PBL教学模式在高中数学教学中的应用探究

刘婷婷　黄金莹

摘 要：介绍了PBL教学模式的内涵及特征，并基于数学学科的特点、课程标准的要求分析了PBL教学模式应用于高中数学教学的必要性，以PBL教学模式在高中数学教学中的实施原则为依据构建了应用流程，并以“椭圆的定义”教学为例探讨了PBL教学模式在高中数学教学中的具体应用。

关键词：PBL教学模式；高中数学；椭圆

作者简介：刘婷婷（1999—），女，佳木斯大学。

黄金莹（1973—），男，佳木斯大学。

一、PBL教学模式的内涵及特征

（一）PBL教学模式的内涵

PBL（Problem-Based Learning）教学模式最早源于20世纪50年代北美地区的医学教育，随后在各教育领域得到了广泛的应用［1］。PBL教学模式指在学习过程中建立有意义的问题，然后以问题为教学的中心，以学生为主体，学生以小组的形式对某一问题研究讨论，在问题的解决过程中了解并掌握所学知识。PBL教学模式是旨在培养学生合作探究能力和解决问题能力的一种教学模式。

（二）PBL教学模式的特征

PBL教学模式主要有以下几个特征：教学的起点是问题；以小组合作为主要学习方式；以学生为主体，教师的作用是引导、协作、组织；以真实的问题情境作为学习的中心；采取多元评价方式，注重提高学生解决问题能力，注重对学生的过程性评价［2］。

二、PBL教学模式应用于高中数学教学的必要性

（一）PBL教学模式的优势

与传统教学模式相比，PBL教学模式更加注重问题的探究和知识的形成过程，在整个教学过程中，教学活动一直围绕着问题展开，将教学内容充分融入相关的问题情境中，并在学生分析与解决问题时，引导其了解问题背后隐藏的知识，推动问题的解决。将PBL教学模式应用于高中数学教学可以提升学生的课堂参与度，使学生乐于学习数学，调动学生学习数学的积极性。此外，PBL教学模式侧重于问题的研究与解决，这与课程目标的要求是一致的。

（二）数学学科的特点

数学源于生活，生活中需要应用数学，这是数学学科的特点之一。对此，在开展高中数学教学活动时，教师应重视数学与生活的联系，对照本宣科的教学方式进行改变，逐步启发学生在生活中探究数学、运用数学，加强数学与生活的联系。PBL教学模式注重生活情境的创设，注重在现实生活中应用数学。

（三）课程标准的要求

高中数学课程标准指出，高中数学课程要多结合实际，增强教学内容的实用性，并在教学中开展如数学建模等教学活动，开设以数学的实际应用为专题的课程［3］。高中数学学科的要点是让学生能解决实际问题，探索数学与实际生活或其他学科的联系。然而，为了提高学生的高考成绩，部分教师在教学过程中常运用灌输式教学法，这导致数学脱离了现实生活。为了让数学教学更好地满足时代发展的要求，高中数学课程标准指出，教师在教学过程中应遵循核心素养的引导，在教学过程中恰当运用教学情境，使学生的实践能力得以增强。在高中数学教学活动中，PBL教学模式从学生的实际生活入手，为学生营造积极、良好的课堂气氛，利用生活中的问题引入新的数学知识，使学生深入体验生活所蕴含的数学知识。

三、PBL教学模式在高中数学教学中的实施原则与流程

（一）PBL教学模式在高中数学教学中的实施原则

1.主体性原则

所谓主体性原则是指要让学生主动参与到教学之中，学习的过程必须由他们亲自来进行［4］。学生作为PBL教学模式的中心，既可以独立思考，又可以协作交流。在PBL教学模式中学生的主体性能被充分发挥，学生解决问题能力和协作交流能力能充分提高。

2.递进式原则

教师在问题情境中应设置具有梯度的问题，从易到难，在环环相扣的问题中使教学有序进行，使学生学习数学的积极性和学习效率得以充分提升。在备课中，教师应注意各课时的联系，问题应层层递进，使学生掌握内在属性，增强学生解决问题能力。

3.合作探究原则

PBL教学模式是围绕着问题展开的，而一些有难度的问题是学生以小组合作讨论的形式解决的，这正好可以满足新课程改革要求的“学习方式由接受式转化为探究式”，在合作探究中，既能提高学生学习的积极性，又能提高学生的交流能力，使学生得到更加全面的发展。教师在对学生分组时，要根据学生的个体差异性和学习情况进行分配，并且只有问题较难或者比较关键时，才引导学生以小组形式进行讨论探究，而不是所有问题都通过小组讨论解决，这样才能更好地培养学生主动思考和认真钻研的品质。在探究问题的过程中，教师应及时解决学生的困惑，充分发挥引导者的作用，最终实现课堂中师生共同参与、共同进步的目标。

（二）PBL教学模式在高中数学教学中的实施流程

在高中数学教学中实施PBL教学模式的流程分为以下几个步骤。

1.前期分析

前期分析的内容包括学生学习的需求、学生特征以及学习任务，教师利用分析的结论完成教学设计。其中，学生学习的需求分析是整个教学设计的先导；学生特征分析主要是为了了解学生的知识基础和认知障碍，了解学生具备了哪些知识和技能，在新知学习时可能遇到的问题［5］；学习任务分析是确定本节课的教学目标、呈现的数学思想、核心问题和前后知识之间的联系，以及教学目标应满足数学课程標准的要求。

2.教学设计的决策与生成

首先是问题的发现与提出。在高中数学教学中，问题的发现与提出是PBL教学模式实施的首要环节。在进行问题情境的设计时，教师应对所要教授的知识内容进行科学化和合理化设计，加强引导和启发学生，使学生迅速地投入问题情境［4］。在解决问题的过程中，如果学生有疑虑或困惑，教师应当提供解决问题的线索。教师要使提出的问题、创设的情境与制定的教学目标、教学内容以及学生的知识水平相一致。

其次是问题的分析与解决。PBL教学模式的关键环节是问题的分析与解决。在这个阶段，教师应先将学生进行分组，每个小组4—8人，为了配合教师组织的教学活动和简要记录探究问题的相关内容，每个小组应选出一名组长和一名记录人，为后面的反思总结阶段做准备。

最后是问题的反思与总结。问题的反思与总结是PBL教学模式运用于高中数学教学的必要环节。在这个环节中，学生可以与自己小组内的同学对比，也可以与其他小组的同学对比，从而更好地明确自身的优点和缺点，努力学习他人的优点，不断完善自我。

3.教学评价

在以往传统的教学评价中，教师主要是根据学生的学习成绩来进行评价的。在PBL教学模式下，教师应以学生的课堂状态、学习能力等作为教学评价的依据，相比于学生的成绩，更重视学生学习的过程。因此，在PBL教学模式下，教师应从学生全面发展的角度对学生进行评价。

PBL教学模式能使学生参与从问题提出到问题解决的全过程，从而使学生参与知识生成的整个过程，让学生体验高中数学的严谨性。高中数学最典型的圆锥曲线是椭圆，学生学习圆锥曲线的起点是椭圆的定义，因此下文以“椭圆的定义”教学设计作为案例，研究PBL教学模式在高中数学教学中的应用。

四、PBL教学模式应用于“椭圆的定义”教学案例

（一）学情分析

在学习本节内容之前，学生已经掌握了直线和圆的标准方程、平面几何中的坐标法和向量法，对解决问题时使用坐标系较为感兴趣，并且具备了一定的实践能力和创新能力。但学生的抽象概括能力尚不足，尤其是圆锥曲线知识比较难，因此在教学过程中，教师应让学生感受椭圆轨迹的形成过程。

（二）教学目标

知识与技能目标：了解椭圆的生成过程并掌握其定义，熟练应用定义。过程与方法目标：提高学生的合作探究能力、实践能力，增强数形结合思想和分类讨论思想的应用意识。情感态度与价值观目标：发扬团队合作、认真钻研的精神，使学生的数学应用意识得以强化。

（三）教学重难点

教学重点：了解并掌握椭圆的形成过程。教学难点：对椭圆的定义进行归纳概括。

（四）教学过程

1.创设问题情境，引出问题

介绍：同学们在生活中见过椭圆吗？请大家看卫星的轨迹图（如图1）。下面，五个人一个小组，将课前准备的小图钉、白纸板、皮筋和18 cm的细绳拿出来。

实验1：在白纸板上固定两个图钉，间距为10 cm，两个图钉分别用F1，F2表示。接下来在两个图钉处将18 cm的细绳固定，用笔尖拉紧细绳在纸板上作出图形并观察其形状。（问题1：在上述实验中哪些量变化，哪些量不变？）

实验2：在其他条件不变的情况下，用具有弹性的皮筋替换实验1的细绳，再次作图并观察形状。（问题2：想要形成椭圆，使用的细绳应满足什么条件？两个图钉间的距离与细绳的长度应满足什么条件？）

实验3：其他条件不变，将图钉的间距由10 cm变为18 cm，再次重复实验1的步骤，并观察形成图形的形状。（问题3：此时形成什么图形？）

实验4：将两个图钉的距离增加到超过18 cm，并观看所得到的图形。（问题4：此时能画出图形吗？）

教师指导学生在小组探究过程中得到的答案，并在多媒体上呈现椭圆，如图2所示。（问题5：请同学们对椭圆下定义。）

活动目的：使学生体验椭圆形成的条件，并使学生的抽象概括能力得到增强。

设计意图：整个过程始终以学生为主体，以问题为引导，通过四个实验活动的小组合作探究和问题的层层递进，逐步深入，让学生更直观认识椭圆。通过三次抽象，使学生更清晰地理解椭圆的限定条件。在教师的指导下，整个过程以问题为导向，逐步引导学生经历椭圆概念的完善。

2.分析探究问题，得出结论

分析和探究奠定了解决问题的基础，在这个过程中，教师可以组织学生小组合作探究讨论。例如，大部分学生在合作实验过程中画出了椭圆，但不明确这一过程中哪些量是变化的，哪些量是不变的，此时，教师可让学生用橡皮筋再做一次实验，实验中将细绳和橡皮筋形成对比，利用问题进行引导，使学生体验形成椭圆的条件“动点到两定点的距离之和等于定长”，激发学生的探究欲望。同时，通过改变细绳与两个图钉之间的距离做三次实验，使学生经历形成椭圆的又一条件“定长要大于两定点间的距离”。通过问题的层层递进，让学生小组合作探究，从而得到椭圆的定义。

椭圆的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数（该常数大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。规定：定点F1，F2是椭圆的两个焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

教师提问：以下动点I的轨迹是椭圆吗（如图3）？

（1）点I到两定点F1（-6，0），F2（6，0）的距离的和为13的点的轨迹。

（2）点I到两定点F1（-6，0），F2（6，0）的距离的和为11的点的轨迹。

3.例题示范，解决问题

一个问题的总体框架是通过分析探究得出的，但并不能解决所有的问题。为了锻炼并增强学生解决问题的能力，教师应该让学生学习新知识后解决相关的实际问题，从而使学生的高级思维得到培养。例如，学生学习了椭圆的定义后，可让他们利用椭圆的定义解决以下问题。

例题：点I到两定点F1（0，4），F2（0，-4）的距离之和为8，求点I的轨迹。（    ）

A.线段          B.直线         C.椭圆

设计意图：学生对这道题的表述感到熟悉，容易選择C，而忽略了形成椭圆的条件。这道题既可以再次重申形成椭圆的两个条件，还可以使学生清楚在相应条件下形成的轨迹是线段而不是直线。

4.形成成果，全面评价

为了使学生巩固所学知识，掌握这节课的重难点，教师可组织学生总结本节课的内容，同时通过自我评价表和课后练习等形式进行反思。

五、总结

学生的数学视野在PBL教学模式下能得到拓展。将PBL教学模式应用于高中数学教学，通过生活情境引入数学问题，并将学生作为教学的主体，让学生参与知识的生成过程，符合学生的认知规律和情感需求。本文利用“椭圆的定义”教学设计呈现PBL教学模式对教学的优化，将传统的由教师单方面教授知识的教学过程转变为用问题引导学生自主探究新知的过程［6］，能使学生深刻感知椭圆的形成过程，增强学生的数学思维。PBL教学模式中设置了有引领性的数学问题，能使学生更加清楚课堂知识内容以及探究方向，使学生乐于参与课堂活动并积极回答问题，从而能让学生更加深刻地理解所学的数学知识。

［参考文献］

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