小学数学课堂中有效培养学生几何思维的方法研究

朱生兰

【摘要】随着科技的快速发展和社会的不断变革，培养学生的几何思维已成为小学数学教学中不可忽视的重要任务.为了帮助学生在日后的学习和实际应用中更好地理解和运用几何概念.文章通过回顾研究成果和教学实践经验，探讨了有效培养学生几何思维的方法，旨在提高学生的几何思维能力、数学素养和创新能力.然而，培养学生几何思维是一个复杂而长期的过程，需要教师和学生共同努力.教师应进一步完善教学策略，落实教育改革要求，重视培养学生的几何思维.

【关键词】几何思维；小学数学；教学策略；数学素养

几何思维是数学学习中非常重要的一部分，有助于学生运用抽象的数学概念来解决实际问题.然而，许多学生在学习几何时表现出了困难，缺乏对几何概念的深入理解，应用能力不足.因此，如何有效地培养学生的几何思维已成为小学数学教学领域的研究热点.文章将探讨几何思维在小学数学课堂中的有效培养方法，并提出在今后的教学实践中进一步探索和创新的建议，以期能够更好地促进学生的几何思维发展，提高学生的数学素养和创新能力.

一、小学数学课堂中有效培养学生几何思维的意义

（一）培养学生的空间想象力

培养学生的几何思维是提高学生空间想象力的重要手段.数学中的几何内容是研究空间形状、结构和性质的学科.通过学习几何，学生能够感知和理解物体在空间中的位置、方向、大小等.通过学习几何，学生可以提高自己的空间想象力，提高对空间关系的感知能力.这对学生掌握学习和日常生活中的空间定位、方向判断等方法有重要意义.

（二）培养学生的逻辑推理能力

几何思维有助于培养学生的逻辑推理能力.在几何学习中，学生需要通过观察、比较、分类等方法来分析和推理问题.例如，学生在学习平行线和垂直线的性质时，需要观察线的相对位置，通过比较和分类来推理出它们之间的关系.这样的推理过程可以培养学生的逻辑思维和分析问题能力，提高学生的问题解决能力.

（三）培养学生的创造性思维

几何思维有助于培养学生的创造性思维.在几何学习中，学生需要通过构造、拆解、组合等方法来解决问题.例如，学生在解决图形的拼凑问题时，需要根据给定条件构造出符合要求的图形.这样的过程可以培养学生的创造性思维，激发他们的想象力和创造力.通过学习几何，学生可以培养自己的观察力、思维能力和创造力，提高自己解决问题的灵活性和多样性.

二、小学数学课堂中学生几何思维培养存在的问题

目前，小学数学教材中的几何内容相对较少，只是简单介绍一些基本概念和性质.一些教师没有引导学生进行深入思考和推理，导致学生在几何学习中只是停留在记忆和机械运算的层面上，缺乏对几何概念和原理的深入理解.在小学数学课堂中，一些教师往往采用传统的讲授和练习相结合的方式进行几何教学，注重学生的记忆和机械运算，忽视了对学生思维能力的培养.这种教学方法限制了学生的思维发展.少数小学教师在几何教学方面缺乏相关培训和教学经验，不知道如何有效培养学生的几何思维.这导致一些教师在教学中往往只注重知识的传授，忽视了学生思维能力的培养.由于几何知识相对抽象和复杂，学生往往对几何学习缺乏兴趣和动力.这导致学生对几何概念和原理的理解和掌握不够深入.

三、小学数学课堂中有效培养学生几何思维的教学策略

（一）对代数问题应用几何解法

1.在栽树问题中，通过画图减少错误概率

在栽树问题中，画图解题是一种常用的解题方法.通过绘制树木的示意图，可以直观地理解问题的条件和要求，进而得到准确的答案.

在栽树问题中，通常需要确定树木的数量、间距和排列方式等.通过绘制树木的示意图，学生可以将问题抽象成图形，并通过观察和分析图形来解决问题.示意图可以帮助学生实现问题的可视化处理.例如，在确定树木的数量时，可以在示意图中标出每棵树的位置，并按照给定的间距进行排列.通过观察图中的树木数量和排列方式，可以直接得出答案，減少计算错误的概率.同时，示意图可以用于验证得出的答案，确认答案的准确性.绘制示意图还可以帮助学生发现问题中的隐藏信息.通过观察示意图的特点，学生可以进一步推导出量与量之间的关系.例如，在确定树木的间距时，通过观察示意图中相邻树木之间的距离关系，学生可以发现一些规律，从而得到一般化的解决方法.需要注意的是，示意图不要求高度精确的比例和细节，只需要简洁明了地展示问题的关键要素.这样可以降低问题的复杂性，以使学生集中注意力解决核心问题，减少出错的可能性.

例1 工人在一条小路旁栽树，一共栽了9棵，每两棵树之间的距离为5米，那么这条小路的长度是多少？

初学乘法的小学生容易出现的计算错误是“5×9=45（米），所以小路长45米”.但如果学生善于运用几何思维，将栽种情况画在草纸上，就能发现该问题有一个一般性规律，即“栽n棵树的路的长度等于（n-1）倍的两棵树的间距”，如图1所示.

在栽树问题中，示意图可以帮助学生更直观地理解和解决问题.它提供了一个可视化的思维工具，使问题的条件、要求和解答思路更加清晰明了.

2.在行程问题中，通过画图重现行驶过程

行程问题通常涉及多个位置之间的行驶路径、行驶时间等内容.在解决这类问题时，学生可以通过绘制行驶过程的示意图来更好地理解问题和分析行程的特点.画图重现行驶过程是一种非常实用的解题方法，无论是求两点之间的距离、行驶时间，还是寻找最优路径或最短路线，行驶过程的示意图都可以帮助学生更好地理解问题，从而得到准确的答案.

例2 一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒.这列火车有多长？很多学生对这道题感到无从下手.当他们看到正确答案“486÷（37-10）=18（米/秒），18×10=180（米），所以这列火车有180米长”的时候，依然一头雾水.此时学生应该运用几何思维，将火车的行驶过程用示意图表示.

由圖2所示，火车通过桥的时候用了37秒，在这段时间里，火车行驶的路程除了桥长还有火车的长度，所以行驶桥长的时间实际只有（37-10）秒.可先根据“速度=路程÷时间”求出火车的速度，然后求出10秒通过的距离，就可以得到火车的长度.由此可见，绘制行驶过程示意图对解决行程问题非常有帮助.它可以让学生更好地理解和分析行程问题，避免出现计算和分析错误，从而提高解题的效率和准确性.因此，在解决行程问题时，学生不妨尝试使用该方法，进而提高自己的解题能力.

（二）对几何问题应用新颖解法

1.等积变换法求解

等积变换法是几何问题中一种新颖的解题方法，即通过对图形进行平移、旋转或镜像等变换，保持图形的面积不变，可以将原问题转化为更容易解决的几何问题.这种方法在培养学生的几何观察力和创造力方面有一定的优势.

在应用等积变换法时，首先要仔细观察问题中给出的图形，并分析其特点和各数量关系.了解图形的结构和性质对选择合适的等积变换方式至关重要.其次，根据题目的要求和图形的特点，选择恰当的等积变换方式.常见的等积变换包括平移、旋转、镜像等.根据问题的要求，可以选择将图形进行平移来使某些特征更加明显，或者进行旋转、镜像来改变图形的朝向或位置.通过等积变换，可以将原问题转化为一个新的几何问题.这个新问题可能与原问题有相同的性质，但更容易解答或更容易得出结论.最后，对转化后的新问题使用几何知识和技巧进行求解，可以利用已学的几何定理、性质和关系进行分析并得出结论.在得到新问题的答案后，通过逆向等积变换方式还原图形.这样就可以得到原问题的答案，并验证其正确性.

例3 在图3的长方形ABCD中，BC的长为8厘米，AB的长为6厘米.求图中阴影部分的周长与面积.

2.分割填补法求解

分割填补法是一种在几何问题中寻找新颖解法的方法，对学生几何思维和推理能力的发展非常重要.该方法是将几何图形进行分割或填补来得到新的图形，从而发现问题中隐藏信息的方法.该方法可以帮助学生发现问题中隐藏的特征和规律，从而激发他们的创造性思维.分割填补法不仅可以帮助学生更深入地理解几何知识，而且可以鼓励学生进行自主思考和独立探究，同时帮助学生有效应对各种数学问题，并为学生以后的学习奠定坚实的数学基础.此外，分割填补法可以帮助学生发现形状相似的图形，并利用它们之间的相似性质来推导出更广泛的结论，从而更好地解决问题.在使用分割填补法时，需要首先观察和分析几何图形，了解其性质和特点.与此同时，要根据不同的问题选择合适的分割或填补方式.

例4 计算图4中图形的面积和周长.（单位：cm）

该问题其实并不难，但对于初学规则几何图形周长和面积计算公式的小学生来说，遇到不规则的图形，难免会有些意外.但仔细观察可以发现，该图形是在一个规则的长方形上裁去另一个规则的长方形得到的，因此该图形的面积S=17×14-8×5=238-40=198（cm2）.计算周长时如果学生从不规则图形入手，那么需要计算6条边的长度再相加.然而，当运用割补法得到面积后，可以观察到，原图的周长与“填补”后的长方形周长相等，因此只需计算大长方形的周长即可，即周长=（17+14）×2=31×2=62（cm）.

分割填补法是一种有效的几何学习方法，可以培养学生的几何思维和推理能力.学生可以采用这种方法来更加深入地了解几何知识，并运用这一方法来解决实际问题.同时，该方法可以帮助学生不断探索并发现问题的多种解法，提高他们的创造性思维.

结 语

培养学生的几何思维是小学数学教学中的重要任务.文章通过探讨和研究在小学数学课堂中有效培养学生几何思维的方法，深刻阐述了几何思维培养的重要性.今后的研究中，笔者会进一步探索和完善教学策略，推动教育改革，为学生提供更多的资源和支持，促进学生几何思维的发展.

【参考文献】

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