明确考改方向,引领数学教学

吴永磊

[摘  要] 2022年是浙江省数学高考自主命题的最后一年，2023年将启用新高考Ⅰ卷. 新高考Ⅰ卷与浙江卷在命题上有较大的变化，为了更有针对性地对教学进行调整，文章主要从试卷结构和考查内容着手，分析探讨了高考改革背景下新高考Ⅰ卷与浙江卷的区别和特点，发现新高考Ⅰ卷侧重知识生成过程的理解和数学思想方法的应用. 它给我们的启示是因材施教，适应考核形式;回归原点，把握数学本质;联系生活，强化应用意识;随机应变，提高心理素质.

[关键词] 高考数学;试题变化;教学启示

研究背景

自1977年全国高考制度恢复以来，我国已初步形成相对完整的考试招生体系，并不断围绕“促进教育公平、提高选拔水平”进行完善[1]. 国务院在2014年颁布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》中提出，为更好地贯彻党的教育方针，全面实施素质教育，有序推進高考改革，选择有条件的地区启动高考综合改革试点[2]. 随着2018年河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市启动新高考，新高考改革逐渐铺开，全面落地. 截至2022年，已有29省市分5批公布了新高考改革方案. 2022年高考，为了考试招生的公平性，教育部考试中心为不同教育水平及不同改革程度的地区命制了全国甲卷（分文理科）、全国乙卷（分文理科）、新高考Ⅰ卷（不分文理）、新高考II卷（不分文理）共6套试卷，其中改革试点地区统一采用新高考卷.

浙江作为全国高考改革的试点省份，2014年首批启动新高考，2017年正式实施，但与其他高考改革试点省份的区别在于，浙江自2004年以来一直采取自主命题，2022年是浙江数学高考自主命题的最后一年，2023年将过渡到新高考Ⅰ卷. 在此试卷过渡交接之际，对试题的对比研究显得尤为重要，本文主要从试卷结构和考查内容着手，对2017至2022年浙江卷、2020至2022年新高考Ⅰ卷进行分析，以期更有针对性地对教学进行调整.

试卷结构分析

浙江卷包括10道选择题（每题4分，共40分），7道填空题（3道单空题，每题4分，4道多空题，每题6分，共36分），5道解答题（共74分），共22题，总分150分. 而新高考Ⅰ卷包括8道单选题（每题5分，共40分），4道多选题（每题5分，共20分），4道填空题（每题5分，共20分），6道解答题（共70分），共22题，总分150分. 由此可见，浙江卷与新高考Ⅰ卷的结构差异较大，本文将从题型、题序以及情境三个角度具体展开分析.

1. 题型

新高考Ⅰ卷在题型上与浙江卷最大的区别在于其减少了单选题与多空题，新增了多选题，且多选题的赋分原则为：满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 相对于单选题与填空题的非对即错，多选题给出了一个心理博弈空间，即若求稳只选一个正确答案，得2分，若想拉开与别人的差距，则需要冒着得0分的风险选多个选项.

教育部考试中心的任子朝等人对新高考多选题的考查功能进行了实证研究，通过对数据的统计分析并结合师生的意见反馈，指出：多选题有更好的区分度，非常适合文理合卷后的新高考数学试题. 数学多选题的评分规则凸显了新高考试题“低起点”的特点，只要选对其中一个就可以得到2分. 但是要想拿到满分，难度比较大，对学生知识、能力和思维的考查更深入，有利于学优生的选拔，符合新高考“多层次”和“高落差”的命题理念[3]. 不过多选题仍存在以下两点缺陷：一是多选题各选项的难度不同，二是对于三个及以上正确选项的题目，考生选对一个和两个的得分相同，如何更为准确、公平地评价考生还需要进一步深入思考.

此外，新高考Ⅰ卷相较于浙江卷多出了一道解答题，但每道解答题的分值有所降低. 从某种程度上而言降低了考生的得分效率，且对考生的解答速度提出了更高的要求，但同时也降低了考生的得分门槛，彰显了文理合卷后的人文关怀.

2. 题序

纵观2017年新高考方案实施以来的浙江卷，可以发现浙江卷考查的知识点顺序基本固定，题目的难度设置也是由易到难. 学生在大量的模拟练习后可以对试题形成模糊预设，进而带着一定的心理预期应试，相对而言更能发挥考生自身的水平. 但也有例外，在2018年时数列大题与函数大题调换了位置，打了很多考生一个措手不及. 因此相对稳定的题序也是对命题的一种束缚，这一点似乎在新高考Ⅰ卷上得到了解脱. 可能是启用年份尚短，新高考Ⅰ卷在题序上还未形成较为明显的规律;但也可能是命题组有意识地打乱顺序，使得新高考Ⅰ卷考查的知识点非常灵活，同时题目难度梯度也打破了常规，例如考生普遍认为2022年新高考Ⅰ卷单选题第7题的难度要大于第8题.

3. 情境

中国高考评价体系由传统的“知识能力立意”评价向“价值引领、素养导向”评价转变. 中国高考评价体系强调要基于真实背景来创设“问题情境”，使情境更好地成为“价值引领、素养导向”的综合考查的载体. 2022年新高考Ⅰ卷第4题将棱台体积问题融入了水库蓄水量问题，第20题在新冠疫情的大背景下对地方性疾病与卫生习惯的相关性进行了考查，充分体现了数学在日常生活中的应用，具有时代感、生活气息和现实意义. 相较而言，浙江卷在情境的设置上有所欠缺，仅出现了涉及数学史背景的填空题，缺乏将实际问题转化为数学问题的思维过程，不利于学生数学知识应用能力和建模能力的培养.

考查内容分析

1. 占比分析

2017至2022年的浙江卷与2020至2022年新高考Ⅰ卷考查的知识点及分值如表1所示.

由表1可以看到，浙江卷与新高考Ⅰ卷均以解析几何、立体几何、函数与导数、三角以及数列这五个知识模块为考查主体，体现了《中国高考评价体系》提出的“四层”考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”. 新高考Ⅰ卷与浙江卷最大的区别在于新高考Ⅰ卷对概率统计模块的考查力度大大加强了，相对降低了数列、三角以及逻辑用语的考查比重. 这种区别也反映了新高考Ⅰ卷对“四翼”（基础性、综合性、应用性、创新性）考查要求的落实.

2. 难度分析

对于试卷难度的分析，在此暂且抛开疫情、政策等外部因素，就试卷本身的情况进行研究. 从整体情况来看，2022年的浙江卷难度较往年有所降低，存在“低起点、多层次、缓坡度”的命题特色，控制着“文头理尾”的难度标准，全省高考平均分在90分左右;而新高考Ⅰ卷的难度则有所提升，整张试卷的容易题减少了，中档题增多了且计算量变大了，导致很多考生无法完成整卷作答，平均分根据省市不同在60分和80分之间.

浙江卷与新高考Ⅰ卷在集合与复数这两个模块的考查力度和难度上都基本相同，主要设置在选择或填空的前几题中，就集合与复数的概念及基本运算进行考查，属于基础题. 此外，作为直观想象、逻辑推理与数学运算等数学核心素养的落脚点，两套试卷对立体几何与解析几何两个模块的考查都下足了功夫，在题序安排上也十分相似，基本以“中”“中上”“难”三级难度设问，小题“一中一难”，大题“中上”，分层考查学生各方面素养的落实情况.

但是两套试卷在部分知识点上的考查存在较大差异. 对平面向量的考查新高考Ⅰ卷的难度接近课本，更注重向量的概念与基本运算;而浙江卷历年将向量作为选填的压轴题，偏重几何性质、极化恒等式、等和線，以及与其他知识的交汇（如圆、椭圆、不等式）等. 新高考Ⅰ卷考查数列的难度大大降低了，基本取消了小题，大题则是解答题的第一题，对数列放缩的灵活性与技巧性的要求都有所回落. 函数与导数一直都是数学压轴题的常青树，新高考Ⅰ卷的多选题和解答题的最后一题都涉及了函数导数，在知识和方法上略显重复，但难度并不是太大，考生得分低的主要原因是时间不够，来不及作答. 浙江卷考查函数及导数的难度要远大于新高考Ⅰ卷，浙江全省考生能在考试中解答出来的少之又少，侧重考查学生的转化化归能力，以及综合运用数学知识探究和解决问题的能力.

相较于以上知识点考查难度的降低，新高考Ⅰ卷在三角、不等式模块的考查难度有所提升. 不等式在浙江卷中主要考查线性规划，属于基础题，而在新高考Ⅰ卷中，不等式常以三个数的大小比较作为题型，需要借助作差（商）、构造、放缩等方法比较大小，方法灵活，思维量大，需要学生熟知一些常见的不等关系方能较快解题. 三角模块所处的题序就决定着它的难度不会很大，但相较于浙江卷，新高考Ⅰ卷在考查方式和命题角度上还是有所差异，需要浙江省考生进一步去适应. 概率统计是新高考Ⅰ卷着重考查的模块，但总体上难度不大，更注重学生从题目中提取有效信息并正确运算的能力.

对数学教学的启示与建议

2022年高考已经落幕，2023年浙江将采用新高考Ⅰ卷，但浙江卷真的过去了吗？其实不然，正如今年部分网络评论所言：“本以为是江苏加入全国卷，结果是全国加入江苏卷.” 但不论试卷如何变化，师生都要关注的是高考命题理念从传统的“知识立意”“能力立意”评价向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”综合评价转变. 通过研究分析高考试题，更好地引领数学教学.

1. 因材施教，适应考核形式

新高考方案在落地后又进行了多次调整，赋分梯度由原来的三分一赋到现在的一分一赋，专业与选课的无限制到现在的理工科基本都需要选择物理、化学两科. 地方学校也在积极响应调整以谋求更好的教学管理效果，上课模式由35种选课模式的“完全走班”到“固一（二）走二（一）”或全固定的“套餐班”. 不同的上课模式对数学教学的影响是巨大的，在不分文理的大前提下，不同的班型导致班内学生的思维层次差异较大. 因此，作为教师需要格外注重对不同思维层次的学生因材施教. 新高考贯彻“低起点、多层次、高落差”的调控策略，如新高考Ⅰ卷中的多选题、结构不良题以及应用题的设置，有效提高了区分度. 在这种趋势下，教师需要全面把握自己班内的学生，牢固低水平学生的基础，以订正错题为主要抓手，树立其学习数学的信心;提高高水平学生的做题速度，以思考题、小专题为伸展点，放飞学生的思维，鼓励其自我探究并给予其展示的舞台.

2. 回归原点，把握数学本质

《普通高中数学课程标准（2017年版》在学业水平与高考命题建议中指出，命题应依据学业质量和课程内容，注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，充分考虑对教学的积极引导作用. 考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要的数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧[4]. 从浙江卷与新高考Ⅰ卷的压轴题对比来看，新高考Ⅰ卷更注重平衡文理科，对难度的调控更加科学，更注重对学生数学思维的评价. 在日常教学中，教师需要树立这样的观点：我们可以很快地告诉学生他们需要知道的，但他们会更快地忘记我们告诉他们的. 学习是一个积极的意义建构的过程，不是把知识经验从外部装到学生的头脑当中. 教师应当关注学生对数学问题的转化与表达，多一些过程评价，在表达的过程中发现学生思维上的漏洞，以此自然而然地生成教学资源;培养学生的数学表达能力，注重学生批判思维的形成、数学思想方法的渗透以及数学关键能力的发展.

3. 联系生活，强化应用意识

2016年由中国高等教育学会、中国工业与应用数学学会以及清华大学等多家单位联合举办的全国首届中学生数学建模竞赛在全国范围内掀起了较大影响. 2017年举办的第二届建模竞赛，参与度和关注度大幅提升，各省市众多知名中学参加竞赛，显示出各中学更加重视对中学生数学建模能力的培养，数百家高校观战决赛，体现出各高校更加偏爱有着一些建模经验和一定建模能力的高中毕业生[4]. 相对于浙江卷的“纯粹数学”，2020年的新高考Ⅰ卷用7道以生活情境为背景的试题体现了其对应用题的重视，虽然在后几年有所减少，但这显然也是新高考释放出来的一个信号. 因此，面对新高考Ⅰ卷应用题的变化，教师应更加重视数学知识的应用，加强数学建模能力的培养，注重实践和探究，提醒学生重视生活中的数学问题，善于观察，勤于思考，才能够从平时的生活问题中提炼出数学问题，然后逐步深入探究，最终达到解决实际问题的目的.

4. 随机应变，提高心理素质

根据2022年考生的反馈，浙江卷的填空题、选择题起点较低，坡度较缓，考生上手比较舒服，因此失分普遍在0至8分之间，没有太大的区分度. 第18题的三角与第19题的立体几何也中规中矩，但到第20题的数列中，因求解的问题与平时训练的内容出入较大，很多考生乱了阵脚，失去了冷静分析的能力，加上第21题解析几何的计算量与第22题函数的难度，后三道解答题成了最显著的分水岭. 新高考Ⅰ卷也存在类似的问题，由于中档题的计算量普遍偏大，导致原本并不难的压轴题让学生望而生畏. 高考试题均是原创题，存在很大的创新性与独特性，与平时训练的题目存在较大差异. 而高三机械化的训练使得部分学生的思维犹如肌肉记忆，若题型熟悉则得心应手，稍有不顺就滑入低谷. 数学学习久而久之成了文科似的记背学习，学生缺失了最为重要的逻辑思维能力，能力不足自然底气不足. 因此，教师既要注重试题创新以及订正的落实，提升学生见招拆招的能力，使学生搞清楚知识的来龙去脉，又要注重学生应试技巧与心态的培养，引导学生在考试后复盘考试时的取舍得失以及心路历程，调整时间节奏，提高心理素质.

参考文献：

[1] 姜钢. 《实施意见》：我国新一轮高考改革的纲领性文件[J]. 中国考试，2017（02）：1-4.

[2] 国务院. 国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见[EB/OL]. （2014-09-04）[2021-07-30]. http：//www.gov.cn/zhengce/content/2014-09/04/content_9065.htm.

[3] 任子朝，赵轩，翟嘉祺，徐奉先. 新高考多选题考查功能实证研究[J]. 中学数学教学参考，2022（01）：4-7.

[4] 从品. 2017年高考数学江苏卷、浙江卷及上海卷的特点与比较——从比较中探求新高考数学卷的趋势和启示[J]. 中学数学月刊，2018（02）：58-62.