纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

王护　李瑞超

摘 要：在平時的学习中，学生往往是直接或间接地接受教师的知识传授，而“综合与实践”作为教材的有机组成部分，是一个需要学生亲自独立或小组合作动手才能完成的活动.本文主要以此展开讨论，以期引起广大师生的关注.

关键词：综合与实践;项目式学习;数学建模;数学核心素养

1 问题的提出

南宋诗人陆游诗曰“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，意思是说，从书本上得来的知识，是不够完善的.如果想要深入理解其中的道理，一定要亲自实践才行.这句话揭示了学习的真谛.初中数学知识大体可以分为两类：一类为静态的知识，即课本上的或者老师平时讲授的知识，另一类是需要亲自动手操作才能掌握的知识.只有把这两类知识有机结合起来，才能真正学好知识，才能真正落实好数学核心素养.

核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的结合体，是适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力［1］，北师大版数学教材上的“综合与实践”就是需要学生动手完成的一种基本技能.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出数学课程要培养学生的核心素养，主要包括三个方面：（1） 会用数学的眼光观察现实世界；（2） 会用数学的思维思考现实世界；（3） 会用数学的语言表达现实世界［2］.北师大版初中数学教材的“综合与实践”作为教材的一部分，它体现的是一种数学活动，并且是以学生为主体的动手活动.这种数学活动主要目的是解决问题，也就是让学生去分析问题，解决问题.学生可以在教师的指导下，进行独立或者小组合作解决问题.这就要求学生要具备模型观念、应用意识和创新意识.其体现的数学核心素养是学生的数学建模能力.

当前，教育的导向已由三维目标转向核心素养，而模型的意识、模型的观念、数学建模、应用意识是落实数学核心素养的重要方面.

从当前的教学方式看，还有很多老师以讲授式为主，学生只是被动地接受，效率较低，学习效果不好.显然，采用讲授法进行综合与实践活动的教学是不合适的，应采取让学生能积极主动去探究的方式，如采用项目式学习的方式等，通过数学建模的方式进行学习，效果可能会更好.

那么，什么是数学建模呢？简单地说，就是通过建立数学模型的方法进行解决实际问题的过程.从数学与现实世界的关联上来看，数学建模就是把生产生活中的实际问题抽象成数学问题，然后利用数学知识进行解决.

那么，建立数学模型的一般路径是怎样的呢？一般来说，其流程大体为以下样态：

2 问题的解决

“综合与实践”的设置是在学生已有的生活常识或社会经验基础上，让学生运用所学知识，发展其综合应用能力和创新能力，强调学生运用数学知识解决问题，进一步凸显了数学与生活、社会等方面的关联和融合.注重引导学生经历发现和提出问题，培养分析和解决问题的能力，具有很高的综合育人价值，特别是对人文素养的培养，强调在真实的问题情境中发展学生的思维方法、逻辑性及综合能力等方面，而这些方面，又真正体现了学生在积累数学活动经验的基础上落实和发展数学核心素养.

2.1 确定“综合与实践”活动的具体活动方案

作为数学活动课，又是以学生为主体的操作、思考、表达等一系列活动的实践课，必须要确定其具体活动方案.首先，是活动的地点，是在室内还是室外？其次，是学生独立完成还是在教师指导下完成？再次，如果采取小组合作的方式，就要课前进行分组，因为学生学习能力不同，存在差异性，只有优等生、中等生、潜能生三类学生均衡搭配，才能确保每个项目小组成员之间能实现真正的优势互补，从而提高小组成员的团队合作的意识.“教师在分配合作项目的过程中，需根据每个项目小组的实际情况进行合理分配.这样不仅可以确保每个项目小组在收到合作项目时，均能自主、有效地进行合作和探究，加强学生的团队合作意识，而且可以保证每位小组成员均能在项目合作的过程中获得真正的数学知识，进一步优化学生的学习质量.”［3］

2.2 确保“综合与实践”活动所需器材准备到位

既然是活动课，就要具备相关的活动器材，如画图需直尺、三角板、量角器、圆规、电脑及相关软件如几何画板等；如需测量长度需卷尺等，有时还需科学计算器或更高层次的Ti图形计算器等；如有需要还需准备一定的实物.

下面以北师大版初中数学八年级下册第163—164页综合与实践“平面图形的镶嵌”为例，加以说明.

一、 目的

运用所学知识解决平面图形的镶嵌问题，体验并感受数学建模的一系列过程，组织学生通过合理分组、小组合作等形式完成.

二、 情境

设置以下子任务：

1. 通过观察街道、商场或自己家地面铺设的地砖，初步感受平面图形的镶嵌.

2. 分组进行平面图形的镶嵌（要求：用生活中常见的平面图形），可供选择的方案（每组选一个方案即可，也可多选）：

（1） 只用单一的普通平面图形（如三角形、普通四边形、矩形、菱形等）；

（2） 只用单一的正多边形；

（3） 同时用两种不同的正多边形；

（4） 同时用三种不同的正多边形；

（5） 自定方案.

每组6位同学，优秀生，中等生，学困生各两名为一个活动小组，活动后每组填写完成课题活动报告.本周完成.附表如下.

3. 下周一上交报告单，并请各小组代表具体展示操作，并说明理由.

4. 小组内讨论交流其他组方案是否可行.

5. 师生共同小结活动结果及启示.

6. 撰写总结，形成报告.

3 “综合与实践”活动后的反思

“平面图形的镶嵌”呈现的是真实的生活实践情境，学生在这类活动性的项目学习中，主要是运用所学知识解决生产实践中的问题，其根本目的是打破学生平时已学过的数学知识与实际生产和生活之间的藩篱，让学生在实际生产和生活中不仅学习了知识，而且积累了生活经验，用自己所学的数学基础知识、基本技能来解决生活中的一些常见的问题，让感性和理性“在实践的基础上统一起来”，让学生的数学核心素养得以落实、发展.

参考文献：

［1］ 辛涛，姜宇，林崇德，师保国，刘霞.论学生发展核心素养的内涵特征及框架定位［J］.中国教育学刊，2016（6）：3-7+28.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］ 孔雅琴.初中数学项目化学习教学策略［J］.文理导航，2022（12）：28-29.

［4］ 黄月英.初中数学核心概念及其思想方法研探——以“认识三角形”的概念教学为例［J］.中学教学参考，2020（6）：29-30.

［5］ 黄秀旺.强化代数推理教学提高学生核心素养［J］.中学数学，2022（22）：9-11.