谈对数函数背景下的复合函数问题

朱燕

摘 要：对数函数背景下的复合函数问题，是基本初等函数的深入与拓展，涉及相关函数的定义域与值域、基本性质，以及与之对应的参数、方程、存在性等综合应用问题，结合问题实例，剖析对数函数中的复合函数问题的交汇综合与创新应用，展示解题策略与技巧方法，引领并指导解题研究.

关键词：对数函数；复合函数；单调性；奇偶性；最值

与对数函数有关的复合函数问题，是在基本初等函数中的对数函数的背景中，通過对数函数与一次函数、二次函数等相关简单函数复合成的新函数，进而设置求解新函数的定义域与值域、函数基本性质（单调性、奇偶性等）、函数最值（或取值范围等）、参数问题以及相关的存在性问题等，破解的关键是在对数函数的定义域前提条件下，结合换元思想或整体思维，将复杂的复合函数问题转化成简单的基本初等函数问题，合理化归，巧妙变换，从而实现问题的转化与求解.