试论数形结合思想在高中数学教学中的应用

蔡云巧

摘 要：进入高中后学生的自主学习能力需要得到较大的提升，因此在教学中要更加侧重于学习方法的教授.高中的数学难点在于如何激发学生的悟性，使学生们在做题时准确地抓住解题思路，更加高效及精准地完成解题.数形结合是一种能够化繁为简，深入浅出的解题方法，在授课时采用这种方法可以较大地提升学生的学习热情，从而提高学习的效率.

关键词：数形结合；高中数学；教学实践；应用效果

当学生进入高中阶段，对于数学知识的思考模式需要从简单的直线思维演变为抽象思维.所以，在日常数学学科的教学过程中，如果希望学生可以将这两种思维方式结合发展，那么可以使用数形结合的教学模式培养学生的思考能力，并将两种思维模式结合起来，使学生在学习过程中能够领悟到数学问题的本身，将学生的创造性思维激发出来.在高中的数学中，一些题型借助于数形结合的方式可以使学生更加快速以及透彻地了解此类题型的解题思路，借助图形能够使学生的思维得到较为清晰的延展，并且在逻辑上不容易乱［1］.数形结合的思想可以有效地将较为复杂的数学原理转化为简单易懂的图形模式，便于学生的理解及学习.

1 什么是数形结合

在数学中有两个非常古老并且十分基础的研究对象，那就是“数字”与“形状”，通过人为的操作这两者可以在一定的条件下进行相互的转换［2］.在各个阶段的数学学习中数与形都是学习的关键，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合.数形结合是将数学题目的设定以及结果之间的逻辑关系进行结合，分析数字与图形间的关联，义使数量关系和几何图形结合并将其具象化［3］.方法主要分为两类：① 借助形式的生动性和直观性来说明数字之间的关系，即以形式为手段，以数字为目的，例如：使用函数图象直观地解释函数的性质［4］.② 使用数字来补充形状：形状的某些属性通过数字的准确性和标准紧密性得以澄清，即数字被用作手段，形状被用作目的.例如，通过使用曲线方程，可以精确地阐明曲线的几何性质［5］.

2 数形结合思想在高中数学教学中的意义

多数学生在高中时期由于应试原因导致数学方面的解题较为僵硬，只会对公式进行生搬硬套，解题思路过于僵化.所以教师在授课时可以利用多媒体的便利优势将复杂的数学理论知识以图形的方法加以辅助生动地传授给学生.数形结合在高中数学的教学中可以将学生对于数学方面的思考生动化，有效地提升学生对于数学学习的热情.运用数形结合的教学思想能够有效地提高学生的灵活解题思维.在一些复杂的函数、集合、几何等问题的面前，学生总会手足无措，而数形结合就是把复杂的问题简单化、直观化，这样一来学生在解题过程中就可以更加直观地拥有解题逻辑，在思考时也会更加灵活，同时解题速度与思考能力也更上一层楼.当然，在利用数形结合教学的同时，教师的辅助作用是不可或缺的.教师在教学中应注重对学生的引導，帮助学生活跃思维，促进学生的形象思维和抽象思维的相互转变，从而达到提升解题能力的目的［6］.

3 高中数学教学中数形结合思想与不同题型的运用融合

3.1 数形结合与集合

高中数学中有许多的知识难点，其中集合就是难点之一，同时也是高考考试中必将出现的知识点.因此，学生学好这部分知识是非常重要的.在教学中单纯靠讲的方式会让学生很难理解集合的概念性知识，会让学生对于所学知识的掌握模糊不清.而采用数形结合的授课方式能够将集合的概念表达得更加清晰明了，可以直观地展现出集合之间的关系，学生可以通过图形的交集准确地判断集合之间的关联性及包容性.在日常所学知识中，一些相似的符号很容易使学生产生混淆，在教学中我们可以将图形与符号进行一定的结合来展现它们之间的关联性，使学生产生记忆点，从而能够让他们更加快速地领会知识要点.综上所述，在高中数学的教学中，数形结合的教学方式能够大幅提升学生的学习能力和解题能力，启发学生本身的思考能力，让学生领会到数学逻辑及数学题的本质.运用数形结合的方法进行数学教学是提高学生数学能力的重要方法，此方法十分值得用于教学推行［7］.

3.2 数形结合与函数

函数也是高中数学中的重要内容及难点之一，涉及的知识范围比较广，理论性比较强.在函数的概念一节，就引入了函数图象.因此我们要理清楚一个概念：函数图象其实就是函数表示方法的一种，其地位和解析式是一样的，正因为如此，函数图象的特征与解析式的特征存在着对应的关系.这是函数中运用数形结合思想的理论基础——我们可以通过将函数解析式对应的图象画出来，通过观察研究图象的特征，进而得到函数的性质，也可以将抽象的函数问题转化为具体的图象，辅助寻找思路、解决问题［8］.在学习过程中，引导学生使用简单的函数不等式来解决简单的问题，并利用相关代数知识将相对复杂的函数问题转化为图，使学生充分利用数与形的结合，更简单地解决数学问题.例如，在教授学生函数评价计算的过程中，可以巧妙地引入数与形相结合的思想，激发学生的学习感知和求知欲，调动学生的思维能力，进而降低学生学习函数的难度，树立学生的学习信心.

3.3 数形结合与不等式

在高中数学中经常出现不等式问题，解决不等式问题的主要思路是引导学生挖掘和创建不等式图象信息，然后将相关知识点结合起来画出函数图象，并将交点与坐标联系起来，使学生明白一个题目有多种表达形式，从而拓宽学生的知识面［9］.

3.4 数形结合与几何

解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何，最根本的途径是试图对平面的几何结构进行系统的代数化和量化.也就是说，在平面上建立了一个坐标系，在平面上的点和有序阵列之间建立了一一对应的关系，这样平面上的一条曲线就可以被表示出来，是一种典型的“以数补形”思想，这将几何问题直接转化为代数问题，而不是用代数作为辅助［10］.这样的方式可以使学生脱离复杂的几何图形，直面代数解析.

4 高中数学教学中数形结合思想的教学设计

4.1 将教学内容与数形结合相融合

要求教师根据教学大纲对教材进行较为深入的研究，同时依据本班学生的具体情况进行授课前的备课准备.将数形结合的理念融入进便于穿插的模块，数形结合的教授不是死记硬背，是如春雨般丝丝渗透进知识中的，教学中在合适的地方加入数形结合的运用可以使学生的记忆点更加深刻，并且更加懂得去运用此类方法.教学的过程中可以结合实际采用举例子的方法让学生进行举一反三，活用多媒体以及身边的东西激发学生的学习热情，让学生在那高涨的学习热情中进行知识的融会贯通.也可采用不同题型画图的方式巩固学生对于数形结合的认识，使学生不拘泥于单一题型的运用，让数形结合变成高效解题工具［11］.

4.2 建立学习小组激发学习兴趣

教学结束后可在班内组织学习小组，以数形结合的主题进行小组内的出题并解析，不定期地组织小组间的解题交流.这种方式能够拓宽学生的解题思路，并最大程度地激发学生的学习积极性.同时这种方法还能够提升学生的自主学习能力，高中阶段学生的自主学习能力是重中之重，相比起初中来说高中的课题难度较大，课程也十分紧凑，如果没有掌握好学习数学的方法，数学成绩就很容易一落千丈，所以同学间的互帮互助以及学习方法的掌握尤为重要.此方法能够树立起较好的班内数形结合学习风气，也可以提升教师的教学成果.

4.3 对于数形结合的学习引导

数形结合不单单是一种思想，它更是学生手中有利的解题工具.在日常中教师可以将能够运用数形结合解答的题型进行收集和整合，将整合题型交由学生，让学生进行相关的练习.

培养数形结合思想的过程不是一个简单的过程，因此需要高中数学教师在日常教学过程中，利用一切机会向学生充分展示数形结合思维的优势.只有这样，学生才能逐渐掌握数形结合思想的精髓.例如，教师在函数和其他内容的教学中，我们可以向学生展示数字和形状相应转换的整个过程.同时，我们应该教学生如何在解决问题的过程中借助数字的准确性进行演示.这些数字和形状相结合的思想的渗透是一个长期的过程，正是在这个长期的过程中，学生们相应地完善了这种思想，并最终形成了一种能力和技能.

5 结语

数学是人们定性地把握和定量地描绘客观世界，逐步抽象和概括，从而形成广泛理论和广泛应用的过程.它是一门思维科学，是培养理性思维的重要载体.通过空间想象、直觉猜想、归纳和抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模型构建，对客观事物中的数量关系和数学模型进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.数学是人们生活、工作和学习不可或缺的工具，是科学的动力，是科学和工程的基础.数学的发展与人类文化、经济和科学技术的发展密不可分.数学对我们的日常生活非常有用，我们可以利用数学来解决生活中的一些简单或复杂的问题，来帮助我们更好地生活.

数学的学习在高中阶段至关重要，数学学习不在于让学生机械地识记与背诵，更应该让其知其然而知其所以然.因此在命题中应该力求暴露学生思维过程，了解其知识掌握情况，达到考查目的，调整教学方向.数形结合的教学思想有助于学生建立完整的数学概念.在数学教学过程中，高中数学教师可以充分有效地运用数形结合的教学思想，帮助学生建立完整、科学的数学概念.因为，概念是任何学科的起点，在數学的学习中概念是最重要也是最难理解的，概念是数学知识的中心点，也是数学知识的逻辑点.但概念由于过于浓缩所以理解时也比较抽象，多数学生只能记住却无法理解，这就导致学生对知识掌握不透彻.在授课的过程中，教师将数形结合融入基础教学的过程，有利于学生更加清晰地理解及掌握知识点，更加透彻地理解数学知识.

在日常的解题中，如果能巧妙地将数形结合运用起来，可以使学生的解题思路更加清晰，同时解题的速度也能够大幅上升.在日常所见的题型中，题目很少会揭示此题需要配合数形结合的解题方法进行解题，所以学生在解题过程中需要拥有一定的敏锐性，发现常用解题方法无法快速完成题目时，就转换思路使用数形结合的解题方式.

数形结合的授课方式可以促进学生提高思维能力，使学生能够更好地进行数学学习.学生在日常解题过程中将自己的经验总结归纳，形成一套自己的解题思维方式.高中数学的学习中，重点与难点层出不穷.这些重点及难点并不是现在不学以后也能慢慢掌握的，每一个重点及难点都需要学生在学习过程中努力攻克.只有将每一种数学知识都学习透彻，并掌握其根本逻辑，才能将数学纳为己用.高中数学的学习中，自主学习及思维能力是学生的立本所在，老师将思维模式授予学生，而学生则需要在大量的练习中对此技能进行掌握.

总之，在高中数学教学中，数形结合的思想可以有效地帮助学生理解数学知识，提高学习质量.数形结合的思维方法可以拓展学生的知识面，总结他们在掌握知识过程中的不足和漏洞，在一定程度上让学生轻松找到解决问题的方法，提高学习数学的能力.

参考文献：

［1］ 王宏伟.数形结合思想在高中数学教学中的应用探究［J］.课堂内外：教研论坛，2021（6）：52.

［2］ 田寒.数形结合思想在高中数学教学中的运用研究［J］.进展：科学视界，2022（3）：227228.

［3］ 金凯.浅谈数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］.东西南北：教育，2021（1）：1.

［4］ 刘超.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用［J］.数学大世界：上旬，2020（1）：1.

［5］ 梁鹏.数形结合思想在高中数学教学中的有效运用［J］.教育科学发展，2020，2（2）：7879.

［6］ 米久多吉.数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］.传奇故事：上旬版，2021（1）：96.

［7］ 颜飞.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析［J］.试题与研究：教学论坛，2021（18）：1.

［8］ 赵芳.数形结合思想在高中数学教学中的应用［J］.数学学习与研究，2022（9）：3.

［9］ 龙家康.数形结合思想在高中数学教学中的应用分析［J］.今天，2021（7）：1.

［10］ 林慧斌.数形结合思想在高中数学教学中的应用分析［J］.文理导航·教育研究与实践，2021（6）：27.

［11］ 彭翠平.数形结合思想在高中数学解题中的应用［J］.中华活页文选：高中版，2022（17）：3.

［12］ 于冬梅.以数形结合提升学生数学思维能力［J］.中国教育学刊，2021（11）：107.

［13］ 张卫星.数形结合让数学学习可视化［J］.教学与管理，2020（26）：3436.

［14］ 李晶，孙雪梅，李德安.一题之探——以数形结合思想为例［J］.数学通报，2019，58（4）：6063.