对培养数学抽象能力的实践与思考

葛开顺

摘 要：数学抽象是数学六大核心素养之一，贯穿于数学产生、发展和应用的过程中.在日常教学中，教师要从教学实际出发，以情境为引领，以问题为导向，利用多种方法来培养学生的数学抽象能力，以此提高学生学习能力，打造高效课堂.

关键词：数学抽象；核心素养；学习能力

培养学生的数学抽象能力有利于学生更好地理解概念、掌握方法、建构知识体系，有利于学生进一步理解认识和把握知识的本质特征，其在实际学习中具有重要的现实意义.学生的抽象概括能力越高，其逻辑思维水平就越高，对知识的掌握就越深刻，其解决实际问题的能力也就越强，因此，教师要关注学生抽象能力的培养［1］.那么在具体教学中应如何培养学生的数学抽象能力呢？笔者认为可以从以下几方面入手.

1 巧借教学情境，培养数学抽象能力

数学知识是在生活中逐渐抽象而来的，那么在培养学生数学抽象能力时不妨将数学知识融于具体情境，从而化抽象为具体，引导学生通过联想、探索、反思，主动寻找数量关系和空间形式的内在联系，以此提高学生抽象概括能力.在教学中，教师不要直接将知识告诉学生，应该为学生创设一些有效的教学情境，让学生到具体情境中去发现、去总结、去抽象，这样既可以激发学生的数学学习兴趣，还可以提高学生数学研究能力，进而使“学”更有价值，使“教”更有意义，有效落实学生的数学核心素养［2］.

在讲解函数的单调性时，教师给出如图1所示的温度变化图，并提出如下问题：

问题1：观察图1，你发现了什么？

学生发现：在4时到14时，温度随时间增加逐渐上升，而在14时到24时，温度随时间增加而逐渐下降；全天最高温度是9℃，最低温度是-2℃.

设计意图：从生活情境出发，引导学生通过观察感知“上升”与“下降”，由此引出主题—函数的单调性.

问题2：观察图1，我们知道在［4，14］这一时间段内，温度随着时间的增加逐渐上升了，你能用数学的语言刻画这一特征吗？

教师预留时间学生思考，然后交流展示，有的学生说，10＜14，即10时的气温小于14时的气温；有的学生说，在这一时间段内，t值越大，温度就越高.

设计意图：引导学生通过互动交流发现共性特征，通过抽象概括逐渐形成单调性的定义.当然，在学生互动交流的过程中，教师应给予一定的引导，以此不断完善学生的思路，促进概念的形成.

数学概念是培养学生数学抽象能力的重要途径.在概念教学中，教师切勿直接将概念抛给学生，应为学生创设有效的教学情境并提出具有引导性的问题，以此让学生亲身体验并参与概念的形成过程，进而在参与中深化对概念本质的理解，提升数学素养.

2 巧借情感体验，培养数学抽象能力

随着新课改的不断推进，过程性教学得到了广大师生的高度重视.如在教学中，教师会结合教学实际精心设计教学情境，让学生主动地参与到知识的形成和发展的过程中；又如，教学中教师会预留时间，呈现学生解题思路的探索过程，解决方法的概括过程，数学思想方法的提炼过程，等等.在教学中强调并呈现以上学习过程的重要性是毋庸置疑的，其有利于学生学习兴趣的激发和学习能力的提升.不过，在实际教学中，教师往往忽视学生内在情感的体验.情感体验不仅有利于提高学生的学习兴趣，提高课堂教学效果，而且还可以让学生从体验中发现规律，获得知识，从而提高学生数学抽象能力.

例如，在推导等比数列前n项和时，会用到错位相减法，那么学生是否知道为什么用？如何用呢？其实很多学生之所以利用该方法大多是教师直接告知或者从教材中获得的，学生大多只知其然而不知所以然，在学习中依赖于记忆和模仿，这样既不利于提高学生学习能力，而且会降低学生的学习兴趣.其实，在学习该内容前，学生已具备了等差数学的学习经验，那么在教学中，教师不妨引导学生类比等差数列，以此通过类比让学生更好地体验等差数列求和方法.通过类比发现，推理等差数列前n项的方法并不适用于等比数列，由此学生会主动尝试其它解决策略，此时教师可以引导学生从特殊入手，通过不断尝试逐渐抽象出解决问题的一般规律.参与以上探究活动虽然需要花费一定的时间和精力，但是以上证明结论的方法是学生自己抽象出来的，这样自然能够让学生留下深刻的印象，有利于知识的深化和能力的提升，这些是直接讲授所无法比拟的.

在教学中，教师要为学生提供一些自由探究的空间，引导学生通过类比、联想、迁移等活动更好地理解数学，应用数学，进而提高学生的数学素养.

3 巧借数学问题，培养数学抽象能力

问题是数学的灵魂，是引发学生思考的“动力源”，是发展学生学习能力的“助推器”.在实际教学中，教师可以提出一些开放性的问题，以此为学生提供一个更为广泛的思考空间，让学生通过多元探究抽象出数学的本质，进而提高学生的数学抽象能力［3］.

例如，在学习了等差和等比数列后，教师可以在此基础上设计这样一个开放性的问题：你是否能够写出一个特殊的数列，根据研究等差数列和等比数列的经验，推导出该数列的通项公式及其前n项和？该开放问题的设计可以极大程度上调动学生参与的积极性，学生可以根据自己的思维习惯去设计，去探究，去抽象，这样既强化了学生的已有的知识、经验和方法，又提高了学生数学运用能力.这样通过对原有数学对象的抽象，不仅提高了学生数学抽象能力，又发展了学生创造性思维，有利于提高学生的综合素养.

4 巧借数学应用，培养数学抽象能力

数学作为基础学科，其在人类生产和生活中有着重要的作用，它推动着社会生产力的发展.在教学中，教师要引导学生用数学的眼光去观察生活，以此来提高学生数学抽象能力，发展学生综合学力.

例如，某工厂需要设计一个由上下两部分组成的仓库，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1，上部的形狀是正四棱锥PA1B1C1D1，要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍.（1） 若AB=6m，PO1=2m，求仓库的容积；（2） 若PA1=6m，则当PO1为何值时，仓库的容积最大.

该题为一道典型的数学应用题，考查的是学生的直观想象能力和数学运算能力.学生通过独立思考和合作探究解决问题，教师在此基础上可以引导学生继续思考，是否能够将该问题作一般化处理？

应用题是学生用数学的直接表现形式，是考查学生数学抽象能力的重要题型之一.在平时教学中，教师不能就题论题，要从学生实际出发，引导学生经历由特殊到一般的抽象，提高学生解决问题的能力.

5 巧借课堂小结，培养数学抽象能力

课堂小结在数学教学中是不可或缺的，它有利于学生认知结构的建立与完善.不过，在实际教学中，大多教师将主要精力都放置于课堂的引入上，课堂小结常常是草草了事.事实上，课堂小结是对教学内容的再认识，再思考，是在原有基础上的再提升，有利于知识的理解和内化.良好的课堂小结可以起到“画龙点睛”的效果，其有利于激起思维的浪潮，启迪学生的智慧.因此，在实际教学中，教师要预留一定的时间让学生对内容或解题进行小结，进而抽象出重要的知识、思想、方法，以此让学生更好地把握问题的本质，提升学生数学抽象能力.

例如，在学习圆锥曲线这一章后，教师可以引导学生通过类比的方式对相关内容进行总结归纳，提炼学到的思想方法，以此让学生从众多内容中抽象出重要的知识、方法，以此深化知识理解，提高学生的抽象思维能力.

总之，培养学生抽象思维能力需要经历一个长期的过程，在教学中切勿急于求成，要打破传统的知识讲授，为学生创设机会去经历，去体验、去抽象，以此提高学生学习能力，落实学生核心素养.

参考文献：

［1］ 吴建.核心素养下培养数学抽象的教学策略［J］.当代家庭教育，2021（13）：43-44.

［2］ 赵书平.高中数学教学中学生抽象能力的提升途径探究［J］.课程教育研究，2019（50）：124.

［3］ 王海洋.高中数学教学中学生抽象能力的提升途径探究［J］.中国多媒体与网络教学学报，2020（7）：228-229.