项目化实施数学建模 跨学科落实活动育人

周远方 张利 范俊明

摘  要：“测量学校内、外建筑物的高度”这一课例展示了一个完整的跨学科主题学习活动. 全程通过项目学习的方式，引导学生综合运用数学与物理、地理、测量等学科知识和思想方法，从平面与空间、三角与函数、几何与代数的角度，跨学科融合解决“测量学校内、外建筑物的高度”的现实问题. 课题突出活动育人，让学生在综合实践的活动过程中，体会数学与现实世界的关联，感悟数学的应用价值，积累数学活动经验，提升探究能力、实践能力和创新能力，发展数学建模素养、团队协作精神和跨学科研究意识，凸显了跨学科综合实践活动的育人功能．

關键词：跨学科；数学建模；项目学习；综合实践；核心素养；活动育人

一、课题背景说明

“测量学校内、外建筑物的高度”是第十一届高中青年数学教师课例展示活动的指点课题之一，源于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》）附录中的第15个案例和第19个案例.

本指定课题是以平面几何、立体几何、解三角形等相关知识应用为核心的跨学科综合实践活动，活动涉及数学、物理、地理等不同学科. 课题给学生提供了开放性的活动任务，倡导通过项目学习的方式和团队合作的形式解决问题. 如图1，活动可以分为课外和课内两部分，课外主要是确定测量对象、完成测量任务；课内主要是成果的展示与交流. 课题要求以活动育人，由教师主导实施，让学生经历开题、选题、做题和结题的全过程，体验数学建模活动的完整过程，提升数学抽象、数学建模、数学运算，以及团队协作精神和跨学科研究意识.

《标准》的两个案例分别从目的、情境、过程、分析、评价和拓展等六个维度，提出了本指定课题的教学要求和评价建议（详见表1），既要突出跨学科主题学习的实施要求，让学生完整地经历选题、开题、做题和结题四个环节，又要突出数学建模活动的内容要求，让学生完整体验设模、建模、解模和验模的真实过程（如图2）.

本指定课题也是此次展示活动中唯一的一节跨学科综合实践活动课例，并分别由三位教师承担该课题的同课异构任务. 三节展示课例都体现了课程观新、建模味浓、过程性强等特点. 其中，卢龙老师（以下统称“执教教师”）的展示课例相对更为突出，特别是按项目学习实施数学建模活动，演绎了跨学科主题学习的基本套路，展示了让学生在做中学、悟中学、用中学、创中学的具体做法，充分展现了数学建模活动的育人价值. 以下撷取本节课的亮点进行评析，以供借鉴参考.

二、亮点评析

本课例遵循指定课题的设计定位、教学要求和评价建议，通过真实的测量高度问题，给学生提供了开放性的活动任务，学生从不同视角提出了具有创意的测量方法，通过团队合作来解决问题，体现了跨学科主题学习的真实性、综合性、实践性、开放性、探究性和灵活性等特点.

1. 课时划分契合要求，有效引领了学生的研究过程

本课例立足于单元整体化设计，将课题研究合理划分为三个课时进行. 采用项目学习方式，通过开题、做题和结题三个环节，有效引导了学生的研究过程.

在实践活动设计与教学实施中，秉承以学生为中心的基本理念，让学生在这样一个涉及数学、物理、地理、建筑等多学科内容的复杂问题情境中，聚焦测量主题，自主经历方案设计、模型建立、模型优化、模型求解、误差分析等过程，综合运用数学与跨学科知识和思想方法，解决高度测量的相关问题，从中体会数学的应用价值，感受用数学的眼光观察测量问题、用数学的思维研究测量问题、用数学的语言表达测量问题.

2. 情境设计切合实际，有效激发了学生的探究兴趣

在项目学习的启动环节中，由于“测量学校内、外建筑物的高度”课题范围太广，如何实现聚焦？执教教师对此进行了一系列精心设计. 首先，通过任务型支架设计复习回顾、调查研究、查阅资料等方式，引导学生了解建筑物高度的测量问题，让学生进入高度测量的实际情境，有效激发了学生的探究兴趣. 其次，教师给出三个任务，引导学生进入思考测量问题的情境之中，有效激发了学生的求知欲望. 最后，引导学生进行实地测量，学生通过实测数据分析并结合查阅文献，找到三个任务的答案，自然而然地完成任务，实现了研究的聚焦效应. 整个情境设计自然、流畅，能够让学生产生共鸣，有利于开阔学生的思路，培养学生的自主探究能力.

在项目学习的展示活动中，坚持“有的放矢，立足课内，突出校外”的原则，先将校内建筑物测高作为铺垫，并引导学生总结了7种测量方案. 在此基础上，将展示活动的重心放在校外建筑物（大雁塔）的高度测量上，并将学生分为6个小组开展测量结果汇报活动，每个小组采取趣味冠名，进一步激活了展示与交流的氛围，让学生真正沉浸在“做数学”的过程中，以及“玩数学”的情境之中，享受数学建模活动和数学探究活动的快乐.

3. 学科跨度融合自然，有效发挥了活动的育人价值

课题研究活动大胆尝试了项目化学习方式，恰当地将数学与物理、地理、建筑和信息技术等学科知识自然融合，启发学生从数学和跨学科的角度发现、思考和解决“测量学校内、外建筑物的高度”的现实问题. 在促进学生跨学科理解数学知识的同时，还获得了对其他相关学科知识的认识，提高了学生综合运用知识的能力，实现了跨学科主题学习方式和育人方式的变革.

课题展示活动聚焦大雁塔的高度测量，按照“测量问题—建立模型—优化模型—评价模型”的线索组织结题报告，使得活动层次清晰、结构清楚、融合自然. 其融合方式和育人价值，突出体现在以下几个方面.

（1）突出数学学科内部不同主题知识的融合，体现数学的育人价值.

针对底部可达与底部不可达的建筑物，教师引导学生从平面与空间、几何与代数、三角与函数等学科主题角度入手，让学生综合运用平面几何、立体几何、解三角形等相关知识，通过相关计算公式、测量模型、实测数据、计算结果和误差分析，比较、评价多种不同测高方式的优劣，体会数学知识之间的相互关联，充分体现了数学建模活动的数学化过程.

（2）突出数学与其他相关学科知识的融合，体现跨学科的育人价值.

在学校内、外建筑物的测高过程中，教师恰当地引导学生从数学与物理、地理、建筑、信息技术等多个角度看待不同的测高方式，并尝试利用自由落体运动实验、Phyphox软件、比例尺和平面镜等多种测量工具和测量方式，让学生体会利用数学、物理和地理等多学科知识综合分析问题的优越性，感悟数学与其他学科之间、数学与生活之間的关联，进一步提高学生应用知识的能力，发展跨学科研究意识，充分体现了跨学科的育人价值.

（3）突出古代测量文化和现代测量技术的融合，体现文化的育人价值.

首先，学生受到高考数学试题中与《海岛算经》相关的数学文化试题的启发，建立了双点位测量的模型，既真实地展现了测量方法的优化过程，又有效渗透了我国古老的测量文化.

其次，对于测量模型的评价过程，采用教师评价与学生评价相结合、小组自评与互评相结合的方式，充分体现了以评促学、以评促研和以评育人.

最后，对于测量方法的拓展延伸，通过执教教师介绍古今测量工具的演变过程，既渗透了悠久的测量历史，又融入了现代的测量技术，尤其是不失时机地引出了三角高程测量法，结合我国北斗全球卫星导航系统首次参与对珠穆朗玛峰高度的探测结果，让学生感受我国对于高度的探索精神，感悟精密测量仪器的数学原理，体验跨学科实践活动的育人价值，充分体现了以史育人、以文化人，增强了学生的民族自豪感和文化自信.

4. 信息技术整合应用，有效提高了活动的教学效率

在项目学习活动中，执教教师充分利用信息技术辅助数学建模活动，为学生学会用数学思维分析问题提供了广阔的空间，发展了学生的数学建模素养. 在实施数学建模活动的过程中，执教教师引导学生利用学习工具建立模型，借助数学软件求解模型，采用图形计算器进行数据运算和误差分析，体会信息技术在数学建模过程中的重要作用，感受应用信息技术解决问题的优越性，积累了数学活动经验. 在成果展示活动中，执教教师利用信息技术的整合应用，将抽象的数学知识直观化，帮助学生完成了测量模型的建构，为生生之间的成果共享、交流互助提供了平台，为及时反馈学生所提的问题提供了便利，为不同基础的学生提供了适当的帮助，提高了数学建模活动的教学效率.

三、教学改进建议

“测量学校内、外建筑物的高度”的跨学科主题学习活动，既综合又实践，既建模又探究，既静态又动态. 因此，其设计与实施，仍然可以从突出以下“三化”上进一步完善.

1. 进一步突出数学建模活动四个环节的整体化

尽管是指定课题，但选题（包括确定测量对象、拟定测量任务和选择测量方法等）也是不可忽视的重要一环，因此要加强选题、开题、做题和结题四个环节的一致性，并把选题环节作为项目学习的一部分融入开题、做题和结题环节之中，相互支撑印证，形成整体效应，更好地凸显项目学习的特点.

2. 进一步突出数学建模过程的真实化

针对数学建模活动的问题很真、过程不实的现象，要强化学生实际测量过程的微视频印证，更要深化对测量意义的思考，突出实效性.

3. 进一步突出展示活动的精细化

对于古代测量文化、现代测量技术和珠穆朗玛峰高程测量的渗透，不必完全由教师包办代替，可以放手让学生查阅和整理文献资料后再进行展示交流，以增强学生的文化自觉和文化自信，更好地弘扬数学文化和凸显活动育人.

总之，学生在跨学科主题学习中遇到的困难，往往没有标准答案，教师不能将这些问题大包大揽，更不能完全不管，应该以一个学习者、引导者和研究者的身份，与学生共同探讨解决问题的方案. 特别是运用数学知识和思想方法分析测量误差的过程，更应该让学生大胆尝试、勇于试错，这样得出的结论才能让学生真正收获成功的喜悦.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］章建跃，张艳娇，金克勤. 数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施［J］. 中学数学教学参考（上旬），2020（5）：13-19.

［3］吴刚平. 跨学科主题学习的意义与设计思路［J］. 课程·教材·教法，2022，42（9）：53-55.