基于合作博弈的闭环供应链定价决策与利润协调研究

供应链管理的竞争优势可以通过渠道利润协调来实现，在制造与再制造行业，如何保障企业能长期稳定发展，企业合作能够稳定存在？必须建立公正合理的供应链协调机制，形成相互约束相互激励的收益分配格局，因此，有必要建立合理的收益分配机制。供应链利润协调的研究可以分为两种方式，一种方式提出了数量弹性契约、数量折扣契约、返还契约、利润共享契约、收益共享契约、价格补贴契约等。例如赵敬华和林杰考虑了不同补贴对象下的闭环供应链定价模型[1]。另一种是合作博弈，它研究了所有可能的联盟和个体参与者，此外它还展示了不同联盟成员之间盈余的分配情况。例如Li 等[2]设计了考虑一个供应商和一个制造商的供应链系统，利用非合作博弈和合作博弈分析他们的利润。许多学者基于合作博弈理论提出了许多可行的方案，如基于Shapley 值、核仁解、均衡满足、比例法和修正Shapley 值的多个剩余利润分配方案[3]。

在现实生活中，决策者往往表现出有限的理性和不同的社会偏好。作为一种典型的社会偏好，研究表明公平关注对决策过程和渠道利润[4]具有不可忽视的影响。在现代商业中，不公平总是会破坏合作，因此在供应链合作中需要考虑这个因素。在现有的公平偏好研究中，李星北和齐二石考虑了供应链合作创新演化博弈分析[5]。Du 等[6]考虑了供应链绿色创新环境中的公平性，发现公平关注是供应链成员进行绿色创新投资的必要因素。但这些研究均未考虑供应链协调的双重公平问题。

鉴于此，本文考虑零售商和分销商的双重公平关注问题，依据零售商效用约束，并采用Stackelbeg 博弈法，分别构建了集中式模型、分散式模型、制造商-分销商合作模型、分销商-零售商合作模型，研究模型最优定价问题；通过合作博弈提出5 种对集中式模型的渠道利润分配，研究模糊不完全合作参与率对利润分配的影响，以期为政府提供理论借鉴。

1 模型描述与假设

本文考虑了一个由风险中性的制造商(M)、分销商(D)和零售商(R)组成的三级闭环供应链系统，其中公平关注是成员关心自身利益与上游成员利益的行为，这是一种注重收入分配合理的行为。公平关注参数越大，越关注分配公平性。本文将Savaskan 等[7]的模型扩展到一个三级闭环供应链，并考虑了注重公平的分销商和零售商（如图1 所示），通过合作形成四种情况：分散决策模型、集中决策模型、制造商-分销商合作模型、分销商-零售商合作模型。在下文中分别将其称为模型D、模型C、模型MD 和模型DR。本文需要以下假设以使分析易于处理。

图1 闭环供应链中的合作与非合作模型

假设1 在模型MD 中，分销商和制造商之间的联盟会增加零售商对联盟的公平关注，即λ3=(1+ε1)λ1，ε1∈[0,1],为了计算方便，本文采用ε1=0，在模型DR 中，分销商的参与会稍微减少联盟对制造商的关注，因为联盟会产生剩余利润，以缩小与制造商的利润差距，因此λ4=(1-ε2)λ1,ε2∈[0,1],取ε2=0。

假设2 购买新产品的意愿遵循一个在0 和1 之间的均匀分布。δυ 是消费者对再造品的接受意愿，作为消费者对再造品的接受参数，其中δ∈(0,1)。

下面为本文的符号。M,D,R 为制造商、分销商和零售商。cn,cr为新产品和再造产品的单位制造成本。qn,qr为新产品和再造品渠道销售数量。λ1,λ2为分散模型中零售商和分销商对相邻上游的公平关注系数。λ3,λ4为零售商对联盟MD 的公平关注系数和联盟DR 对制造商的公平关注系数。A 为制造商每单位废旧产品的回收成本。δ 为再制造产品零售价格优惠。v 顾客为新产品付费的意愿。ε1,ε2为联盟MD 对零售商的折扣和联盟DR 对制造商的折扣。为模型i 中成员j 的利润。为模型i 中成员j 的利润分配系数。为模型i 中成员j 的绩效函数。pn,pr为零售商出售的新产品和再制造产品的单位售价。wn,wr为分销商设定的新产品和再制造产品的单位批发价。mn,mr为制造商设定的新产品和再造产品的单位批发价。

2 定价决策模型构建

2.1 集中式模型

2.2 分散式模型

在分散模型中，制造商主导供应链，M 被视为领导者，其次是D，最后是R。由于R 和D 处于相对弱势的地位，因此存在利润分配问题。D 不仅关注自己的利益，也关注自己与制造商之间的利润差距。R 与邻近上游分销商之间也存在公平问题，因此R 既关注自身利润，也关注分销商的利润（如图1 所示），因此D 和R 的效用函数如下：

0＜λ1＜1,0＜λ2＜1 表示R 与D 之间的公平关注系数，D 与M 之间的公平关注系数，值越高表示越强调对彼此利益的关注。此外，假设关注行为是单向的，这表明供应链的下游成员会关注上游相邻成员，但不会直接跨越上游成员对其他成员存在公平关切。其决策顺序为：制造商以利润最大化为目标，分销商和零售商以效用最大化为目标。因此分散式模型中的三阶非合作博弈决策为：

2.3 M-D 合作模型

在该模型中，M 与D 形成部分联盟，交易在利润共享联盟内进行，不会出现分配不均现象。制造商和分销商不必考虑公平分配，因为公平无关紧要。联盟作为领导者，以利润最大化为目标。零售商是一个跟随者，以效用最大化为目标，形成了一个两级Stackelberg 博弈（如图1 所示），其中零售商效用函数为：

2.4 D-R 合作模型

在该模型中，D 和R 形成了部分联盟，它对供应链上游成员具有公平关注行为。该模型以制造商为主导，联盟DR 为跟随者，制造商利润最大化，联盟效用最大化。该模型将三层供应链博弈转化为两层。由于分销商和零售商之间的交易是在联盟内部进行的，利益的分享和公平问题将不再是那么重要。他们之间的Stackelberg 博弈如下：

3 合作博弈

合作博弈研究人们达成大联盟稳定时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。合作之所以能够增加双方的利润，是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。合作剩余在各方之间如何分配取决于制度设计，本文运用合作博弈方法来实现利润协调。

3.1 合作博弈的特征函数

特征函数决策表示为[I,V],在n 人博弈中，参与人集合用I={1,2,…,n }表示，它的任意子集S 称为一个联盟。空集Ø 和全集I 也可看成一个联盟，当然单点集{i}也是一个联盟，联盟的形成要满足超可加性。

超可加性：对于联盟S1和S2，如果S1∩S2=Ø,则V (S1∪S2)≥V (S1)+V (S2)。如果一个合作博弈的特征函数不满足超可加性，其成员没有动机形成联盟。特征函数定义为V，V(S)称为联盟S 的特征函数，其中合作博弈[G,V]被以特征函数的形式建立起来。根据合作博弈理论，V(S)是指S 和I-S={i|i∈I,i∉S }的两人博弈中S 的最大效用，也是自身能获得的最小收益。本文用系数作为来表明在不同联盟中分配的利润是大联盟利润的一部分。合作博弈特征点数如表1 所示：

表1 合作博弈特征函数

3.2 协调方案

3.2.1 Shapley 值协调机制（SVM）

该机制由Shapley 于1953 年提出，是求解n 人合作博弈问题的一种数学方法，可以以联盟成员的贡献大小来解决供应链联盟成员的收益分配问题。[I,V]为一联盟博弈，I={1,2,…,n }表示所有局中人集合，在合作条件下供应链成员收益分配的Shapley值为：

3.2.2 扩展Shapley 协调机制

在Shapley 价值协调机制中，参与者充分参与，参与率为100%。一般来说，成员不会毫无保留地将自己的决策权交给联盟。本文利用Chouquet 积分对Shapley 方法进行了创新，提出了以下两种方法。

多线性模糊Shapley 值（MFSV）：

3.2.3 欧文值协调机制（OV）

Shapley 值法以参与者为研究对象，这并没有考虑到与其他成员合作的优先联盟的影响。然而在生活中，不同联盟之间的协作是不可避免的，比如一个企业中的员工通过协作共同完成一项小任务，而大型项目需要多家企业合作才能达到双赢的目的，必须考虑联盟结构的合作博弈。

欧文值协调法分为两个步骤：（1）采用Shapley 值法在优先级联盟之间进行大联盟利益共享。（2）优先级联盟再次使用Shapley 方法将第一步获得的解分给参与者。

令三元组(G,V,ϑ)表示联盟结构合作博弈，将G 分为优先联盟结构ϑ={ϑ1,ϑ2,…,ϑm},ϑt称为优先级联盟。M1表示优先级联盟的下标集M1={1,2,…,m },m≤n。ϑt通过Shapley 值协调的利润为Shϑt(Vϑ),然后分配优先级联盟利润。假设S⊆ϑt,S≠Ø,对于任意的S⊆ϑt，对ϑt的决策为Vt(S)=ShS(Vϑ(S)),因为在博弈中成员i 的Owen 值为Owi(G,V,ϑ)=Shi(Vt)，代入可得Owen 值为：

3.2.4 模糊欧文值协调机制（FOV）

在Owen 值协调机制，参与者和优先联盟的参与率为1，其表示完全参与联盟，信息完全透明，他们提供了所有的资源，呈现一个理想的情况。然而在现实生活中，存在着参与者以不同参与程度加入联盟的现象，联盟有不确定性，模糊性需要讨论。在Owen 值法的基础上，本文利用Chouquet 积分提出了模糊联盟合作博弈与联盟结构合作博弈的特征函数关系。

令Iϑ={Iϑ1,Iϑ2,…,Iϑm}是一个模糊的优先联盟，,q(ms)表示Q(ms)中元素的数量，将元素按照一个单调非递减序列排列为h1≤h2≤…≤hq，则Chouquet 积分形式的模糊联盟特征函数为：

4 数值模拟分析

在本节中，本文将其应用于闭环供应链利润协调问题，设置λ1=0.6,λ2=0.3 说明利润分配的求解过程，特征函数值为=0.1,。考虑分销商与零售商首先联盟，然后与制造商合作，即ϑ={ϑ1,ϑ2},ϑ1={1},ϑ2={2,3},M1={1,2}。设制造商、分销商、零售商的参与率分别是0.8、0.6 和0.9，即I={0.8,0.6,0.9},Iϑ1=(0.8),Iϑ2=(0.6,0.9),Iϑ={(0.8),(0.6,0.9)}。

4.1 利润分配过程

通过求解式（11），可以得到SV 下的分配方案为ShM=0.243,ShD=0.452,ShR=0.305。在扩展的Shapley 协调机制中，共形成7 个联盟，通过求解不同联盟成员的Shapley 值，由式（12）、式（13）导出MFSV 和CFSV 下的分配方案为。在Owen 协调机制中，由求解过程，可得Ow3=0.252,Ow2=0.398,Ow1=0.350。在FOV 协调机制中，渠道总利润由式（15）确定为(I)=0.755，随后采用欧文值法求出不同联盟结构合作博弈参与人的收益。由式（16）可以推导FOV 分配方案为w1=0.268,w2=0.298,w3=0.189。

4.2 利润分配比较

通过对比可以看出五种协调机制的优势，每个协调方案的利润都远远高于非合作模型利润，说明了合作的必要性。例如，本文做了一个与Zheng[3]比较的实验，得到它的利润为τM=0.25，τD=0.09，τR=0.096，且,说明了双重关注显著缩小了供应链成员之间的利润差距。对于模糊不完全合作，参与率分别为0.8、0.6、0.9，制造商、分销商、零售商可获得收益0.267 5、0.298 5、0.189 9，与完全合作的OV 方法相比，利润分配额分别减少了0.082 5、0.099 5 和0.063，分别减少了23.57%、25%和25%，这表明参与率越大，分配的收入越高。

5 结论

本文针对当前闭环供应链成员合作和公平关注行为，构建了4 种闭环供应链定价决策模型，从制造商、分销商和零售商之间的博弈出发，探讨如何制定最优的定价、利润协调问题。通过合作博弈对集中决策模型最优渠道利润制定5 种分配方案。研究结果表明，集中决策合作模型的渠道利润最大，可以作为一个参考标准。在扩展分散决策模型中，制造商作为Stackelberg 博弈主导者，此时的供应链成员利润差距较大，存在收益分配不公平现象，这样的情况不利于再制造产品在市场上的销售。引入双层公平关注系数λ2后，制造商的利润有所下降，分销商和零售商的利益增加，这样无疑会解决“被剥削”问题，符合收益激励，激励了参与者会提供更多的透明信息和更多的资源来参与合作，但分配的利润趋于稳定，收入不会在一个有限的范围内无限增长。