转化思想在初中数学解题中的应用探索

潘冬妮

【摘要】转化思想作为一种重要的解题思想，在初中数学教学中具有广阔的应用面，通过将问题进行不同形式的转化和变换，可帮助学生更好地理解并解决数学难题，提高解题效率.基于此，文章从概述转化思想为出发点，结合教学案例，着重探讨了转化思想在初中数学解题中的具体应用方法，最后总结了几点体会，旨在提升学生解题水平，提高学生学习效率，培养学生的数学核心素养.

【关键词】转化思想；初中数学；解题

引 言

对于许多初中生而言，数学解题是一项具有挑战性的任务，在解题中，学生往往会面临一系列复杂的数量关系与抽象概念，导致其解题兴趣下降.因此，如何提高学生的数学解题能力和学习动力，逐渐成了教育实践中一项重要的问题.近年来，转化思想作为一种重要的解题思想，受到了广泛关注.在解题中，转化思想强调将问题进行转化和变形，通过改变问题的形式和角度，将问题化生为熟、化复杂为简单、化抽象为具体、化零为整、化一般为特殊等，以解决问题，学生可据此养成良好的问题转化、分解和整合能力，从而显著提高解题效率.

一、转化思想概述

数学是一门有着抽象性、严谨性与逻辑性的学科，很多数学问题，仅凭借常规的主观思维，很难寻求到正确的解题路径，此时学生就可通过转化思想，另辟蹊径解决问题.通过对问题实施观察、分析与联想，学生可将原问题转化为一类更简单、熟悉的问题，通过解答新问题，求解原问题，这便是转化思想的应用过程.整体看来，初中数学教学中不乏体现了转化思想的内容，如，在对问题进行分类讨论时，学生会体会到整体与局部的关系，而这种从局部到整体的联想思路，实际上就是转化思想的体现.在讨论数形结合问题时，数与形的联系，实际上也体现了转化思想.通常情况下，可将初中数学涉及的转化方法归为如下几种：

语言转化：通过将数学问题的描述方式进行转化，可使问题变得更加易于理解.例如，初中数学中的很多公式、法则实际上都是从生活中抽象出来的，在引导学生解答数学问题时，教师可指导学生对题型中的文字、符号、圖形实施转化，使问题变得更加简明易懂，帮助学生更好地理解问题的含义和解决方法.

类比转化：一般指的是在解题中，将难题与学生熟悉的问题进行类比，找到二者之间的相似之处，并指导学生运用已有的解题方法解决新问题.如，在教学“一元一次不等式”时，教师可引导学生在一元一次方程和一元一次不等式之间建立转化关系，从而帮助学生更好地理解、解答问题.

间接转化：指的是通过引入辅助问题或构建中间步骤，将原问题转化为更简单或更熟悉的问题，帮助学生逐步理清解题思路，更好地解决复杂的数学难题的方法.如，在解答方程时，教师可指导学生通过换元法，对问题实施处理，使其更易被解答；在解答应用题时，教师可指导学生设未知数进行解答.

等价转化：指的是将一个问题转化为与之等价但更易解的问题，改变问题的形式，使之更符合传统的解题思维方式的方法.这种转化思想可帮助学生从不同角度思考问题，找到更简单、更直观的解决方法.

数形转化：指的是通过将数学问题与几何图形相结合，将问题的抽象概念转化为具体形象的图形，从而帮助学生更好地理解问题的本质的方法.数形转化可使抽象的数学问题变得更加直观、可视化，有助于培养学生的几何直观能力与空间想象能力.

分解转化：指的是将一个复杂的问题分解为若干个简单的子问题，对问题实施逐个解决，并将结果组合起来得到最终答案的方法.例如，在解答几何体时，可将复杂的几何图形分解为几个不同的小图形进行解答，从而更灵活地解决问题.

二、转化思想在初中数学解题中的具体应用

（一）基于化生为熟的数学解题应用

对于学生而言，学习数学是一个不断吸收新知识，并应用学过的知识解决新问题的过程.在教学中，新的数学问题常常是十分抽象的，常令学生感到困惑，此时，教师应引导学生独立思考，尽可能结合过往学过的知识，对问题进行拆分，使其转化为熟悉的问题，从而实现高效解题，增强学生的解题信心，培养学生的解题能力.

举例而言，在教学“二元一次方程组”时，由于学生已经学过了与一元一次方程有关的内容，教师可指导学生对二元一次方程组的题目实施分解，将其转为一元一次方程进行解答.例如，对于由2x-5y=7和3y+2x=-1联立而成的方程组，教师就可引导学生用第一个方程组减去第二个方程组，得出y=-1，再代入第一个方程组，将其转化为一元一次方程求解.通过这种转化，学生能够感知到，很多看似抽象、复杂的数学问题，实际上都是基础题目的集成，这能够增强学生的解题自信.

类似的教学案例在代数解题中十分常见，为增强学生对转化思想的理解，在教学过程中，教师应多为学生讲授与配方、分解、代换有关的转化方法，指导学生将问题转化为一个更简单的式子，以更好地理解、应用基础概念和计算方法，在理解问题本质的基础上，更高效、准确地解答题目.

（二）基于化复杂为简单的数学解题应用

在数学学习的过程中，学生有时会遇到一些复杂的问题，这些问题可能涉及多个概念、多个步骤或多个变量，为学生带来解题困难，如不能解答这些问题，学生甚至会形成一种挫败感，这十分影响学生的学习积极性.此种情况下，教师可指导学生使用化复杂为简单的转化思想，将复杂的问题转化为一系列简单的子问题，从而使学生更地理解、解决数学难题.通过逐步解决子问题，并将它们的结果组合起来，学生最终可得到整个问题的解答，这种思想可帮助学生更好地掌握解题思路，形成一定的数学思维.

（三）基于化抽象为具体的数学解题应用

在数学解题中，有些数学问题往往具有较高的抽象性，常令学生感到难以理解.此种情况下，教师可指导学生采用化抽象为具体的思想，将抽象问题转化为具体实例，通过具体的案例理解、解决问题，这种转化思想可帮助学生更好地理解问题的本质，使问题变得更加直观，使学生的解题变得更为便利.

举例而言，在指导学生解答概率问题时，对于一些相对抽象的概念和计算方法，教师可指导学生借助化抽象为具体的思想，将问题转化为具体的实例或模拟实验，从而更为直观地理解、解答问题.例如，对于一个有关“硬币抛掷”的概率问题，可通过模拟实验，通过实际抛掷硬币并记录结果，帮助学生理解、应用概率的概念和计算方法解答问题，使学生更直观地理解概率的含义和计算过程.

（四）基于化零为整的数学解题应用

对于一些较为复杂、无法通过常规方式进行解答的数学问题，教师也可指导学生通过化零为整的转化思想，挖掘数学知识中隐藏的内在规律，立足局部与整体之间的关系解答问题，此种情况下，学生不仅可形成直观、具体、高效的解题思路，还会对数学知识之间的逻辑联系产生更为深刻的理解，形成一定的數学思想，这能够增强学生的数学思维，使学生在遇到实际问题时，也能够通过把握数学问题的规律，更好地解答问题.

举例而言，在指导学生解答与方程有关的问题时，教师可引导学生解这一道题：已知2x-y=1，求-8x+4y+2024的值.由于题目给出的条件相对有限，学生很难通过常规思路解答这一问题，教师可引导学生将-8x+4y看作一个整体，再思考其与2x-y之间的关系，从而解答这一问题.

（五）基于化一般为特殊的数学解题应用

在数学解题教学中，有些数学问题可能比较复杂，已知条件与所求问题之间或许并没有必然联系，此时教师可指导学生使用从一般到特殊的转化思想进行解题，将问题转化为易于解答的特殊问题，从而更快地找到正确的解题思路.如，可通过引入一些特殊条件，将一般化的问题转为特殊情形的问题，从而使问题更易于理解和解决.

三、转化思想在初中数学解题中应用的体会

（一）能够帮助学生更深入地理解数学概念和解题方法

通过使用转化思想，将问题进行转化和变换，学生能够从不同的角度出发，观察、思考题目中给出的条件，通过逻辑推理，感知数学学科的本质与数学知识之间的内在规律.例如，在解答几何问题时，学生可通过将抽象的几何概念转化为具体的图形和实例，更加直观地理解几何性质和定理.此种情况下，对转化思想的应用，能够使学生以更深入的方式探索、理解数学知识，提高数学学习的质量和水平.

（二）能够培养学生的问题转化、解答能力

在解决数学难题的过程中，学生需要将复杂的问题拆解为简单的子问题，并逐步解决这些子问题，最终得到整个问题的答案.通过以这种方式应用转化思想，学生能够形成一定的分析、判断能力，掌握问题转化、整合的技巧，这种能力对于学生的学习和未来的发展有着重要的意义.

（三）能够培养学生的创造力与创新思维

在使用转化思想解决问题的过程中，学生需要通过转化和变换的方式来思考和探索新的解决方法，这种思维方式可培养学生的创造力和创新思维，使他们能够以更富有创意的方式解决问题，这能够促进学生核心素养、综合素质的成长.

（四）能够使数学教学符合现代教育的发展要求

整体看来，数学解题教学中对于转化思想的应用，是契合现代教育的发展形势的.传统教学模式常需要教师以灌输的方式向学生传递知识点，学生对知识点的应用往往是十分机械化的，而转化思想则倡导学生主动、积极地对知识展开探索.通过引导学生运用转化思想解决数学难题，教师能够激发学生的学习兴趣和学习动力，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力，这有助于在数学课堂中构建起以学生为中心的教学模式，促进学生的全面发展.

（五）能够培养学生的核心素养

教育实践证明，数学解题教学中，对转化思想的应用，也能够培养学生的核心素养.课程改革背景下，教育部门更加重视对学生核心素养、综合能力、创新能力的培养，而对转化思想的应用，正是培养学生核心素养的一种有效途径.通过应用转化思想解决问题，学生能够形成一定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析能力，为其后续的数学学习打下良好的铺垫.

结 语

综上所述，转化思想在初中数学课堂中是一种重要的解题方法，可帮助学生更好地理解、解决数学难题.通过采用语言转化、类比转化、间接转化、等价转化、数形转化、分解转化等多种转化方法，学生可从不同的角度出发，更好地思考、解决问题，提升解题水平.因此，在初中数学教学中，教师应重视培养学生的转化思维，引导他们灵活运用转化思想解决数学难题，从而提高学生的学习效果.

【参考文献】

[1]游建平.初中课堂教学渗透转化数学思想研究[J].亚太教育，2022（23）：123-126.

[2]陈银珠.转化思想在初中数学教学中的应用[J].名师在线，2022（27）：61-63.

[3]林亚额.巧用转化思想解答数学难题[J].数理化解题研究，2022（26）：23-25.

[4]刘亚男.借助转化思想助推初中生高效解答数学题[J].数理天地（初中版），2022（8）：35-36.