立足度量本质 聚焦量感培养

钱晓丹

摘 要：本文以“角的度量”教学实践为例，论述了立足度量本质，学生在量角过程中不断遇到问题，从而产生新的需求，完整经历量角器的形成过程，明确量角器量角的测量原理.课堂教学实践勾连长度的测量，进一步凸显度量本质，也为后续其他度量内容的学习蓄力，发展学生核心素养，聚焦量感培养.

关键词：度量本质;量感;角的度量

从数学史的视野看，人类的计量史本质就是人类探索科学定义标准单位的历史，也是计量工具不断标准化的历史.单位是计量的核心、工具是标准单位的物化与聚集.聚集，是为了便于计数含有单位的多少.

史宁中教授指出：“度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学，进而认识现实世界的工具.”可见，度量在教学中有着重要的地位.

“角的度量”是苏教版教材四年级上册第八单元的教学内容，也是小学阶段测量教学中的重点和难点.这部分内容是在学生已经认识了角，知道角的基本内涵，也知道角有大小之分的基础上进行教学的.由于角的度量与长度的计量既有方法层面的一致性，也有操作层面的明显差异，且量角器构造繁杂，所以学生在学习这部分内容时常常会感到困难.因此，本堂课的设计勾连长度的测量，立足度量本质，重点让学生经历量角器的形成过程，明确量角器量角的测量原理，聚焦量感培养.

1 前情回顾，感悟度量的本质

课件出示一条线段.

师：同学们，我们以前研究过长度的测量.想一想，要量出这条线段的长度要用到什么工具？

生：刻度尺.

师：没错，那刻度尺是怎么摆的呢？

生上台摆一摆，把0刻度线对齐线段的一端.

师：量出这条线段是多少？

生：10厘米.

师在线段上呈现1厘米直条.

师：这是几厘米？

生：1厘米.

师：10厘米里面有几个1厘米？

生：10厘米里面就有10個1厘米.

师：厘米、米等就是长度的计量单位.

设计意图：通过回顾长度的测量，唤起学生已有的活动经验.长度的测量和角的度量在本质上是相通的，都是一端与零刻度线对齐，看有多少个相同标准单位的累加.在回顾过程中，使学生初步感悟度量的本质要素：一是度量需要合适的度量工具，二是度量需要规范的计量单位，三是度量方法本质上就是看包含多少个计量单位.

2 唤起需求，理解度量的原理

2.1 用三角尺上的角量，体会标准统一的必要性

课件出示一个角.

师：同学们，前面我们认识了角，知道了角是有大小的.今天我们一起来研究角的度量.

师：你知道这个角有多大吗？能用三角尺上的角来量一量吗？

生1：我是用∠1量的，两个角的顶点重合，边也重合，有一个∠1那么大.

生2：我用∠2量，量出来有两个∠2那么大.

生3：我用∠3量，量出来比一个∠3大一些.

师：同学们，刚才大家测量的是同一个角的大小，怎么会得出三种不同的结果？怎样才能得到一个相同的结果呢？

生：找一个相同的角去量一量.

设计意图：教师从学生的实际出发，引导学生用三角尺上的不同角进行测量.学生测量的是同一个角的大小，却得出了多种不同的结果.引发矛盾冲突的同时激发学生思考：怎样才能得到一个相同的结果？学生自然想到用不同的角去度量才得到了不同的结果，唤起要找一个相同的角去量的需求，而这个相同的角就是计量单位的雏形.学生在矛盾冲突中体会度量标准统一的必要性.

2.2 用同样大小的10°角量，体会度量工具构造的合理性

师：课前老师给大家准备了许多个这样相等的小角（10°），我们一起用它们再来量一量这个角.

师：你量出来这个角有多大？

生：6个小角那么大.

师：大家量出来都是6个小角那么大吗？

生：（齐）是的.

师：看来测量工具统一了，测量的结果也就相同了.

师：那刚才用这些小角测量时，你们觉得方便吗？怎么不方便？

生：要一个角一个角地摆，很麻烦，还容易对不准角的顶点.

师：大家都觉得这样量很不方便，那你能想办法让这些小角用起来方便些吗？

生：可以把这些小角拼在一起固定好，再量.

师动画演示拼的过程，（18个10°角拼成一个半圆工具）.

师：真会动脑思考！看，这些小角拼成了一个什么图形？这个半圆里有多少个这样的小角呢？

学生齐数出18个小角.

师：仔细看，这一点是这18个小角共同的顶点，也是这个半圆工具的中心.

设计意图：度量需要一个相同的量作为标准，学生用同样大小的10°小角度量时，感觉不方便，唤起需要更便捷的工具的需求，教师动画演示18个10°角拼成一个半圆工具的过程，使学生体会到这个度量工具构造的合理性和必要性，并揭示这个工具的中心，为后续认识正式的量角器奠定基础.

2.3 用半圆工具量，体会计量单位的精确性

师：你想用这个半圆工具来测量角的大小吗？这里有两个角，∠1和∠2，应该怎么量呢，谁想试一试.

师：请大家仔细观察，这个工具他是怎么摆的？

生：半圆工具的中心点和角的顶点重合；半圆工具的一条边和角的一条边重合.

师：∠1有多大？你是怎么看出来的？

生：4个小角那么大，从这条边数起，数到另外一条边，正好包含了4个小角的大小.

师：∠2也用它来量一量，有多大？

生：3个多一点.

师：那这个工具还能精确测量出这个角的大小吗？你有什么好办法？

生：可以把半圆工具里的每一个小角分得再小一点！

师：非常棒！我们把每个小角再平均分成10份，变成10个小小角.请大家仔细看屏幕，想一想，整个半圆被平均分成了多少个小小角呢？

生：180个.（屏幕呈现细化后的半圆工具）

设计意图：度量的本质是将被量物与计量单位进行比较，看被量物中含有多少个计量单位，而度量工具的构造原理就是计量单位的累加.人类探究度量的过程是一个计量单位逐步精确化的过程，与之相伴的是计量单位叠加后作为统一的度量工具的不断发展与完善.学生用10°角制成的半圆工具去测量时，发现不能精确测量，唤起需要更小的计量单位的需求，学生在操作活动中，体会到计量单位的精确性在不断发展与完善.

3 优化工具，形成度量的技能

3.1 简化量角工具，感知量角器的直观特点

師：把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角.度就是角的计量单位.用符号“°”表示，1度记作1°.

师：你在这上面还能找到1°的角吗？

学生纷纷上台找一找，指一指.

师：那这个半圆里有多少个1度的角？

生：有180个.

师：所以这个半圆看上去，有什么感觉？

生：密密麻麻的.

师：那我们来简化一下.（呈现简化图）

设计意图：工具的发明与创造是为了满足人们的生产生活需要.当半圆工具被平均分成180个小小角时，每一个小角就是一个1度的单位角.通过找1度角的活动，使学生在观察、思考、讨论、想象等体验活动中，获得生动形象的感性认识，并初步建构起鲜活、清晰的1度角表象.学生在利用这个半圆工具时，调动视觉思维，直观感受到这样的180个1度角拼在一起，太密密麻麻了，不便于我们的操作和使用，由此产生简化工具的需求.简化后的半圆工具就是量角器的“雏形”，学生从中初步感知量角器的直观特点，领会其构造原理.

3.2 认识内圈读数，体会计数刻度的科学便捷

师逐个呈现5°、20°角.

师：继续看，这个角是多少度？怎么看出来的呢？

生：5度，这个角里有5个1度，就是5度.

师：非常棒！那这个呢？

生：20度.

师：现在我们用这个工具再来量一下刚才的∠2，数清楚了吗，多少度？

生：32度.

师：看来现在这个工具可以精确测量出大部分角的大小了，那这个角多大？（出示135°角）

师：数好了吗，老要这么数有点麻烦，可以怎么办呢？

生：我们可以像刻度尺那样标上数字！

师：非常不错的想法！（课件呈现内圈读数）现在你能马上说出这个角是多少度了吗？

生：135度！

师：有了读数，果然方便了.

设计意图：量感的培养是基于多层次体验“1个单位”得以建构的.在学生建立1度角概念的基础上，教师及时引导学生读一读5度、20度的角，并说一说5度里有5个1度，20度里有20个1度，进一步丰富学生对1度的认识，培养量感.学生通过测量之前没解决的∠2和一个135度的角，充分感知计数刻度的科学性和便捷性.

3.3 认识外圈读数，完善量角器的构造原理

师：这里还有一个角（开口向左的30度角），多少度呢？快速说！

生：150度！

师：哈哈，有同学错看成150度，实际上是多少度？

生：30度，这个角里面有30个1度，是30度.

师：你能想想办法让大家不看错吗？

生：从另一边开始也标上数字.

师：同学们，学到这里，我们一步步创造的这个工具，就是今天要和大家一起认识的量角器.量角器就是专门度量角的工具.

师呈现量角器图片.

设计意图：通过类比内圈刻度和外圈刻度，引领学生在思考中举一反三，学生自主创造的量角工具到上一步时已经很接近真正的量角器了，但每次读出角的度数的时候都要数，感觉很麻烦，自然唤起要标上数字，即刻度的需求；同理，要快速读出开口向左的角，可以从左边开始也标上一圈刻度.这样使学生真正理解并完善量角器的构造原理，进而立足度量本质，自主探索量角器的基本特点和量角方法，培养量感素养.

4 对比迁移，深化度量的本质

师：今天我们学习了角的度量，今天度量角用到的工具是什么？

生：量角器.

师：量出这个角的度数是多少？

生：10度.

师：10度也就是有10个1度.度是角的——

生：计量单位.

课件呈现课一开始时所测量的线段.

师：和长度的测量一样，角的度量本质上也是一个个计量单位的累加.今后我们还会继续研究有关度量的内容.

5 总结

数学教学应努力做到以思想方法的分析带动具体知识的学习，从而让有效的学习真实发生.这就要求我们在教学中要对学过的相关内容进行勾连，使之形成一个关联性知识结构.通过对比，回应了课堂伊始长度的测量，学生自主勾连角的度量与长度的测量的本质，即和长度的测量一致，量角也只要看度量的角中包含几个1°的角.立足度量本质，有效突破了量角时“是看内外圈刻度还是外圈刻度”这一教学难点.这样的勾连，更好地诠释了角的大小本质与长度一样，就是相同计量单位的累加的过程.同时也为今后还会遇到的面积、体积等内容的度量蓄力，促使学生融通度量本质，形成有效的认知系统，进一步培养量感素养.

从对测量长度的回顾到量角时统一标准的需求，从标准单位的建立再到测量工具的完善与使用，整个教学过程都立足度量本质，聚焦量感培养.量感是指对量的感受，量感培育的重要内容领域之一是度量.度量工具是度量的核心要素之一，它承载了度量的本质，隐含了度量过程与结果，是培养学生量感的绝佳载体.由此，本堂课以量角器的创生过程为主线，使学生亲历其创生过程，并勾连长度的测量，进一步凸显度量本质.从实际的教学效果来看，学生真正明确了量角器的测量原理，把握了度量本质，建构了关于度量的知识结构，发展了数学思维能力，培养了量感素养.

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