“随机事件的独立性”教学设计的三个着力点

黄晓琳

［摘  要］ “随机事件的独立性”在新课标、新教科书、新高考中的地位显著提高，通过六版教科书的整体框架结构、具体栏目内容的对比研读，提炼做好“随机事件的独立性”教学设计的三个着力点：新知建构阶段的起始点、深化认知阶段的联结点、知识应用阶段的生长点．

［关键词］ 事件的独立性；教学设计；教科书对比研读

前言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称新课标）在概率部分的内容包括随机事件与概率、随机事件的独立性，对比旧课标，“随机事件的独立性”在新课标中的地位显著提高，重新编写的2019年版的教科书从2020年起在全国陆续使用，各版本教科书呼应新课标的要求，将“随机事件的独立性”独立成节进行编写． 2021年新高考Ⅰ卷单选题最后一题以独立性的概念进行考查也进一步引导一线教师对独立性教学的关注．

笔者选择六版教科书（2019年版）（以下简称人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版、沪教版），在对比研读的基础上，结合教学实践，探讨独立性教学设计应该关注的三个着力点：起始点、联结点与生长点．

独立性在六版教科书中的对比研读

1． 整体框架结构的对比研读

独立性在六版教科书中的章节位置、正文结构、学习内容对比如表1所示.

对于章节位置，六版教科书中，除了人教A版将本节置于“概率”一章的中间外，其余五版教科书均将本节置于“概率”一章的最后一节；除了苏教版将独立性与互斥事件合为一节，其余五版教科书均将本节独立成节．

对于正文结构，六版教科书均采用学生熟悉的背景设置情境，引导探究后抽象定义，其中，人教A版采用抛硬币与摸球、人教B版采用日期选择、北师大版采用掷骰子与摸球、苏教版采用掷骰子、湘教版采用抛硬币、沪教版采用抛硬币与掷骰子；人教A版共有3个探究、3道例题、4道练习、6道习题；人教B版共有1个探究、3道例题、7道练习、13道习题；北师大版共有2个探究、1道例题、2道练习、11道习题；苏教版共有1个探究、3道例题、2道练习、6道习题；湘教版共有1个探究、2道例题、2道练习、5道习题；沪教版共有1个探究、4道例题、3道练习、5道习题．

对于学习内容，六版教科书均有独立性的定义、判断与应用，主要区别在于独立性的性质，在六版教科书中，除了苏教版外，其余五版均涉及“对立事件的独立性”，其中，人教A版、北师大版、湘教版、沪教版均给出了证明；除了北师大版和湘教版外，其余四版均提及n个事件的独立性．

2． 具体栏目内容的对比研读

（1）独立性例题在六版教科书中的背景、类型对比如表2所示.

对于例题背景，除了沪教版有一道数学背景的证明题外，其他版本教科书的例题采用的是与学生生活有关的现实背景；对于例题类型，大部分教科书均以独立性的应用为主，除了北师大版外，其他版本教科书均有独立性判断的相关例题．

例题涉及的事件类型均以独立事件同时发生、至多一个或几个发生、至少一个或几个发生、恰有一个或几个发生为主；试验除了沪教版涉及10次外，其他版本教科书均以2次或3次为主；试验类型除了北师大版和苏教版没有涉及独立重复外，其他版本教科书均涉及独立重复和独立不重复两种类型，其中苏教版还涉及有放回与无放回背景的相同两个事件的独立性判断．

（2）独立性练习、习题在六版教科书中的背景、类型对比如表3所示.

对于练习、习题的背景，人教A版和人教B版的纯数学背景的问题较多；除了判断证明、计算概率外，人教A版有1道开放性的构造问题，人教B版与北师大版各有1道利用独立性知识解释“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”的练习，沪教版有1道五局三胜制的赛制分析；除了北师大版外，其他版本教科书均有独立、互斥、对立综合问题．

独立性教学设计的三个着力点

1． 新知建构阶段的起始点

大家可以发现，六版教科书中独立性的研究起点都是古典概型，从样本空间出发，通过学生熟悉的概率计算构建独立性新知，借鉴人教B版，将试验由2次、3次增加到n次，為后续独立重复试验做铺垫；借鉴苏教版，在两个事件不变的前提下，改变试验方案，通过有放回、无放回，进一步感知形式化判断独立性的科学性与重要性．

2． 深化认知阶段的联结点

独立性学习难点需要在联系中进行突破，借鉴人教A版、人教B版的处理方式，联系集合交、并、补的运算，结合上一节和事件概率算法，从演绎的角度探究“A，B独立，则对立事件，亦独立”以及“互斥、对立、独立之间的联系”，通过逻辑推理，在联系集合、和事件的基础上深化对独立性的认识．

3． 知识应用阶段的生长点

除了北师大版外，其他版本教科书的独立性应用的问题背景均同时涉及独立重复与独立不重复，借鉴沪教版，设计n局m胜制比赛为背景的问题，通过改变胜率、赛制体会概率变化、规则变化，进一步感受独立性分析的价值与意义．