基于孙维刚教学思想的高中数学教学的有效性研究

胡继东

摘 要：新时期对学生科学精神和创新意识提出了更高的要求，教师要积极探究科学的教育方法以适应新的教育形式的发展.孙维刚老师作为素质教育的杰出代表，他的教学思想及教学方法依然对新时期的教学改革提供宝贵的经验，本篇文章对孙老师在课堂教学中培养学生的素质教育的具体措施展开研究，为新时期的课堂教学提供参考.

关键词：孙维刚教学思想；创新意识；结构教学

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.因此数学教育让不同的人在数学上得到不同的发展是新时代数学课程价值观的体现.作为我国基础教育的杰出代表孙维刚老师在培养学生的数学素养方面为课堂教学提供了第一手的材料.他不但把立德树人贯穿于整个数学教育，而且积极地在课堂教学中培养学生的科学精神和创新精神，实践证明孙维刚老师的教育教学思想是正确的，孙老师在没有增加课时的条件下，使一个普通学校的班学生获得全国高中联赛一、二等奖的学生占全北京总人数的三分之一，当时孙维刚的教育奇迹震惊了整个教育界，事实证明孙老师的教学思想是有效的，现在我们的教育教学改革并不是对原有的优质经验的否定，而是为我国推进的素质教育和课程改革提供宝贵的借鉴.因此，对孙老师的数学教学的研究是必要和有价值的.

孙维刚老师的数学教学思想方法是站在系统的高度组织教学，寻求知识间的联系与区别，在比较中学习新知识.教学中孙老师总是引导学生对问题进行深入思考，探寻解决问题思路，及时对解决问题的方法及规律进行总结，为在以后解决问题中提供强大的支撑.因此，通过研究孙老师在教学中解决问题的思路为以后的数学课堂教学提供了第一手的资料.为了使孙老师的教学思想更加有利于新形势的课堂教学，笔者进行了长达五年的实验研究，并取得了不错的成效.

我的课堂改革的总体思想是新时期如何把孙老师的课堂教学思想在实践中继承与创新.

教学实验的目标是：通过课程的学习，学生为以后的数学学习、解决问题提供必要的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.使全体学生数学成绩得到大面积的提高，学生的数学素养得到相应的提升.

1 理清内在联系，掌握内在结构

近几年的教学实践表明：数学的学习一定是在理解中学习：“理解性学习的重点是‘理解，不要死记硬背，要学着思考‘为什么”，这一点与孙维刚老师的教学理念相吻合.孙老师说过：“世上没有‘没有为什么的事”.理解性的学习就是学生在教师的指导下理解知识间的联系.教学中，为了有效提高教学效率，我创新教学设计，引导学生在知识的联系中学习知识.以新旧知识间的内在联系组织教学，使学生对知识的理解具有网络化、结构化，从理解知识间的内在联系来达到对知识的掌握，学生才能更有效地运用知识解决问题，进而发展学生的思维，提高其对知识的认识，最终形成数学素养.

例如，苏教版必修二第13章第1节中棱柱的定义：一般地，有一个平面多边形沿满意方向平移形成的空间图形叫作棱柱.其特点如下：

两个地面是全等三角形，且对应边互相平行，底面都是平行四边形.

在第3节中对直棱柱、正棱柱的定义表述为：

侧棱和地面垂直的棱柱叫作直棱柱.特别地，底面为多边形的直棱柱叫作正棱柱.

从定义上可看出正棱柱为直棱柱的真子集，而直棱柱又是棱柱的真子集.所以，在教学中我把这三个概念放在一起，目的是通过他们之间的结构联系与区别，有利于学生对概念的理解与辨析，这种教学安排其实是通过剖析知识间的内在统一性组织教学.

再举一个知识结构的教学案例：函数的单调性是函数的重要性质之一：

苏教版是这样叙述的：设函数y=f（x）的定义域为A，区间I?A.

如果对于区间I内的任意两个值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），

那么称y=f（x）在区间I上是增函数，I称为y=f（x）的增区间.

如果对于区间I内的任意两个值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），

那么称y=f（x）在区间I上是增函数，I称为y=f（x）的减区间.

因此，当原有的知识结构在解决问题时遇到困难，就需要对原有的知识结构进行调整.在教学过程中，根据函数概念的结構形式，在课堂教学中，函数增（减）函数的等价形式激发学生探讨的兴趣，深化基础知识的理解，有利于学生科学素养的形成.

2 理清发展规律，掌握一般性策略

问题的解决蕴藏着一般的规律.如何才能够引导学生发现解决这些问题的一般规律，这就需要引导学生对解题问题的方法进行反思，总结其一般性结论，形成解决问题的规律需要一个过程，且在应用中得到不断地完善，就是我们平常说的“实践——总结——再实践——再总结——”的过程，通过不断的总结、完善，最终达到对解决问题的规律认识.

教学中，引导学生对问题进行反思、总结规律是学生知识、能力得到有效提高的关键步骤，这是因为学生通过反思、总结，提高了对问题的认识程度，提高了自己的战斗能力，为以后的解决问题提供强大的源泉.

例如，几何体的外接球的问题在培养学生的空间想象能方面具有不可替代的作用，因此对这部分内容的研究是高中数学的重要研究对象.下面是在教学中研究直棱柱外接球相关问题的一般规律：

棱柱、棱锥外接球的求法：

基本性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面.

对于涉及球的相关问题，是研究球的半径和确定球心的位置问题，找球心比较麻烦.

思路一 补型法（一般适合特殊图形）.

（1） 如有些直棱柱可补成长方体，若长方体的各个顶点在球上，则直棱柱的外接球与长方体的外接球相同.

（2） 棱锥可以不成棱柱.

（3） 正四面体各边可以看作正方体的面对角线.

（4） 若四面体的体对边相等，则各边可看作长方体的有公共端点的面对角线.

思路二 勾股定理法.寻找锥体或柱体底面的外接圆的圆心，过圆心作垂直于底面（或平行于侧棱）的直线，根据性质则这条直线一定过外接球的球心，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出外接的半径.

教学中在解决问题中得到的解决问题一般规律，并不是把它束之高阁，而是在实践中应用，通过解题进一步理解规律，加强知识结构的理解，进一步完善知识中隐含的一般规律，从而造就学生强大的知识网，进一步促进学生解决问题.下面通过几个例子说明上面的形成的解题规律在实际解决问题中应用.

问题1：设P，A，B，C是求O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球面体积为.

点拨：由条件可知，PA，PB，PC可以看作正方体的有公共顶点的三条棱，因此，球心即为正方体的体对角线的中点，从而解决问题.

3 搭建系统性教学，体现知识的内在之美

布鲁纳指出：“基本概念和原理是学科结构最基本的要素”，这些基本结构反映了事物之间的联系，具有“普遍而有力的适用性”.华罗庚先生说过：既要能把书读厚，又能把书读薄.学生一开始学习新知识时，对所学知识的结构，逻辑关系还不太清楚，需要记笔记，这时书变厚了，当学生学了一段时间后，对各个知识的结构能够清晰地理解，然后引导学生分析其中的内在联系，能够站在系统的高度对问题理解、把握，跳出狭隘的角度思考问题，使各個知识点浑然一体，体现数学的和谐之美，书自然也就变薄了.教学中，教师引导学生对学过的知识进行在重组，形成知识的网络化，通过各知识点之间的内在联系，优化教学设计，让学生在不知不觉地学习新的知识，有效地提高了教学的效率.

函数的单调性是函数最重要的性质之一，知识的多样性决定利用函数单调性解决问题的多样性，而知识的内在统一性决定解决问题的方法普遍性.判断函数单调性的常用方法主要是以下几种：定义法、图象法、导数法、性质法及复合函数法.这些方法贯穿于整个中学数学教学中，这是主线.在实际解决涉及单调性的问题时，根据具体问题教师采用启发式、互动式、探究式设计教学策略，引导学生利用这些策略解决问题.

要想解决问题，关键引导学生思考去掉f，问题是如何解决？学生自然而然想到函数单调性.然后回忆解决函数的单调性的方法，引导学生分析这道题所采取的解决方法.还有，引导学生反思三角函数、排列组合、数列等知识中涉及的函数的单调性问题所采取的方法.这就是教师利用单调性这一主线把整个知识进行串联起来，利用已知知识解决新的知识.学生学习知识的过程不就是体现知识的和谐之美吗？

4 结束语

孙维刚认为：倡导解决问题时注意寻找知识之间的联系和规律，最重要的目的是，造成这种思维的活跃.教学中，教师对教学方法进行创新，积极引导学生探求所学知识与已有经验的联系与区别，使学生的学习在和谐中进行，新知识的学习建立在坚实的基础上的，有利于调动学生学习的主动性，学生以积极的姿态投身于对问题的研究，当学生在课堂上积极踊跃发言，课堂教学效率还能不高吗？蕴藏在学生的智慧就会被打开，学生数学素养就会逐渐形成.

参考文献：

［1］ 孙维刚.孙维刚高中数学（第二版）［M］.北京：北京大学出版社，2015（6）：1.

［2］ 孙维刚.孙维刚谈立志成才［M］.北京：北京大学出版社，2018（10）：1.

［3］ 陈思锦.孙维刚结构教学思想探究［D］.首都师范大学，2012：10.

［4］ 陈铭睿.孙维刚教学方法新解读［J］.中学数学研究（华南师范大学），2017（8）：20.

［5］ 张鹏.孙维刚教学思想之学法指导初探［J］.中国教育技术装备，2016（1）：7778.

［6］ 张鹏.浅谈孙维刚教学方法对现代数学教育的深远影响［J］.卫生职业教育，2014，32（23）：2930.