BOPPPS模式在《概率论与数理统计》教学中的应用

程艳

摘 要：基于BOPPPS教学模式，对概率论与数理统计课程进行教学改革研究.该教学模式既提高了课程的教学质量，促进了学生之间的团队合作，激发了学生学习的欲望，又为其他课程的改革提供了有价值的参考资料.

关键词：BOPPPS教學模式；教学改革；全概率公式；贝叶斯公式

2019年，教育部发布关于教学改革的文件，文件指出：要积极探索“互联网+教育”［1］，进而推动课堂教学发展，达到提高课程建设质量的目的.《概率论与数理统计》是我校的一门公共基础课.我校的定位是培养应用型人才，为了更好地实现人才培养目标，对《概率论与数理统计》进行教学改革研究势在必行.为了顺应时代发展，我校对该课程的教学改革、课程建设一直在探索、研究.概率论与数理统计的课程建设是我校已立项的校级项目，正在实施阶段.近几年，我校概率论教学团队的教师申报或参与了省级“十四五”规划课题、省级教改课题以及多项校级教改课题，对该课程的教学改革研究进行了探索，本文是我们取得的阶段性成果之一.

BOPPPS模式是被国内外认可的一种先进教学理念，许多研究表明［1-4］对该教学模式进行实践，可以取得很好的效果.查阅大量文献发现：BOPPPS模式没有在讲授全概率公式、贝叶斯公式内容时进行实践.根据我校的教学现状，本文采用“线上+线下”的方式，在讲授全概率公式、贝叶斯公式时融入BOPPPS理念，结合实际问题，引导学生用概率知识解决，让学生深刻体会到该课程的重要性.

1 概率论与数理统计的教学现状

《概率论与数理统计》研究生活中随机现象的统计规律，应用广泛，在许多领域中都有涉及.该课程是本科阶段大多数学生必修的公共数学课.对于该课程的教学，我校的学时是48学时.笔者基于近几年的教学经验，指出我校概率论教学中存在的以下几点问题：

（1） 该课程中的定义、概念、定理大多都比较抽象，理论体系较严谨；

（2） 我校采用大班授课，班容量较大.面对学习水平不一样的学生，授课有一定难度；

（3） 由于课时有限，教学方式传统单一，“填鸭式”的教育忽略了师生交流、互动；

（4） 课后师生互动有限，不能及时反馈教学效果.

2 BOPPPS教学模式

BOPPPS模式［1］的特点是将教学分为6个阶段：

阶段1 Bridgein：课前导入

导入环节的目的在于引入新的教学内容，抓住学生的目光，吸引学生主动学习.

阶段2 Objective：教学目标

设置教学目标，让学生了解此次课的重难点，知道自己将学习哪些内容，所学内容在现实生活中哪些领域会用到.

阶段3 Preassessment：前测

课前测试的目的在于：让学生了解与本次授课内容有关联的知识点，并检测已学关联知识点的掌握情况；让教师了解学生对所学知识点是否掌握，为后面的教学做准备工作.

阶段4 Participatory Learning：课中参与式学习

由导入环节的内容引出本次课的新知识、新定义、新定理.教师讲授新内容的重难点，利用案例激发学生的求知欲，抓住学生的目光，使学生没有时间去关注课堂之外的事情.

阶段5 Postassessment：后测

设置课堂后测环节，可以对学生本次课的学习程度有更好的了解，也可以检测教学目标的完成情况.

阶段6 Summary：总结

设置课堂总结环节，可帮助学生及时梳理所学内容，检测所学内容的掌握情况.

这6个阶段相互独立，相辅相成，相互衔接，服务于教学目标.在课程教学中，最大的优点是：以学生为主体，师生互动性很强.

3 BOPPPS教学设计思路

3.1 学科特点

概率论与数理统计逻辑性较严密，概念抽象.但是应用性比较强，与自然现象，社会现象联系比较紧密.

3.2 学生情况

大部分学生数学基础薄弱，认为数学比较难，积极性不高，学习缺乏乐趣.

3.3 教学条件

教室内有配套的多媒体设备，为学生的学习提供了良好的条件.为了增强师生的互动性以及学生学习的兴趣，可采用“线上+线下”的方式.2019—2020学年第二学期，我校首次利用超星学习通开展线上教学；2021—2022学年第二学期，由于疫情影响，我校再次进行线上教学，此次线上教学周期较长，为期一个学期.现在，学生对于学习通的应用已经很熟练.

4 教学应用举例

选取《概率论与数理统计》中第一章第三节中全概率、贝叶斯公式作为载体，将课堂教学分成6个阶段，进行教学内容的设计，该节内容共2学时90分钟.该教学设计主要以学生为主体，充分调动学生课堂参与的积极性.

4.1 B课前导入

在学习通上发布主题讨论：现有2个箱子，标号为1、2，1号箱子中有1红3黑共4个球；2号箱子有1红2黑共3个球.如果将2个箱子标号遮住，并打乱顺序，任意选取1个箱子，从中任取1球.求取到的球为红球的概率.

主题讨论发布后，学生进行自由分组，在规定时间内进行讨论，并将讨论结果发布到学习通上.教师通过回帖情况掌握学生的动态，提示学生自己画图，从图形的角度分析问题.时间截止后，教师针对帖子的回复情况给与评价分析.

设A1={取到1号箱}，A2={取到2号箱}，B={任取一箱，取到的球是红球}，则样本空间如图1：

5 教学效果评价

将BOPPPS教学模式贯穿于全概率公式、贝叶斯公式的讲授中，教学效果显著.在对我院物联2104班、物联2105班全体学生（80名学生）做的问卷调查中显示：90%以上的学生认为教学效果很好.这一教学模式有效地改善了以往沉闷的课堂氛围，改变了学生在课堂上沉迷于手机的现状.前测环节的设置，让学生充分体会到数学知识之间紧密的连接性；课中分组讨论的模式，能够让学生参与其中，体会团队协作的乐趣，同时也锻炼了团队成员之间交流合作的能力；后测环节的设置，有效地检验了学生本次课的接受水准，是对学生自我水平的一种考查；总结阶段中制作思维导图，不仅仅是考查梳理知识的能力，也考查了学生的绘图、创作能力.开放式任务的布置，既提升了学生论文写作的能力，又可作为选拔学生参加全国大学生数学建模竞赛的条件之一.总之，BOPPPS教学理念的引入，有效地推动了课堂教学和课程建设.

参考文献：

［1］ 吕亚楠.基于BOPPPS模式的《概率论与数理统计》教学改革研究［J］.科技风，2021（7）：60-61.

［2］ 张定海，赵有益等.基于BOPPPS模型的“概率统计”翻转课堂教学模式研究［J］.兰州文理学院学报，2022（1）：111-115.

［3］ 崔海华，范冬云.BOPPPS教学模型在实际教学中的应用研究［J］.工业和信息化教育，2019（1）：43-49.

［4］ 吕宁.基于超星学习通BOPPPS模型的概率论与数理统计教学改革实践［J］.科技世界，2021（14）：49-53.

［5］ 韩旭里，谢永钦.概率论与数理统计［M］.北京：北京大学出版社，2019.