数学跨学科主题学习设计与实施中需要关注的几个问题

曹一鸣　汤牧文

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“综合与实践”领域将跨学科主题学习作为学习内容的主要载体，根据学段差异体现为主题学习与项目学习两种形式，对一线教师在开展数学跨学科主题学习活动时教学设计与教学实施层面提出了较大的挑战。在设计与实施落实中，需要关注选取具有一定开放性的主题，任务设置要突出问题意识，转变传统的学习方式，构建师生学习共同体等几个方面。

【关键词】数学；跨学科主题学习；教学设计；教学实施

一、引言

跨学科的实践和探索是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中重点强调的一个方面，集中体现在“综合与实践”领域，进一步加强了综合运用数学与其他学科知识解决实际问题的课程设计，打破学科固有壁垒，引导学生感悟数学的知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，在跨学科主题学习活动中培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”［1］。

21世纪初，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在课程内容中设置了“实践与综合应用”领域，《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“实践与综合应用”更名为“综合与实践”，新课标针对上一版课程标准中的“综合与实践”领域进行了较大幅度的修订，主要体现在：其一，重视程度进一步提升，明确提出要用不少于10%的课时开展相关学习活动，小学阶段侧重主题活动，初中阶段侧重项目学习；其二，关注学生的学习成果，具有明确的问题解决倾向性，深入挖掘综合与实践活动的目标及核心素养培养的内在意蕴，促进了对学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题能力的培养。新课标颁布后，相关研究、实践探索与培训成为热点。对于广大数学教育、教学工作者而言，如何在数学教学实践中设计并有效地开展这样的活动，还面临诸多困惑与挑战。本文将针对有关问题进行分析并提出一些建议，供大家参考。

二、需要关注的几个问题

跨学科主题学习与传统的课堂学习有较大的不同：形式上，更加生动有趣，可参与性更强；内容上，体验情境更丰富，学习的知识更多，能力的掌握更全面，对学生的创新意识与应用能力的要求更高，要求学生能够使用数学的思维、科学的方法创造性解决实际问题，以学生核心素养的形成与协同发展为导向。因此，教师要重视跨学科主题学习的设计与实施，结合数学跨学科主题学习的内涵与特点，不偏不倚，最大程度在跨学科主题学习过程中全面发展学生的核心素养。

（一）恰当选取具有一定开放性的主题

主题的选取是跨学科主题学习的开端。主题的选取决定了学生进入活动的状态，也为教师的后续活动开展提供了背景与方向。教师在选取和设计主题时除了需要考虑主题的真实性、探究性、延续性、综合性、可行性等因素，还需要着重考虑主题的开放性。

开放性主要包括：（1）问题开放，即供学生开展研究、学习活动的问题是开放的，有利于学生从不同的视角提出不同的研究问题。让学生基于对研究问题的了解，以及希望进一步了解的问题，以不同研究内容自由组建团队，探讨研究计划和实施方案，有利于学生从各个角度更加全面地了解需要学习的内容，也有助于培养学生提出问题、创新性解决问题的能力。（2）面向的对象开放，即不同水平的学生都能够参与其中，主题的包容性大、可进入性强［2］。在学习过程中每个学生都参与活动，学生能在主题中获得不同的体验，不同的学生获得不同的发展。（3）过程开放，即主题中衍生的学习活动和核心任务的完成与解决可以采用不同的思维和方法，没有固定的解决问题的模板。学生经历个性化的问题解决过程，在掌握知识原理的基础上教师引导学生考虑更加优化的问题解决方案，加强数学与生活的融合，培养学生的问题解决能力。（4）结果开放，即不一定要有确定的结论或唯一正确的答案。不同的结果在一定程度上反映了任务达成水平，根据不同的学段，设计不同的要求，策划不同类型的活动。不同的展现形式既提升了学生的数学核心素养，也很好地融合了跨学科的内容，在不同程度上提升了学生的应用意识与创新意识。

新课标在第一到第三学段的“内容要求”部分和附录中的“例89”至“例91”部分提供了丰富的跨学科主题学习主题，教师可以参考这些活动主题，结合当地的传统文化、校园文化、班级文化等对主题进行重新解读与再创造。如新课标中提供的第一学段主题活动4“我的教室”，第二学段主题活动3“寻找‘宝藏”，第三学段主题活动2“校园平面图”，附录例90“绘制公园平面地图”等案例可以结合城市、校園、教室的具体环境进行个性化的设计与实施；第一学段主题活动2“欢乐购物街”，第三学段主题活动3“体育中的数学”等案例可以结合校本活动进行校本化的教学设计与实施；第二学段主题活动2“曹冲称象的故事”等案例可以结合其中涉及的中华优秀传统文化进行数学与传统文化的融合设计与实施。

（二）任务设置要突出问题意识

跨学科主题学习在教学实施中教师容易忽略的一点是问题意识，学习任务的呈现是平铺直叙的，缺乏问题“推波助澜”。跨学科主题学习与传统的课堂学习较为明显的区别之一是设置的主干任务是以问题的形式出现，且问题需明确、易懂和指向数学本质，因此教师在设计时需要充分考虑如何将知识转化为数学问题。首先，教学任务不是简单的教学流程的呈现，应该是对大部分学生而言具有一定困难的问题，学生在接触任务时明显能感受到“障碍”。其次，在任务设置时还需要考虑与数学知识内容建立联系，充分考虑与主题相关的数学概念或性质，同时调用其他学科的知识与方法，这是“数学化”的过程，即真实情境中的问题到数学问题的过程。在设置任务时，需要思考问题的明确指向，细化问题的范围，关注问题的难易程度等。

第一，问题需要有明确的指向。跨学科主题学习的内容较为广泛，学习形式较为自由，主题比较灵活，学生具备较为充足的开放空间，但驱动问题需要指向学生最终提交的“产品”或教师期许的某种学习效果、展示形式，让学生明确知晓需要做什么。因此，即便在学生完成任务的过程中，方法多元、任务达成程度各异，教师还是需要给出指标限制，为学生提供一定的引导，在学习结果层面体现出殊途同归的意蕴，这是学生完成任务，进行成果展示和评价反思的基础。［3］学生的操作需有明确的目标导向，成果与驱动问题也能形成逻辑严密的闭环，整体任务明确且具有较强的逻辑性、现实性。

第二，问题需要细化所涉及的范围。问题涉及的范围往往会成为学生理解数学问题的背景，范围过广会增加学生在解决数学问题时的认知负荷，一些思维较为发散的学生容易因为数学问题中与学习任务无关的内容而思维走偏。因此，问题的设置要充分考虑如何细化或者缩小问题所涉及的内容范围。教师可以尝试选择学生日常生活中碰到的小切口问题，问题贴近学生的一般经验，容量适宜；也可以尝试在选题过程中选用一些社会问题、文化问题等来“大题小做”，选取当下出台的政策性文件中有关学生日常生活的部分，如《粮食节约行动方案》与学生每日餐食的问题，“双减”与减负的问题等，不仅进行了数学学习，同时也能让学生潜移默化地了解国家政策的动向。

第三，问题的难度要适中。首先，问题的难易程度要符合学生的认知水平，对于班级中大部分学生而言具有一定的挑战性，但不至于过难、过偏，让学生丧失解决问题的兴趣，打击学生的学习热情。其次，由于跨学科主题学习可能涉及了几个学科的问题，教师需要明确其中“数学化”的要求，即学生主要解决的是现实情境中的数学或其他问题，但以数学学科为主，因此其他学科的问题处于辅助的位置，不宜涉及过多，避免造成数学问题解决过程中重心的偏移。最后，问题本身需要符合一般的数学问题解决的要求，具备情境、障碍、目标等要素，教师结合客观条件调整情境中包含的已知信息和未知信息，结合学生的经验、知识、能力设置障碍的难易程度。

（三）要转变传统的学习方式

跨学科主题学习颠覆了以教定学的传统学习方式。学生要围绕真实情境的问题展开学习，其中主题式学习以跨学科的主题背景为主，可以循着“明确数学知识与技能—用数学表达现实情境—进行操作、思考、交流等学习活动—形成成果”的问题解决过程，项目式学习以解决现实问题为主，遵循“现实问题转化为数学问题—提出合理假设—预测结果—选择合理方法—检验和修正模型—形成成果”的问题解决过程。

跨学科主题学习中，学生经历从现实情境中抽象数学问题，再到动手操作、探究的具象实践，经历抽象思维与形象思维、动手操作与动脑思考的认知过程，有助于认识客观现实世界的本质。其中有几个明显的转变：（1）学生的学不是以知识内容为载体，而是以问题为载体，知识学习穿插于问题解决当中，因此知识无法靠听讲而获得，转变为学生为了解决问题而想方设法去获取。（2）将课堂学习转变为活动的参与，在学生学习中强调“参与”的重要价值，即学习不是为了直接获得知识，而是为了得到体验，在体验中积累经验从而生成知识。（3）学生学习的过程应具备完整性，学生需要全程参与跨学科主题学习。传统课堂中知识的学习中存在片段性、零散性等问题，而学生在参与跨学科主题学习活动的过程中，会面临环环相扣的任务，每个学生都会有相对完整的任务线索。因此，教学不是教师的“单口相声”，而是要引导学生经历解决问题的活动过程。教师的教学工作更多的是为学生提供支架与对学生的学习成果进行评价。

跨学科主题学习常见的支架包括：获取和收集信息的渠道，例如查阅互联网资料，去当地或学校的图书馆或阅览室查找相关信息，咨询相关领域的专业人员等；可视化的数据分析工具，例如Excel、Python等；交互和分享信息的平台，如通过自媒体平台发布倡议，通过网络社交平台收集数据等；模型设计和验证的技术；展示作品和观点的途径等。教师在设计时就应当将必要的支架纳入，并注意支架的存在是帮助学生跨越非主干任务中的知识或技术壁垒，探索和解决更为复杂的问题，而非使用支架替代思考和探究的过程，直接“破解”任务问题。

（四）构建师生学习共同体

跨学科主题学习以学生对学习任务的达成与问题解决为主体的特点决定了课堂中师生角色的转变，教师与学生为了共同的目标实现从教与学的对立面走向了合作学习的共同体。知识的获取主要靠学生自发的学习活动，教师不需要在课堂中向学生阐释“是什么”的问题，取而代之是向学生提出“我可以帮助你做些什么”的问题，教师扮演的角色可以是问题的提出者、活动的组织者或参与者、规则的制订者、问题解决的指导者、成果展示的评价者等。不同的学段中，学生的自主学习能力和认知理解水平会有所差异，这也是新课标在“综合与实践”领域中提出小学阶段主要采用主题学习，初中阶段主要采用项目学习的重要原因之一，因此教师要根据所从教的学段考虑放扶的程度。

主题学习更趋向于让学生积累活动经验，重在感悟、体验。教师可以在降低活动难度的同时建立一定的规则秩序，例如在指导学生与同伴分工合作的过程中，教师可以引导小组内建立平等、民主的合作机制，如列出分工明细表、记录小组成员工作内容等。教师要为学生的合作提供平等、宽松、安全的互动氛围，给学生充分表达自己见解的机会，不以任何理由压制、嘲讽、打击学生的积极性，要引导学生在团队合作中善于倾听、给予回应、学会批判地看待他人的观点等，良好的交互氛围是保证学生全身心投入学习活动的重要条件。小学阶段学生的思维以具体形象为主，较依赖于直观，缺乏抽象思维和逻辑推理能力，教师需要遵守循序渐进的原则和认知的基本规律，为有认知阻力的学生提供支架。在面对一些抽象程度高，要求学生具备较强概括、推理能力的问题时，教师应提供分解操作的指引，帮助学生在学习过程中逐步提升思维认知水平。

项目学习侧重于学生在学习的过程中掌握基本概念，培养解决问题的能力，积累数学的思想方法，建立解决问题的基本模型等，教师可以在增加问题难度的同时给学生提供更大的自主空间，在提出问题、分析问题、解决问题、成果评价等学习过程中引导学生自主参与，并合作制订相关规则，让学生在学习活动中有足够的自主性与参与意识。在学生完成项目的过程中，教师扮演的角色更倾向于提供标准和少量辅助，提出一定的限制条件等，让学生经历一定的分歧与合作，在解决问题时也不宜给予学生过多的提示或辅助的脚手架，要鼓励学生自主查阅信息与尝试探索身边可以利用的资源。学生在充分经历解决问题过程中的困难与挫折，积累了足够的活动经验后，最终能归纳总结出解决问题的方法与策略。

三、结语

新课标的颁布让核心素养的教育变革从研究领域的“理想课程”转化为具有政策意义的“正式课程”［4］，数学课程中设置“综合与实践”旨在突显数学的探究与应用本质，要求学生综合运用所学习的数学思想、方法、知识、技能解决数学问题或生活与社会中的问题。数学跨学科主题学习体现了数学课程设计对素养导向的重视。为学生提供适宜探究与应用的课程内容，提高学生的数学理解能力、实践与创新能力、应用意识与合作意识，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力［5］，是数学课程中融入数学跨学科主题学习的初衷之一。新课标强调学生需要经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，积累数学活动经验，感悟思想方法，能综合运用数学及其他学科的知识解决实际问题，形成和发展核心素养等，体现了数学课程对学生培养的目标指向了“培养什么样的人”的问题，反映了新课标对数学课程在适应未来社会生产发展需要的人才培养中起到的教育作用的长远思考。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学課程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：5-6.

［2］郭华.跨学科主题学习的意义与特征［J］.中国基础教育，2022（4）：17-20.

［3］郭衎，曹一鸣.综合与实践：从主题活动到项目学习［J］.数学教育学报，2022（5）：9-13.

［4］夏雪梅.指向核心素养的项目化学习评价［J］.中国教育学刊，2022（9）：50-57.

［5］曹一鸣，廖辉辉.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的变化及教学启示［J］.福建教育，2022（19）：21-24.

（责任编辑：潘安）