核心素养背景下借助纠错促进深度学习的策略

刘其群

【摘要】知识是推动社会进步的重要力量，自主学习、合作探究与深度学习是发展数学核心素养的关键举措.基于此，文章从常见的错误类型出发，以“导数的综合应用”教学为例，结合纠错与核心素养发展之间的关系，分别从“追根溯源，错因分析”“以错为源，适当拓展”“引导点拨，巩固提升”三个方面分析了借助纠错促进深度学习的策略，并談谈几点感悟.

【关键词】纠错；深度学习；核心素养；策略

当前，高中数学教学的目标之一是发展学生的数学学科核心素养，日常的数学教学也都是在核心素养的背景下进行.让学生进行深度学习是发展学生核心素养的有效途径，那么学生的学习如何从浅层走向深度呢，这在很大程度上取决于教师教学策略的运用.从日常教学的实际出发，教师应以学生构建和运用数学知识的过程为研究切入口，让学生的学习尤其是解题的过程融入纠错，以此实现深度学习.

一、常见的错误类型

高中学生在数学解题中出错是难免的，对学生的错题类型进行分类，既可以让教师知道学生的错误原因，又可以在指导学生化解错误的时候更有针对性.通过相关的概括笔者发现，学生常见的错误有如下几种类型.

（一）知识性错误

出现这一类型错误的主要原因在于学生对知识的掌握程度不够，无法在理解的基础上灵活运用相应的知识来解决问题.知识的储备量不足，直接导致一些错误的形成.常见的有公式记忆偏差导致应用错误，尤其是一些特定定理或公式的应用，没有根据实际要求应用，而是生搬硬套，也有些学生在公式的赋值上出现明显的差错等.

（二）逻辑性错误

这一类错误的发生是因为学生的逻辑推理能力不足，无法明确题设条件与结论之间存在怎样的数量关系，解题时因为逻辑混乱出现各种各样的问题，常见的如循环论证等.发生逻辑错误的情况，有时和学生的心理状态也有关系，一些学生因为主观因素对问题存在畏惧心理，导致解题时出现逻辑不清的情况.

（三）策略性错误

此类错误是指学生在面对问题时，不会根据问题的特点择取恰当的解题方法，无法灵活应用各种简便的解题策略，而是采取过程烦琐或“死算”的方式来解决问题，这种情况常导致错误的发生.如学生在面对解析几何类的问题时，不会灵活应用“点差法”来简化运算；在函数问题中，也不会灵活借助函数的周期性来获得函数值等.

二、纠错与核心素养发展之间的关系

（一）纠错的前提是认识到错误的存在

学生基本上都能够认识到自己的解题存在错误，在一道题目求解之后往往能够判断是对还是错.很多时候，学生在判断对错时往往是从结果来进行的，这样的判断角度并非不可，但如果学生在认识到自己解题错误的时候，能够更多地从解题过程的角度着眼，往往就代表着一种更具深度的学习.所以，在高中数学解题纠错的过程中，教师首先要帮助学生从解题过程的角度去形成认知，并据此判断对错，这样学生就会更容易地推开深度学习的大门.

（二）纠错的过程是发现逻辑缺陷的过程

纠错是从发现错误走向正确解答的过程，这个过程自然不可能是一路坦途，学生能否顺利地从错误走向正确，很大程度上取决于能否建立起正确的解题逻辑，而这又以发现解题过程中的逻辑缺陷为前提.数学知识之间的逻辑是非常严密的，面向高考的数学题练习通常都需要调动多个知识，并形成环环相扣的解题逻辑，一处逻辑衔接如果出现错误，就会导致解题出错.要让学生成功纠错，教师就必须让学生在梳理整道题目解题逻辑的视角之下，发现其中存在的逻辑缺陷，并且寻找正确的逻辑去替代.这样的过程与深度学习密切相关，可以说正是深度学习的表征.

（三）纠错的结果是学生对自己解题思路的深度反思

很多时候将错误的题目改正，还不能称为真正的纠错.正如同有人所打的比方那样，“将手伸向火焰被烫了不叫经验，被烫了之后不再将手伸向火焰才叫经验”.数学解题的纠错也是如此，知道某道题目哪里出错不是真正的纠错，寻找错误的原因并且在类似题目解答的过程当中不再出错，甚至是能够在类似题目当中进行有效迁移，这才是真正成功的纠错.如果在纠错的过程当中能够达到这样的状态，那么这样的学习也可以被称之为深度学习.

通过上面的分析，可以发现纠错与核心素养发展之间的密切关系，可以发现深度学习在其中的桥梁作用.

三、借助错误促进深度学习发生的策略

（一）追根溯源，错因分析

当学生面对错题时，为了引发学生的深度思考，教师不要着急将正确答案呈现出来，而应鼓励学生自主思考如下几个问题：哪一步错了？是方法错误、运算错误、格式问题还是审题不清？为什么这样错？通过这几个问题的逐个思考与分析，学生可初步发现自己发生错误的类型是策略性错误、知识性错误还是逻辑性错误，进而有针对性地补缺补差，避免类似情况的再次发生.

课前，笔者在导学案中布置了这样一道预习作业：如果函数f（x）=ax-lnx在区间（0，1）内是减函数，那么实数a的取值范围是什么？观察学生的作业情况，笔者发现不少学生的解题过程如下：

3.从思维的严密性来看：a可取1.

分析 判断学生的逻辑思维是否严谨、周密，主要观察他们对细节的处理情况.当呈现a∈（-∞，1）时，就应该自然地联想到“是否可取1”.从这一点也能看出解决问题的过程与结论是否完备.

从这个纠错片段来看，追根溯源进行错因分析是促进深度学习真实发生的根本.在实际教学中，当发现学生的错误时，教师应意识到这是发现学生“短板”的契机，若能有针对性地补齐这个短板，不仅能起到纠错的作用，还能进一步培养学生的数学思维，促进深度学习的发生.

（二）以错为源，适当拓展

解决了课前作业中的共性问题，并不代表纠错就此画上句号.就题论题必然满足不了学生个体发展的需求，要想从真正意义上实现深度学习并发展核心素养，教师必须以错为源进行深度拓展，以从根本上杜绝后患，这也是提升学生数学思维与创新意识的主要途径.此处，为了从根本上解决已知给定区间上的减函数，分析参数取值范围内的问题，教师可带领学生从条件与结论的“变与不变”着手进行变式拓展，具体如下：

变式1 如果函数f（x）=ax-lnx+b中的b是常数，且位于（0，1）内为减函数，求实数a的取值范围.

变式2 如果函数f（x）=ax-lnx+b中的b是常数，且位于（c，1）内为减函数，0

由浅入深的变式设计，让学生在以错为源的基础上，进一步发展思维，避免出现定义域、值域、格式等方面的错误.学生的思维随着问题的逐步拓展而深入，为后续解决这一类问题奠定了坚实的基础.

变式3 如果函数f（x）=ax-lnx位于（1，e）内为增函数，求实数a的取值范围.

在以错为源的基础上继续深入拓展，随着定义域与解析式的变化，学生的思维也越发深入，对“根据给定区间内的增函数求参数取值范围”类的问题会有更深刻的理解.

（三）引导点拨，巩固提升

为了践行深度学习理念，进一步帮助学生解决一般情况下“已知给定区间上增（减）函数求参数的取值范围”的问题，教师可在学生交流过程中进行针对性的引导与点拨，进一步发展学生的思维，提高学生的解题能力.

变式4 如果函数f（x）=ax-blnx+c（其中b>0且b，c都是常数）于（d，e）内为减函数，当0

随着教师的引导与点拨，学生的思维拾级而上，深度学习也得以有效推进，学生由此强化了对一般化问题的认识，即b，c，d，e为取值范围内的任意常数.

变式5 如果函数f（x）=ax-blnx+c（b>0且b，c均是常数）于（d，+∞）内为增函数，且d>0，求实数a的取值范围.

随着变式难度的逐渐增大，学生对于此类问题的一般化的表达形式有了更清晰的认识与理解.尤其是变式5需要与变式4进行类比，学生从中探寻出这两类问题存在的异同点，又一次拓宽了问题的维度.

四、感悟

（一）纠错利于学生思维习惯培养

数学是一门严谨的学科，纠错讲究思路清晰、言之有据、证据确凿.随着对问题的分析、假设与检验，学生可自主发现错误根源与类型.追根溯源探寻错误就是检查错误的根源究竟在哪儿，纠错过程是夯实知识基础与技能的过程，它对促进深度学习具有直接影响.清晰的思维过程是学生探讨问题的关键，学生从自身原有认知结构出发，去发现问题、分析问题、解决问题，必要时考虑外力的帮助.因此，纠错利于培养学生的思维习惯，提高学生的认知水平.

（二）纠错利于促进深度学习

探寻错误原因，就题论题并不是纠错的目的.真正意义上的纠错，是以错为源进行拓展，以推动深度学习的发生.实践发现，纠错过程就是应用学生所学的知识与技能去解决一个又一个问题的过程，学生从中不断完善知识体系，获得触类旁通、举一反三的解题技巧.

本节课紧扣学生在预习环节中的一个错误，并以这个问题作为教学的起点，带领学生逐步深入感知解决这一类问题需要应用到导数在单调性与恒成立问题上的相关知识，且对学生的逻辑推理能力与运算能力有一定的要求.教师从一个参数问题逐渐拓展到多个参数问题，使得深度学习真实发生.

结 语

总之，在核心素养背景下，借助纠错促进深度学习需要建立在充分了解学情的基础上，教师追根溯源、以错为源、拓展延伸，并结合学生的实际认知水平设计处于他们“最近发展区”的问题，充分发展学生的潜在能力，以促进深度学习的真实发生.事实证明，转化错误的过程是提升学生元认知能力，弥补知识短板，完善认知结构的過程，也是发展核心素养的过程.

【参考文献】

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