小学高年级数学教学中学生逆向思维的培养

徐桂香

【摘要】数学作为小学教学中的重要课程之一，有着逻辑性、严密性较强的特点，教师应注重对学生思维能力的培养，确保学生在自主解题时持以足够清晰的思路，实现完整的思考，实现高质量的教学.其中，教师应尤为注重对学生逆向思维的培养，让学生得以挣脱思维定式的束缚，善于从多方面进行深入探索，这对于学生学习能力、创新能力的提高都具有事半功倍的作用.基于此，文章针对小学高年级数学逆向思维培养进行了深入研究，并从多角度提出小学高年级数学教学中学生逆向思维的培养策略，旨在以此方式提高小学生的数学思考能力.

【关键词】小学高年级；数学教学；逆向思维

数学逆向思维即求异思维，该思维可显著改善学生的常规思维方法，循序渐进地引导学生立足于多角度探索、分析问题，以此帮助学生建立更为新颖、科学的思考方式.逆向思维不同于正向思维，是发散思维的一种表达方式.逆向思维的思考方式同正向思维完全相反，并非“由因至果”层层剖析，而是“由果至因”反向推理，从问题入手进行思考，这样可显著简化不必要的解题步骤.诸多实践研究证明，在数学教学中，教师善于培养学生的逆向思维能力，将拓展学生的数学解题思路，引导学生在自主学习过程中掌握丰富的解题方法，提高学生的学习效率，培养学生的自主学习能力.

一、小学高年级数学解题教学中培养学生逆向思维的重要意义

（一）提高学生解题效率

小学高年级的数学知识相对复杂，而这个阶段学生的逻辑思维能力相对较弱，其在理解知识的时候存在较大的困难，部分学生对数学问题的解决常依靠教师的引导.在以往的教学过程中，教师常以正向思维引导学生解题，这种引导适用于常规题型，如果是复杂度较高且数学条件相对抽象的题型，正向思维将无法起到有效的作用.如计算算式18+288+3888+48888，因为数字较大，用正向思维思考会耗费学生大量的时间，且算错的可能性较大.这种情况下，为保证计算准确性，教师就可以通过逆向思维，先引导学生探究该算式存在的规律，随后利用规律简化算式，使学生在提高解题效率的同时提高解题准确率.利用逆向思维思考问题应从多角度切入，不局限于数学问题的本身，这能使学生在提高解题效率的同时，提高逻辑思维能力.

（二）培养学生数学能力

随着学生年级的不断升高，其逻辑思维能力会存在明显差异，解决问题、看待问题的角度也存在明显区别，不同的学生在解决同一个数学问题时可能有不同的思路.在实际教学时，教师要秉承因材施教的原则，鼓励学生多维度思考问题，且注重对学生逆向思维的培养，帮助学生拓展更多的解题思路，这样有利于学生数学能力的提升.此外，小学高年级数学教师在培养学生逆向思维的过程中也应注重对学生其他数学能力的培养，如分析能力、探究能力、观察能力等，多项能力的提升有利于学生以后的数学学习.

二、小学高年级数学教学中学生逆向思维的培养策略

（一）在数学运算中养成逆向思维计算习惯

小学高年级数学教学中，运算是核心内容，其具备多样性特点，同时是培养小学生逆向思维的有效途径.因此，教师需把控运算教学环节，通过在运算过程中培养学生的逆向思维，促使学生形成逆向思维习惯.

例如，牛圈中共有100头牛，其中，黄牛是黑牛的4倍，求黄牛和黑牛各有多少头.教师首先可引导学生对题目所给条件和问题予以初步分析，然后引导学生从题目所给条件展开逆向思考：黄牛数量为黑牛数量的4倍，换言之，黑牛数量的4倍即为黄牛数量，假设该牛圈中仅有黑牛，则黑牛数量的5倍即为该牛圈中所有牛的总数，以此即可迅速得出黑牛有20头，则黄牛有80头.

（二）在数学应用中掌握逆向思维解题方法

学生对数学知识的掌握离不开教师对其思维的培养，而思维的培养离不开实践.故教师应加强学生对数学概念、定理与公式等内容的记忆，并进行正确的理解与应用，以使学生掌握基本的解题技能和方法.

例如，某家有一箱苹果，在第一天，一家人共计吃掉这箱苹果的一半多1个，在第二、三天，均吃掉剩余苹果的一半多1个，最后，箱子里的苹果只剩下1个，求该箱子里共有几个苹果.在解答该题时，学生通常会根据题型设未知数，假设共有x个苹果，然后根据题目列出表达式，但这样得到的式子会比较复杂，而且远远超出小学生的解题能力.如果采用逆向思维，将这个问题反向推演出来，那么就简单多了，即从结论出发，按照顺序，从最后剩1个苹果，可慢慢还原到第三天、第二天、第一天一开始的苹果数量，根据题目所示，第三天吃完剩余苹果个数为1个，则第三天一开始的苹果个数为（1+1）×2=4（个），第二天一开始的苹果个数为（4+1）×2=10（个），那么第一天一开始的苹果个数（即总数）为（10+1）×2=22（个）.

（三）在数学解题中应用逆向思维逻辑

1.分析已知条件

在进行解题教学时，教师经常要带领学生分析已知条件，如果一个问题的条件比较多，而且相互联系、相互制约，那么分析已知条件就显得非常重要.一般来讲，如果题目中要求找到未知量，教师就必须引导学生先根据题目给出的条件找出未知量和已知量之间相互作用或者互相制约的关系；如果题目给出了一个比较特殊的条件（如含有两个未知数），教师就要引导学生根据具体情况找到特殊条件和未知量之间的联系或者互相制约的关系.对于这类问题，掌握一些基本方法和技巧是很有必要的.比如，一家工厂原本每天可以制作2000个零件，有一项目需要工厂在10天内交货，原本可以完成该项目，但是现在要加快交货速度，所以一天要多制作500個零件，求加快速度后工期比原来缩短几天.在第一次读题时，学生会有一种不知所措的感觉，因此，教师可以指导学生进行分析，要求实际使用的天数要比原计划缩短几天，可以把原计划的生产时间直接减掉，10天是学生知道的，所以，只要把原来每天制作的零件数与计划完成的天数相乘，就可以得到该项目具体需要生产多少个零件.而且，从已知条件中可以得到加速后一天的加工量为2000个，在此基础上还可以得到加快交货速度后每日的产量，即2000+500=2500（个）.所以在计算缩短几天时，要先计算出该项目需要生产的总零件数量：10×2000=20000（个），再算出加快速度后需要的制作时间：20000÷2500=8（天），最后算出缩短时间为10-8=2（天）.

2.还原最初条件

很多小学数学应用题都是经过多次演变的，所以必须通过逆向思维尽可能地还原问题的初始情况，才能顺利解题.具体来说，首先需明确题中给出的条件经过了多少次演变，演变的进程如何，最后的结局如何；其次，从演变后的答案开始，尽可能地还原题目的意思.这样，就可以从问题的答案出发，利用逆向思维得到正确的答案，也就是所谓的“倒推法”.以青岛版小学数学教材中的经典例题为例：“某商场第一天共计售卖30台电脑，第二天共计进了50台电脑，当天又售卖出15台，此时该商场共计还有72台电脑，问：商场原有电脑多少台？”利用倒推法进行分析，该题目问该商场原有电脑的数量，即为题目原数，然而，该原数在所给题目中历经多次变化，先减少30台，后又增加50台，后又减少15台，最后共计72台，因此，15台售卖之前电脑数量为72+15=87（台），在此之前又购进50台，为此，在购进50台以前，电脑数量为87-50=37（台），第一天又售出30台，即可得出原有电脑37+30=67（台）.

三、小学高年级数学教学中学生逆向思维的培养策略

（一）系统整合知识，启发逆向思维

（二）組织概念教学，夯实逆向思维

概念教学的有效实施可以帮助学生认真梳理数学逻辑.基于此，教师要注重概念教学，在小组中秉承循序渐进的原则，引导学生深度探究数学知识，为强化学生逆向思维奠定良好的基础.以青岛版小学数学教材六年级上册“比”的教学为例，教师需要先组织学生系统研习除法、分数的相关概念，以此初步掌握分数、除法之间的联系，这样有助于学生掌握数学知识间的内在联系，从而对“比”有更深入的认知，同时有助于提升学生的逆向思维能力，让学生在遇到相关题目时自觉利用逆向思维思考.如“距离地面大约500km的高空上，卫星正在进行圆周运动，大约每60min即可绕地球一周，飞船大约运行53212km，请用比的方式表示该路程同时间的关系.”在引导学生解题的过程中，教师可以先从“分数”“除法”两个概念入手，随后思考时间和路程的关系，中间穿插“比”这一课的知识点，引导学生利用逆向思维进行思考，最终得到问题的答案.

（三）创设教学情境，引申逆向思维

创设教学情境有利于对学生逆向思维的培养，因为适宜的教学情境可以让学生充分发挥想象力和创造力，活跃逻辑思维，最终实现有效培养学生逆向思维的根本目标.以青岛版小学数学六年级上册“分数四则混合计算”的教学为例，教师可组织学生对题目“A学校和B学校的实际距离为30km，若小明以10km/h的速度从A学校走到B学校，1h后，小王以15km/h的速度从B学校至A学校，问：小王与小明何时相遇？”进行解答，此问题即为典型的“相遇问题”，为此，教师可通过多媒体向学生演示小王、小明的行走情境，而后，引导学生明确题目中的数量关系，最后在关系基础上得出混合运算算式.在这个过程中，学生会在教师所构建的教学情境下深入思考问题，不仅对其速度差值予以分析，亦可摸索出小王、小明到达目的地的具体时间差值.此教学方式可让学生主动运用逆向思维解决数学问题，拓宽数学逆向思维的应用范围.

（四）组织小组合作，自主逆向思维

对于小学高年级数学题目，教师需要让学生自主使用逆向思维解题，有效提高学生的解题效率.在学生能够熟练应用逆向思维时，小学高年级数学教师可以灵活运用小组合作法，让学生在小组中与其他学生沟通和交流逆向思维，进一步培养学生的逆向思维，同时强化学生的语言沟通及团队合作能力.在实际解题过程中，教师要给予学生充足的时间，让其独自面对问题，运用逆向思维解决问题.以青岛版小学数学六年级上册“复式统计图”的教学为例，教师可以分组分配课题，让每个组对本班的男、女同学的身高进行调查，并根据调查数据计算出班级学生的平均身高.而后，教师依据该主题设置各个分任务，让小组成员以互相合作的方式予以解决，让学生在沟通和交流的过程中逐渐掌握课程核心内容，同时锻炼学生的逆向思维，提升学生的数学能力.

结 语

综上所述，对于小学高年级学生的数学学习而言，逆向思维十分重要，其不仅可以帮助学生提高解题效率，还能提高学生的数学能力.因此，教师需要在平时的教学中自觉培养学生的逆向思维，深度挖掘教材中可以用于培养学生逆向思维的教学资源，并依托这些教学资源设计相应教学活动，最终实现强化学生逆向思维的根本目的.此外，教师在组织概念教学时还要善于借助数学概念引导学生认真梳理数学逻辑，以指导学生进一步探究数学知识的内部逻辑性，强化学生运用逆向思考的技能，从而实现对学生逆向思维的有效培养.

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