问题探究·引导转化·主动建构

王楚文 王翰林

[摘  要] 文章主要研究单元教学下沪教版“分数的加减法”第一课时学程设计，采用实践研究的方法，对单元规划进行调整，最终得到课堂中应注重情境式问题探究、渗透转化思想、依托整体思维主动建构的教学思考.

[关键词] 单元教学;问题探究;引导转化;主动建构

教学定位

1. 单元教学的创新思考

在沪教版六年级上册第二章“分数”中，第二单元内容为“分数的运算”，其包含三部分：分数的加减法、分数的乘法、分数的除法.

“分数的加减法”是分数运算的起始内容，大多数教师的常规设计分为五个课时，依次为：异分母分数加减法、假分数和带分数的互化、含带分数加减法的计算、分数加减法运算的应用（两课时），这样做的优点是由浅入深，符合学生认知水平，每节课容量小，可以有更多时间进行反复操练，但从知识结构来看整体内容偏少，容易简单重复，思想方法上也以教师讲授为主，难以锻炼学生思维从而达到思维螺旋上升的效果，对学生的数学语言表达、分析交流以及抽象概括的能力培养也较少.

（1）单元规划

基于对分数运算这一单元的整体把握，从单元设计的角度本人对“分数的加减法”进行了调整，如表1：

（2）设计说明

第1课时，由于教材中只涉及了异分母分数加减法以及一道分数加减混合运算的例题，容量偏少，且课程通常以讲授为主，这样的划分达不到一定知识量和能力的要求，因此进行调整，在课题不变的情况下增加了一些简单分数加减混合运算，学生通过观察题目特征和讨论，发现最优解题策略，巩固分数加减法法则的同时提高思维深度.

第2课时，在假分数和带分数互化的基础上加入带分数加减法计算內容，这样安排，课时容量适中，避免较多重复性操练. 增设的第5课时可让学生收集计算中典型错误以及感兴趣的相关能力题，并采用学生展示的方式，由学生扮演“小老师”进行讲解，教师通过追问引导思维深入.

这样的设计从课时数来看与常规设计持平，但对学生思维品质的优化和核心素养形成提出更高的要求.

2. 本节课的地位和作用

“分数加减法”的第一课时，基于对该课时的单元设计，以下对本节课的地位和作用进行阐述.

在知识上本节课有承上启下的作用. 一方面，学生在小学时已经熟练掌握了整数混合运算，并初步学习了同分母分数加减法运算，本章第一单元中又研究了分数的意义和基本性质，掌握了约分、通分和分数大小比较等方法，为本节课学习奠定了认知基础;另一方面，进入六年级后，学生初步具备了一定的直观想象、知识迁移和观察比较的能力以及数形结合的意识，这些都为本节课的学习奠定了思想方法的基础. 在研究分数加减法法则过程中，让学生体验化归思想，为后续学习分数乘除法及分数四则混合运算作铺垫.

本节课在培养学生数学素养方面具有极其重要的地位. 六年级的孩子活泼好动，思维更依赖于直观，因此在教学中创设优质的问题情境，学生围绕系列问题开展探究活动，并借助图形动态演示增强学生的学习兴趣，培养数学直观，提高学生的运算、抽象概括能力，初步体验数学理性思维.

3. 教学目标的确定

基于对单元教学和本课定位的思考，设置如下的教学目标：

1. 理解并掌握异分母分数加减法法则，并能利用法则进行简单的运算;

2. 经历探究异分母分数加减法法则的过程，增强直观想象，体验化归与数形结合思想，并在运算过程中培养数学运算能力.

教学重点：

1. 异分母分数加减法法则及其运算;

2. 理解转化思想在异分母分数加减法中的渗透.

教学难点：如何将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法.

学程设计

在明确单元结构以及本节课的定位和目标的基础上，进行如下学程设计.

本节课的教学过程由“情境引入、新知学习、例题讲解、巩固反馈、自主小结、布置作业”六个环节构成. 为了更好地体现单元设计的特点，发展学生思维，教学中采取“问题探究、引导转化、主动建构”三条教学策略，接下来将结合“经历问题探究的过程”、“渗透化归的思想”、“引导学生主动建构”三条线索对以上策略的运用进行说明.

1. 经历问题探究的过程

新课导入环节设计情境，以“双减”下小明同学的课后时间安排变化为背景进行系列问题探究.

问题1：“双减”工作开展前，小明每天放学回家后，需花费课后时间的完成作业，兴趣活动的时间仅为课后时间的，请问小明放学后完成作业和兴趣活动共花费课后时间的几分之几？

通过该问题回顾同分母分数加减法法则. 新知学习时，在此基础上进行问题变式，探究异分母分数的加减法法则.

变式1：“双减”后，小明每天仅花课后时间的就能完成作业，小明规划利用课后时间的进行兴趣活动，请问小明现在放学后写作业和进行兴趣活动共花费课后时间的几分之几？

变式2：“双减”后，小明每天利用课后时间的进行兴趣活动，其中一部分时间用来运动健身，另一部分时间做一些力所能及的家务劳动. 如果小明运动健身的时间占课后时间的，那么做家务的时间占课后时间的几分之几？

变式2在变式1的基础上，将异分母分数加法变式为异分母分数减法问题.

变式3：随着“双减”工作进一步深入，以及小明对学校生活的逐渐适应，小明写作业的效率提高了，现在小明每天仅花费课后时间的写作业，做家务，运动健身，小明又规划利用课后时间的做自己喜欢的电影配音，请你设计一个能利用分数加减法解决的问题，并解答.

课程最后设计开放式问题变式3，首尾呼应，拓展学生思维，提升数学语言表达能力和抽象概括能力，促进对知识深入理解和掌握.

本节课设置“双减”背景下的系列问题，既勾勒起学生层层递进的问题探究过程，还能在课堂总结时，让学生谈谈“双减”政策下的生活与学习的变化，通过真实的数据，感受“双减”是在给压力做减法，给生活做加法，学生可以充分利用课后时间，做一些充实而有意义的事，提高学生综合素养.

2. 渗透化归的思想

转化是数学中最基本的思想，也是本节课需落实的重点与难点. 笔者在如下几个环节上着力，突破重难点.

（1）探究法则

师：对于变式1，怎么列式？

生1：+

师：观察这是两个异分母分数相加的式子，如何求解？能否也转化成已经学过的同分母分数相加的问题？

生2：可以取分母的最小公倍数12，通分后进行计算.

+=+==

师：很好！能否也用图示来理解呢？

生3：可以还是把小明同学课后时间看成一个整体，用一个圆表示. 如图1，蓝色部分占了圆面积的，把圆重新分成12等份之后，蓝色部分占圆面积的;黄色部分占了圆面积的，将其重新分成12等份后，黄色部分占圆面积的，蓝色和黄色部分的面积之和为.

师：非常好！（动态演示图示）

从图中很容易看出，涂色部分占了圆面积的，这个就是和相加的结果.

由此，你能否归纳异分母分数加法法则？

生5：异分母分数相加，先通分，然后按照同分母分数加法的法则进行计算.

设计说明  通过情境变式，引起学生认知冲突，着重引导学生思考如何将异分母分数转化为已经学过的同分母分数？转化的关键是什么？

（2）尝试指导

具体计算过程中，通分时取分母的最小公倍数是最优策略达成转化的一种方式.

例题1：+.

教学片段如下：

师：如下，小明同学的运算过程和大家的不太一样，你们觉得怎么样？

+=+==.

生1：没有取分母的最小公倍数作为公分母！

师：是的，他是怎么取分母的呢？

生2：将分母相乘的积作为公分母.

师：你觉得这样做怎么样？

生3：计算量有点大，计算过程有点复杂，而且计算结果还要进一步化简.

师：有道理，所以我们要先观察题目特征，寻找最优策略.

设计说明  这里给出未取分母最小公倍数作为公分母的解题方法，也是学生常见的计算问题，让学生对此展开比较讨论，最终得出：解题时需观察题目特征，选择最优策略，一般取分母的最小公倍数作为公分母计算较简便，并强调运算结果为分数时应化为最简分数.

例题2：+-.

教学片段如下：

师：这是分数加减混合运算，分数的加减混合运算和整数加减混合运算顺序相同，如何思考？

生1：将分数通分，分母取他们三者的最小公倍数12.

+-=+-===.

师：很棒！还有其他解法吗？观察他们的分母，3和6有什么关系？

生2：3和6成因数和倍数关系，所以可以先算-.

解：+-=-+=-+=+=+=+=.

师：你认为这两种方法怎么样？

生3：（学生讨论并各抒己见）第一种方法计算三个数的最小公倍数，计算量稍大但是只要一次通分，第二种分步通分，计算较简便，而且中间结果还可以进一步化简为，使后续计算更简单，但要善于观察算式特征，多次通分……

师：两种方法各有千秋，所以计算时，我们应先观察题目特征，再选取合适的方法.

设计说明  该题考查分数加减混合运算的运算顺序，比较常见的思路是取三者分母的最小公倍数12一次通分，这里稍作调整，将课本中改成，可以更好地引导学生发现和分母互为因数和倍数关系，从而优先计算这两数之差，体验一次通分和逐次通分的不同解题策略，并比较两种方法的利弊，感受达成转化的不同方法.

3. 引導学生主动建构

单元教学是在整体思维指导下，运用建构主义的理念，突出知识间的关联的教学理念. 可以从如下几个方面进行引导：首先，课始以问题驱动，唤醒学生已有认知，并通过图形动态演示回顾同分母分数加减法法则. 其次，在新知学习环节，引导学生探究异分母分数加减法后合作归纳，概括结论，及时将新知纳入知识体系中.

通过概念辨析、易错题分析及思维导图，促进学生主动建构.

例3：判断下列计算是否正确.

+=（      ）

+=+=（      ）

-+=-

+=-=-=（      ）

第1题检测异分母分数加减法法则，同时纠正学生可能的错误认知：异分母分数相加，直接将分子和分子相加的和作为和的分子，分母和分母相加的和作为和的分母. 第2题讨论通分时取分母的最小公倍数的优越性，可以使计算更简便;第3题巩固分数加减混合运算的运算顺序.

设计说明  让学生从格式规范、解题方法、计算结果三方面进行点评，同时注意总结：①一般分母化为最小公倍数计算较简便. ②计算结果为分数时应化成最简分数. ③分数的基本性质的概念的正确理解、运用. ④分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算顺序相同. 对计算的评价应关注学生对法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等.

最后，单元教学需要在自主归纳环节中，鼓励学生畅所欲言，总结本节课的收获，教师适时引导，根据学生归纳逐步完善思维逻辑图，将新知及时纳入知识体系中. 如图4，引导学生整体把握本课内容，体现系统性.

在知识技能方面，梳理分数加减法的计算过程和易错点以及知识点之间的关系，使脉络更为清晰. 在数学思想方法上，学会将一个未知的问题转化为已经解决的问题，这不仅是数学的重要思想方法，也是生活的智慧.

教学思考

1. 注重情境式问题探究

研究显示，问题情境对学生的数学兴趣影响较大，但传统教材的情境有时过于陈旧、离个体生活较远[1]. 因此，学程设计选取当下最热门且影响到每个孩子的“双减”政策为背景，以“双减”下小明同学的课后时间安排系列变化为背景展开情境式问题探究，从“双减”前小明课后时间占据较多的作业，到“双减”后作业时间减少，兴趣活动时间显著增多，富有现实生活意义，与当下学生生活息息相关，符合时代潮流，启发学生在课余作业量明显减少的情况下，如何合理调配课后时间，从而使生活更充实有意义，充分激发学习欲望.

问题链为学生提供高水平学习机会[2]，将符合学生认知水平且拾级而上的问题链贯穿教学全程之中，便于学生开展真正的微学习、微研究. 教学环节设计：情境问题（同分母分数加减法）——变式问题探究（异分母分数加减法）——开放式问题设计（涉及分数混合运算）——小结“双减”. 几个环节之间的关联由浅入深，层层递进. 学生利用已经学过的知识（通分和同分母分数加减法）解决未知的问题（异分母分数的加减法），实现最近发展区的跃迁. 情境式问题探究激发学生学习热情和兴趣，使师生关系更融洽[3].

2. 渗透转化思想

转化思想是一种非常有效率的学习方式，教师应加强新知识与旧知识之间的联系[4]. 转化是解决异分母分数加减法重要的数学思想，因此本节课首先在探究法则过程中，利用图示使学生理解图中“将圆分成相同的等份”对应了异分母分数加减法中“通过通分的方法将异分母分数转化为已经学过的同分母分数”，数形结合，形成法则. 在尝试指导过程中，让学生通过讨论理解通分时取分母的最小公倍数作为公分母是达成转化的一种方式. 在分数加减混合运算中，让学生体验一次通分和逐次通分两种不同转化方法，学会选择最优策略. 因此，在教学中不仅要抓住知识线索这条明线，还要紧抓数学思想方法这条隐线，适时培养学生的“转化”意识，提高学生数学素养，促进学生可持续发展[5].

3. 依托整体思维主动建构

学习是一种主动建构活动，具有创造性、个体差异性、工具性，它的目标是建构与问题解决一致的有生存力的知识[6].

笔者首先从学生元认知出发调动学生已有的知识结构，引导学生回顾同分母分数加减法法则. 其次，在学习开展过程中不断引导学生归纳总结，如探究法则时，通过变式，学习异分母分数相加减是通过通分的方法转化为同分母分數相加减，再如从例题和练习中不断地归纳、完善分数加减法的注意点. 最后，依托单元教学整体思维有意识地引导学生从知识内容和思想方法等方面及时将新知纳入知识体系中，形成牢固的知识网络，使学生对知识及其之间的关联、整体脉络更为清晰，优化学习效果.

问题探究，引导转化，主动建构，立足单元设计，让学生在“双减”背景下轻松愉快的氛围中，感受数学的博大精深，形成数学思维，提高综合素养.

参考文献：

[1]李浩. 学生对不同情境数学题的兴趣调查研究[D]. 华东师范大学，2018.

[2]唐恒钧，HAZEL TAN，徐元根，张维忠.基于问题链的中学数学有效教学研究——一项课例研究的启示[J]. 数学教育学报，2018，27（03）：30-34，44.

[3]斯琴高娃. “问题链”教学在初中数学教学中的运用研究[D]. 内蒙古师范大学，2014.

[4]晏玉柱. 初中数学解题中的转化思想应用[J]. 学周刊，2022（04）：153-154.

[5]郑丽钦. 渗透转化思想  构建自主课堂[J]. 当代教研论丛，2019（03）：82.

[6]白文倩. 冯·格拉斯费尔德的激进建构主义教学思想研究[D]. 浙江大学，2016.