小学数学解题教学中转化策略的应用研究

徐林鑫

【摘要】转化策略具有化繁为简、化难为易的特征，将其运用到小学数学解题教学中，可增强学生解题思维的灵活性，提高学生计算、分析等数学能力.文章简述了转化策略的内涵及应用意义，对其在小学数学解题教学中应遵循的应用原则展开了分析，同时结合具体教学案例论述了其在计算问题、应用问题解题教学中的应用策略，以期为丰富小学数学解题教学内涵提供参考.

【关键词】小学数学；解题教学；转化策略

解题教学是小学数学教学的重要构成部分，对于训练学生思维有着重要作用.为此，教师有必要将转化策略应用到解题教学中，通过渗透转化的思想方法帮助学生化难为易、化繁为简、化未知为已知，帮助学生积累更多解决特殊问题的经验，提升综合能力.

一、轉化策略概述

（一）内 涵

转化策略即用转化思想与方法解决问题的策略.数学问题的解决过程是根据已知信息求解问题答案的过程，是由已知向未知趋近的过程.转化策略的核心在于根据特定的数学原理、逻辑、思想方法对复杂的数学问题进行变换，使其转化为一般的、已知的数学问题，从而达到解题的目的.其应用原理包括学习迁移理论与布鲁纳认知发现学习理论等.其中，学习迁移理论指出，一种学习会对另一种学习产生影响，新知识是以旧知识为基础的，并不单独存在.该理论点明了新知学习与旧知转化的关系，指出转化是迁移的一种形式，学生可将过往学习中所获得的一般原理、方法、策略与态度迁移到另一种学习中，从而得到新的原理、方法.布鲁纳认知发现学习理论指出，学生应作为学习的主体，应通过主动思考发现知识，探索不同类型问题的答案，并在解决问题的过程中根据已掌握的知识、技能建立新知与旧知的联系.

（二）应用意义

小学阶段数学教学主要围绕“数与代数”“图形与几何”等主题展开，涉及加、减、乘、除及四则运算的算理、算法，以及平移、对称、旋转等图形变换知识.不同知识看似分散，其本质其实具有一定的关联.学生掌握了转化策略，即可将同类的不同知识点串联起来，达到融会贯通、举一反三的学习状态.教师在小学数学解题教学中运用转化策略，可以帮助学生触及问题本质，使其认识到数学原理及其变式对于解决数学新旧问题、复杂与简单问题、特殊与一般问题的作用，从而提高思维水平.

二、转化策略在小学数学解题教学中的应用原则

（一）熟悉化原则

熟悉化原则是指遇到问题时先思考这一问题与已掌握的数学知识、已解决过的数学问题的相似性，从而将陌生问题转化为熟悉问题进行解决.解题教学中，当学生遇到形式新颖、内容独特的数学问题时，教师有必要给予点拨与帮助，指导其回顾过往所学数学概念、模型及典型例题，通过解构、转化等方式将陌生问题转化为熟知的问题.例如，在解决陌生的圆柱体体积问题时，教师可以先分析圆柱体与长方体、正方体之间的关系，指导学生应用转化策略将圆柱体等分，之后将等分后的立体图形重新拼接，将其转化为类似长方体的立体图形，由此引导学生进行推导，圆柱体等分的份数越多，其转化后拼接成的立体图形就越像长方体，最后迁移出圆柱体体积等于圆柱体底面积乘高的结论.

（二）简单化原则

简单化原则是指遇到复杂问题时从不同角度出发对其进行分析，确定其考点，之后围绕考点将复杂问题转化为简单问题，达到求解目的.在指导学生解决数与代数方面的复杂问题时，教师可引导学生分析复杂问题与相关数学性质、公式之间的关系，将一个数转化为另一个数或公式，从而完成数学模型的建构，达到轻松解题的目的.指导学生解决几何方面的复杂问题时，教师可引导学生思考复杂图形与常规简单图形的关系，鼓励其将复杂图形转化为常规图形，达到轻松求解的目的.例如，在解决比较不规则图形面积大小问题时，教师可以指导学生应用裁剪、平移、割补等方法将复杂图形转化为常规图形，从而降低比较难度.

三、转化策略在小学数学解题教学中的应用方法

（一）转化策略在计算问题解题教学中的应用

小学数学计算问题可粗略分为基于算理、算法的直接计算问题和基于运算律的化简求值问题.小学阶段，整数、小数、分数的加、减、乘、除算理大致相通，故由整数运算向小数、分数运算过渡时，教师可运用转化策略指导学生进行抽象分析，使其掌握计算的基本方法.由一般计算向简便运算过渡时，教师可应用转化策略指导学生进行逻辑推理，将一般运算转化为特殊的结合律、分配律等加法、乘法运算公式，使其学会简便运算.

1.在解陌生计算题中的应用

教学实践表明，部分学生会在新课学习中出现混淆、漏记新知的问题，不能灵活迁移旧知解决新问题.在教学中，教师可运用转化策略指导学生将新问题转化为旧问题，让学生运用旧知识进行数学运算，使其在解决问题的同时感悟旧知与新知的关系，感悟数学运算原理，从而提高灵活运算的能力.比如，在“小数乘法”与“小数除法”的解题教学中，有陌生计算题如下.

例1 计算：1.2×1.5，1.25÷0.5.

这样，教师应用转化策略指导学生将陌生的小数乘、除法问题转化为整数乘、除法问题，可使学生在解题时综合分析所学知识，加深对新的算理、算法的感悟.如计算小数乘法时，先忽略小数点的存在，按照整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，向左数出几位点上小数点便可；计算小数除法时，可以先把被除数和除数扩大相同的倍数，之后再相除，得到计算结果.

2.在解化简求值题中的应用

化简求值问题多见于小学数学中高段数学运算教学，要求学生根据加（乘）法交换律、结合律，乘法分配律，除法的性质对复杂算式进行化简求值.实际教学中，学生在面对常规的简便运算题时可直接套用a+b=b+a，（a×b）×c=a×（b×c），a×（b+c）=a×c+b×c等运算公式，但面对非常规的运算题目时，一些学生则不能理清运算思路.对此，教师可应用转化策略将待化简求值的算式进行变形，通过转化数的形式、凑整等方法将非常规问题转化为常规问题，从而达到化简求值的目的.比如，在“运算定律”一课的解题教学中，有化简求值问题如下.

例2 简便运算：0.111+9.9+9.99+9.999，999×778+333×666，125×88，63÷27.

这样先分析算式特征后转化算式内数字形态，使不规则算式变形为可直接套用加法结合律、乘法结合律、乘法分配律等运算公式的算式，可达到化繁为简的目的.

（二）转化策略在应用问题解题教学中的应用

应用问题是小学数学解题教学的重点，具有培養学生应用意识、模型观念的作用.实际教学中，学生可能遇到许多复杂的应用题，难以用常规方法解决.这种情况下，教师可运用转化策略指导学生将应用问题转化为直观的数学模型，或将其转化为其他的数学问题，从而顺利解题.

1.在解相遇问题中的应用

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，求两地距离问题、两个物体相遇时间的问题被称为相遇问题.简单的相遇问题可直接利用“相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）”“总路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间”这两个数量关系求解，但面对复杂问题时，就需要运用转化策略进行变通，再利用公式求解.以“多位数乘一位数”一课的解题教学为例，有复杂相遇问题如下.

例3 甲、乙两车分别以不变的速度从A，B两地出发，相向而行，到达目的地后立即返回.已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，A，B两地相距多少千米？

这一问题属于二次相遇问题，若直接采取推理的方法进行分析，容易造成解题失误.为此，教师可指导学生运用转化策略将文字问题转化为数学图形，借助图形求解.

观察图1可知，第一次相遇时甲行驶了50km，甲、乙合行了一个全程的路程，从第一次相遇后到第二次相遇，甲、乙合行了两个全程的路程.由于甲、乙速度不变，合行两个全程时，甲行驶50×2=100（千米），因此甲一共行驶了50+100=150（千米）.观察图示可知，甲行驶路程刚好比A，B两地相距路程还多出60千米，所以A，B两地相距150-60=90（千米）.

这样，应用转化策略将复杂的推理问题转化为直观可见的识图问题，极大地降低了原应用题的解题难度.

2.在解现实问题中的应用

培养学生应用数学原理、思想方法认识、理解和表达现实世界的本质、关系与规律是小学数学解题教学的最终目标.要实现这一点，教师需要做好现实问题的解题教学.然而，现实问题与数学理论问题并不完全相同，其求解对象可能是任意一个物体的面积、体积、质量等，一些不规则物体无法直接利用数学运算模型、方程模型解答.这种情况下，教师可运用转化策略指导学生对现实问题的求解对象进行转化处理，将其转化为一般形式的数学问题，从而求出问题结果.比如，在“长方体与正方体”一课解题教学中，有现实问题如下.

例4 现有一个西红柿，怎么求出它的体积？

这一问题以常见的西红柿为求解对象，要求学生求出它的体积，但是，西红柿是不规则物体，小学生并没有学习求不规则物体体积的公式，而若将其视作长方体、正方体或圆柱体，得到的计算结果也并不准确.这时，教师可指导学生运用转化策略，取一玻璃水缸，将西红柿放入水缸，待水没过西红柿后（水不溢出），记录下水面高度，之后取出西红柿，再记录取出西红柿后的水面高度，计算两次玻璃水缸内水的体积，两者作差即为西红柿的体积.

这样运用转化策略指导学生将求不规则物体体积问题转化为求长方体体积问题，可使学生学会采取转化的方法解决类似问题，从而提高其解题的灵活性.

结 语

综上所述，将转化策略用于小学数学解题教学，可提高学生的思维灵活性，使其学会从变化的角度看待数与数、数与形、形与形、现实问题与数学模型的关系，从而掌握解题技巧.因此，教师要充分发挥转化策略的教学价值，明确该策略的应用原则，并做好转化策略在计算问题、应用问题等多类型问题解题教学中的应用分析，厘清教学思路，提高教学效率.

【参考文献】

[1]许慧珍.转化思想在小学数学“解简易方程”中的应用[J].当代家庭教育，2022（31）：193-196.

[2]张金.小学数学教学中转化思想的培养路径[J].新课程，2022（37）：182-183.

[3]刘雯.小学数学教学中运用画图策略提升学生的解题能力[J].天津教育，2022（24）：25-27.

[4]薛祖佳.转化思想在小学数学解题中的妙用[J].数学大世界（上旬），2022（6）：62-64.