初中数学教学中数学思想的渗透策略研究

蓝银娣

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022版）》明确提出，课程目标应以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”）.因此，教师应在教学过程中以恰当的方式渗透数学思想方法，为学生营造良好的学习环境，促进其数学素养的全面提升.文章基于初中数学教学中渗透数学思想方法的原则，提出了一些初中数学教学中渗透数学思想方法的具体策略.

【关键词】初中数学；思想方法；渗透策略

数学是初中教育体系的主要学科之一，对培养学生的数学思维和创新意识具有积极作用.为了增强学生的理性意识，教师应根据他们的基本学情渗透多元化的数学思想方法，开阔学生的视野，使学生学会从不同维度思考问题，以促进学生问题求解能力和知识运用能力的提升.此外，数学思想方法的渗透也让学生掌握了多种解题技巧，逐渐摸索出最适合自己的学习方式，为数学核心素养的形成与发展打下坚实的基础.因此，研究在初中数学教学中渗透数学思想方法的策略势在必行.

一、初中数学教学中渗透数学思想方法的原则

（一）融合性原则

融合性原则是指教师在教学过程中渗透数学思想方法时，要将具体的数学思想融合到知识点或例题中，通过理论与实践相结合的方式完成数学思想方法的渗透，以此锻炼学生思维的灵活性和深刻性.学生在学习期间，教师要尊重他们的主体地位，引导学生在思考与表达中多次运用数学思想方法，从而取得理想的教学效果.由此可见，在初中数学教学中渗透数学思想方法时，教师必须遵循融合性原则，这样不仅能降低知识的理解难度，还可以让学生在解决问题过程中熟练地运用数学思想方法，切实保障他们对新课知识的吸收效果.

（二）渐进性原则

从本质上说，任何学习活动都有一定的内在规律，学生只有掌握了相应的规律才能游刃有余地面对后续学习.在初中数学教学中，教师要想合理渗透数学思想方法，应秉持渐进性原则进行引导，让学生在学习理论知识之余将重心转移至数学思想方法内涵的研究上.具体来说，初一阶段更注重概念的讲解，且学生的数学基础比较薄弱，教师可以介绍一些简单的数学思想方法；初二阶段的知识难度有所提升，学生的认知能力、基础水平均有提高，能够自主探究数学思想方法并运用于实践中；初三阶段的学生已经具备一定的数学基础，学习的理论知识具有综合性特点，教师要求他们熟练地运用不同方法解决实际问题，以此取得理想的教学效果.所以说，循序渐进性原则符合初中生的实际情况，能够保证数学思想方法的合理渗透.

（三）渗透性原则

数学思想方法的渗透不是一蹴而就的，需要教师长期的坚持与学生的默契配合.因此，教师在介绍某一数学思想方法时要进行反复渗透，借助不同的知识点或例题，让学生对它产生一个具象认知.需要注意的是，渗透数学思想方法不局限于课堂之上，也可以选择在课后练习、复习巩固等环节，让学生在多个途径进行学习.与此同时，教师也要根据学生的真实反馈做出总结，发现渗透数学思想方法在形式和内容上的不足，及时调整后续的教学策略，让他们对数学思想方法形成全新认知，从而能够灵活运用于实际问题的解决中，达到学以致用的效果.可见，渗透性原则的落实能够保障初中数学教学效果，经过教师的正确引导，学生对数学思想方法有了不同的感悟与体验，从根本上提高数学学习的效果.

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的策略

（一）借助教材内容，渗透函数与方程思想

函数思想是指考慮两个变量之间的对应关系，方程思想则主要研究具体问题中已知量和未知量的关系，构建出类似方程组的数学模型.要想以合理的方式渗透这一思想方法，教师必须提高对教材的重视程度，在备课时结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》，深入挖掘其中的重难点内容，引导学生利用函数与方程思想进行探究，以确保问题的顺利解决.初中数学教材涵盖了需要讲授的主要内容，也为学生指明了学习的具体方向，教师应以教材为基础，深入挖掘其中蕴含的数学思想方法.但是在传统的初中数学教学中，一些教师以灌输理论知识为主，没有考虑到学生的听课感受，导致他们无法深刻理解知识中的内在规律，影响了最终的教学效果.基于此，教师应重视教材的导向作用，介绍具体内容时渗透函数与方程思想，帮助学生构建完善的逻辑思维体系，助力学生数学核心素养的提高.

以人教版七年级上册“从算式到方程”的教学为例，本课主要内容是让学生知道方程和一元一次方程的概念，分析实际问题中的数量，利用其中的相等关系列出方程，让学生体验从算术方法到代数方法的过程.教师可先行带领学生阅读教材中提供的文字信息，为学生后续的学习做好准备.接着，学生利用教材中的新课知识思考“天平左盘中放置两个小球和一个1克的砝码，右盘中放置一个5克的砝码，天平处于平衡状态，如何用方程表示它们的数量关系呢？”很快有人提出自己的见解：“根据教材提示，可以设一个小球的质量为x克，列出方程就是2x+1=5.”学生通过对教材内容的深度研究使得数学思维发生转变，体会到用方程解决问题的便捷性，逐渐完成由算式到方程的转变.

深入挖掘教材内容的方式使学生对本课所学内容形成一定了解，为他们提供了丰富的理论知识，可以用于具体问题的解答，将题干中的未知和已知关系表达出来，使二者的数量关系一目了然的呈现，也让学生的解题思路更加清晰，彰显研读教材对渗透方程思想的重要影响.

（二）应用数学例题，渗透数形结合思想

初中阶段的数学知识具有较高难度，教师如果选择单一的语言讲述方式很难让学生掌握其深层次内涵，日后无法运用于实际问题问题的解决中，失去了数学学科的育人价值.而数形结合思想的渗透则能缓解这一问题，在图形辅助下使原本抽象的内容以直观的方式展现，降低学习难度的同时使学生掌握了数形结合这一数学思想方法，为他们今后的学习之路做好铺垫.因此，教师在讲解经典例题时便可以引入这一思想，带领学生整理题干中的已知信息，将隐藏条件绘制成具体的图形，这样便能使问题简单化，帮助学生快速得出答案.这样一来，学生在未来的学习中遇到无法解决的问题时，便不会一味地退缩，而是以数形结合的方式进行自主探究，在数字与图形的结合下厘清解题思路，以此提高其问题求解能力.

以人教版八年级下册“平行四边形”的教学为例，在本节课中，学生掌握了平行四边形的定义、性质，能用几何语言进行描述，并了解平行四边形在实际生活中的应用.为了将数形结合思想更恰当地引入课堂，教师可在黑板上展示一道例题：已知，？ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，求AB，BC的长.学生初次看到习题时的第一感觉是比较抽象的，无法快速在已知条件中理清有用的信息，影响他们的解题效率.这正是融入数形结合思想的最佳时机，教师带领学生根据已知条件画出对应的图形（如图1），对后续的解决问题起到辅助作用.

通过对例题的深入研究使学生体会到数形结合思想的重要性，将题目中比较抽象的数学语言以图形的方式呈现，帮助他们直观地分析具体问题，大大提高了学生的解题效率，也使其掌握了数形结合思想的内涵，能够利用它解决实际问题，有效锻炼学生的应用能力和思维能力.

（三）组织合作探究，渗透转化思想

解决数学问题的本质就是一个转化的过程，在得到答案之前深入研究问题的已知条件，结合现有的知识储备找到解题思路或方法，或尝试将隐藏条件转化为有用的信息，这便是转化思想.在初中数学教学中，教师可以引导学生采用这一方法解决具体问题，将抽象、复杂的题干信息转变为简单、直观的问题，便于问题的高效解决.需要注意的是，部分初中生数学基础薄弱，在解题过程中无法独立转化问题，为了不影响其学习效率，教师可以组织他们以小组合作的方式进行讨论，每个人都可以阐述自己的观点，对他人的发言持赞同或反对意见，经过不断的交流与沟通得出一致的答案.这样的方式让每个人都能参与到课堂互动中，充分激发其主观能动性，在合作探究中将转化后的问题与已知条件结合起来，从而确保问题的顺利解决，实现转化思想的合理渗透.

合作探究的学习活动非常符合初中生的认知特点，有效弥补他们各自的不足，经过共同讨论总结出正确运用转化思想的具体方法，不仅能让学生享受到学习带来的成就感和自豪感，重新树立起自信心，还使数学思想方法以恰当的方式渗透到教学过程中，推动高效数学课堂的构建.

（四）总结错题资源，渗透分类讨论思想

分类讨论是初中阶段学生经常用到的数学思想方法之一.在解决问题的过程中，很多题目的答案并不止一个，要求学生根据已知条件进行分类讨论，保证答案的全面性和精确性.这就需要他们列举每一种可能，将分类讨论的成果整合在一起，根据题意筛选最终答案.分类讨论思想也是初中生最容易忽略的，为了起到警示作用，教师可以带领学生共同整理错题，分析错误的具体原因，再以分类讨论的方式重新计算，起到巩固与复习的作用.在利用分类讨论思想解决问题过程中，学生要注意以下三點：第一，必须从整体的角度进行分析，不能出现遗漏信息的情况；第二，分类标准必须保持一致，这样才能确保分类的合理性；第三，如果要进行多次分类，学生应逐级划分，循序渐进地完成分类.

以人教版九年级上册“用列举法求概率”的教学为例，通过分析学生的错题本可以发现，部分学生在分类讨论时经常出现遗漏的情况，导致最终答案不够完整，影响他们的得分率.对此，教师挑选一道经典例题进行讲解，全面渗透分类讨论思想.例如：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3，4，5）洗匀后正面朝下放在桌面上，小王和小李玩摸牌游戏.规则如下：小王随机抽一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字，当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢，用列表法分析游戏规则是否公平，并说明理由.

通过对错题的分析使学生对分类讨论思想有了深刻的认知，日后面对概率问题时能够选择树状图或列表法进行分析，充分保障他们的解题准确率，学会从整体的角度加以研究，也能让学生养成良好的反思习惯，及时总结错题的原因以及解题中涉及的数学思想方法，进而提高初中数学教学的质量与效率.

结 语

综上所述，在初中数学教学中渗透数学思想方法有利于培养学生的思维品质，对学科核心素养的提高起到推动作用.因此，在实际教学中，教师可通过深挖教材、借助例题、合作探究、总结错题等方式为学生提供多种学习渠道，潜移默化中使他们掌握函数与方程思想、数形结合思想、转化思想以及分类讨论思想，切实保障初中数学教学效果，在多元学习活动中实现学生的全方位发展.

【参考文献】

[1]贾婷婷.新课标下初中数学思想方法在课堂教学中的渗透研究[J].数学学习与研究，2022（35）：96-98.

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[3]邢飞飞.初中数学教学中渗透数学思想方法[J].中学数学，2022（12）：64-65.