精心设计问题链 以生为本促“双减”

2023-03-16 22:43刘建
数学学习与研究 2023年30期
关键词:问题链以生为本双减

刘建

【摘要】随着“双减”政策的逐步落实,学生的作业负担和校外培训负担明显减轻.为了做到减负提质,提高课堂教学效率成为关键.课堂中,教师通过精心设计问题链,对学生进行启发引导,把学习的主动权交给学生,让学习真正发生,体现以生为本,从而实现课堂效率和教学质量的提高.

【关键词】问题链;以生为本;“双减”

【基金项目】江苏省中小学教学研究第14期立项课题“初中数学‘链+课堂的实践研究”(2021JY14-L398).

一、教学背景

如皋市吴窑镇吴窑初级中学一直坚持落实立德树人这一根本任务,打造“爱的教育”品牌,鼓励全体教师做有温度的教育,当有情怀的教师.“双减”之后,学生的作业负担和校外培训负担确实明显减轻,但减负并不是“双减”的最终目的,让学生在学校里就能学足学好,提高学校教学质量才是“双减”政策的目标.学校教学的主阵地在课堂,因此切实提高课堂教学效率成为落实“双减”政策的关键.

在课堂中以生为本,把学习的主动权交给学生,让学习真正发生,这就是“爱的教育”的真正体现.笔者认为,教师通过精心设计问题链,对学生不断进行启发引导,就能让“以生为本”落到实处,让“双减”政策落地落实.文章拟以人教版八年级上册“14.2.1平方差公式”的教学为例,浅谈“双减”背景下数学课堂如何做到以生为本.

二、教学目标

本节课是“14.2乘法公式”的起始课,因此笔者将本节课的教学目标设置为:

(1)通过回顾特殊形式的多项式相乘,展望乘法公式单元的研究内容和研究方法,构建乘法公式单元知识体系,丰富数学活动的经验和体验.

(2)通过平方差公式的发现、推导、验证和应用,使学生体悟知识方法的生成过程和应用价值,激发学生的主观能动性,进一步培养其逻辑思维能力和推理论证能力.

三、教学设计

(一)从一般到特殊,展望研究内容

问题2:仔细观察这些式子,两个括号中的多项式有什么联系和区别?你认为多项式与多项式相乘有哪些特殊形式?(先独立思考,再小组交流)

生2:(a+3b)(a-3b),两个括号中的多项式一项相同,另一项互为相反数,这样的式子形如(a+b)(a-b).

生3:第2题所有式子两个括号中的多项式一项相同,另一项不同,这样的式子形如(x+p)(x+q).

问题3:结合平时完成的练习,两個项数为2的多项式相乘还有其他特殊形式吗?

生4:(a+b)2.

生5:(a+b)(-a-b).

【设计意图】乘法公式的运用是在学生已经学过整式乘法的基础上进行的,从一般的多项式乘多项式出发,教师让学生寻找其特殊形式,在回顾旧知的基础上对即将研究的内容进行展望,让学生在学习之前对整个单元有一个整体概念,同时在此过程中也渗透了分类讨论和从一般到特殊的数学思想方法.

(二)借助已有方法,开展公式探究

1.观察特例,归纳规律

问题4:今天我们研究第二个式子(a+b)(a-b),请同学们举几个符合该特征的式子,并利用多项式与多项式相乘的法则计算出结果.

生6:(x+2)(x-2)=x2-4.

生7:(1+3a)(1-3a)=1-9a2.

生8:(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.

问题5:观察上述等式,你发现了什么规律?

(一段时间后,教师发现不少同学还存在疑问,于是设置子问题进一步启发引导.)

子问题1:等式左边的式子有什么特征?

生9:等式左边两个括号中的第一个数和第二个数都相同,中间的符号不同.

生10:等式左边是两个数的和乘这两个数的差.

生11:等式左边两个括号中的两项,一项相同,另一项互为相反数.

生12:等式左边可以写成(a+b)(a-b)的形式.

子问题2:等式右边的式子有什么特征?

生13:等式右边的两项是两个数平方的差.(师:即两个数的平方差.)

生14:等式右边的第一项是等号左边括号中第一个数的平方,等式右边的第二项是等号左边括号中第二个数的平方.

生15:等式右边可以写成a2-b2的形式.

子问题3:你能用文字或符号总结这一规律吗?

生16:用文字可以表述为:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

生17:用符号表述为(a+b)(a-b)=a2-b2.

【设计意图】有前面学习的经验,无论是举符合特征的例子,还是观察所得等式归纳规律,对学生来讲都属于最近发展区里的内容,这些都可以由学生自己完成.在学生回答某些问题存在困难时,教师要设置子问题,铺设台阶,进一步启发引导.教师让不同的学生用不同的表达方式尝试归纳规律,能有效让所有学生逐渐加深对公式的理解.

2.运用法则,证明公式

问题6:这个等式就能作为公式使用吗?(大部分学生迟疑)

追问:刚才我们是怎样得到这个等式的?

生18:我们是通过观察几个特殊例子总结得出上面的等式的.

生19:哦,几个特殊例子不能代表所有的式子.

生20:我们也不可能穷尽所有这样的式子,所以我们必须想办法给出证明.

问题7:那么我们应该如何证明呢?(学生独立完成,然后小组交流)

生21:我们可以利用多项式与多项式相乘的法则进行(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

生22:我们还可以利用公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq进行,(a+b)(a-b)=a2+(b-b)a-b2=a2-b2.

追问:为什么可以用第二种方法证明?

生23:今天所学的(a+b)(a-b)不仅是(a+b)(p+q)的特殊形式,还是(x+p)(x+q)的特殊形式.

师:通过证明,该等式是成立的,我们把这个公式称为平方差公式.

【设计意图】学生对于证明的必要性很模糊,对于代数证明的必要性则更加模糊.教师通过提问和追问,让学生明白通过观察特例归纳出来的结论未必正确,必须经过严格证明才行.公式证明对于学生来讲相对较为容易,这里主要是让学生进一步体会一般到特殊的数学思想方法,一般形式所具有的方法特殊形式一定具有.

3.构造图形,验证公式

问题8:你能构造出图形说明平方差公式吗?(学生思考片刻,但很多同学没有头绪)

追问1:前面我们是怎样利用图形面积的方法说明公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq的?

生24:构造出图1中的图形,把等式左边看成长为(x+p),宽为(x+q)的长方形的面积,右边则是4个小长方形的面积.

追问2:那么平方差公式的左右两边的这些式子可分别看成哪些图形的面积?

生25:(a+b)(a-b)可看成长为(a+b),宽为(a-b)的长方形的面积.

生26:a2可看成边长为a的正方形的面积(教师拿出边长为a的正方形模型),b2可看成边长为b的正方形的面积(教师拿出边长为b的正方形模型,其中b

追問3:那么平方差公式右边可以理解成什么图形的面积?

生27:可以理解为从大正方形中减去小正方形后所得图形的面积.

(师生用剪刀进行操作并在黑板上画出图2)

追问4:对照等式左边,接下来需要干什么?

生28:把这个图形剪拼成一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形.

追问5:请同学们动手画一画,想一想应该如何剪拼?

生29:如图3,我们可以剪掉阴影部分的长方形,再补到右边,从而得到符合要求的长方形.

生30:如图4,我们可以剪下虚线部分的梯形,再把两个梯形拼成如图所示的长方形.

【设计意图】问题8难度较大,笔者并没有直接给出课本中的图,而是首先回顾已学公式的图形面积验证方法,然后让学生模仿、类比,由式思形,再让学生进行剪拼,把整个构造图形的过程全部交给学生.教师不越俎代庖,所起的作用仅是启发引导.让学生独立构造有一定难度,教师需要通过不断追问,引导学生回忆相关旧知,领悟方法,铺设台阶,动手操作,启迪思维,并利用不同的方法解决问题.

(三)通过小结提升,继续展望新知

问题9:通过这节课的学习,你有哪些收获?(略)

问题10:你觉得我们接下来将研究什么?(略)

本节课部分板书如下:

【设计意图】教师通过小结,让学生巩固所学知识,知道使用平方差公式的注意事项,进一步强化乘法公式的研究方法,了解接下来需要研究的内容.在本节课中,教师设计了一些不可以运用平方差公式的问题,让学生认识到它们也具有特殊性,利用本节课的研究方法学生可以开展独立探究.本节课的板书设计有利于学生构建乘法公式单元的知识体系.

四、教学反思

(一)把学习的主动权还给学生

本节课中教师通过精心设计的问题链,不断启发引导学生,在与学生反复问答、深层互动中,水到渠成地生成知识和方法.知识方法是在启发过程中自然生成的,不是教师反复敲黑板告诉学生的,学生真正理解了,因此不容易遗忘.在不断启发中学生搞清了知识方法的来龙去脉,重视知识方法的生成过程;在不断启发中教师了解学生的实际情况,然后对症下药,针对学生出现的问题及时调整教学思路;在不断启发中教师引导学生思考,启迪学生的智慧,从而实现“培优”;在不断提问、追问中,教师夯实了学生的知识基础,从而实现“补差”.因此,这样的课堂真正体现了以生为本,让每一名学生在课堂中都能学有所获,都能得到应有的进步,真正体现了教师对每一名学生的关爱.

(二)有利于优化学生认知结构

问题1至问题3通过寻找特殊形式的多项式相乘,使学生明确“乘法公式”单元的研究内容,问题4至问题8借助于已有的研究方法,展开对平方差公式的探究,问题9至问题10让学生通过议论、小结和提升,达到准确运用平方差公式的目的并展望即将学习的内容.这样做既有助于学生知识结构的整体形成,也有利于学生对运用平方差公式进行计算的整体把握.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.

[2]印冬建.初中数学“链+”课堂的建构与思考:以“15.1.1从分数到分式”为例[J].中学数学,2020(16):17-20.

[3]黄骥飞.巧借分层变式提升学习能力:以“平方差公式”的教学设计为例[J].数学大世界(上旬),2022(12):30-31.

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