.3 较难几何“补图”问题要预设铺垫问题

讲评较难的“补图”问题时，课前教师要基于学情预设必要的铺垫问题.但是这些铺垫问题是否全部出示，要根据教情、学情而定，也就是需要“相机出示”.铺垫问题主要功能是启发、暗示学生较难问题的关键步骤与解题出发点.当然，更“高明”的铺垫问题一般隐含在前面教学环节出现过的问题中，学生在解决一些“题组”之后，自然而然就积累了一些解题经验、转化方法，这种铺垫问题起到的是“润物无声”的教学效果，是教学艺术的体现，值得教师努力钻研.

3 结语

解题教学的设计与实施是需要数学教师努力修炼的教学基本功.通过课前精心预设，使得解题教学能向学生传递“学会解题”的方法、经验、策略，是提升解题教学效益的关键.本文以几何“补图”问题为例，谈了一些课例研发的实践与思考，认识还很肤浅，有待深入，期待更多同行在解題教学上设计出有新意的课例，促进教育工作者对解题教学的深入研究.

参考文献：

［1］ 蔡甜甜，刘国祥，宁连华.数学课堂留白艺术的理论探析与实践反思［J］.数学教育学报.2018，27（6）：29-32.

［2］ 吴非.为求“正确”，有可能失却探索欲望——老生常谈之四十五［J］.教育研究与评论（中学教育教学）.2022（6）：5-7.