数学史融入小学数学课堂的案例研究

■胡彦妮

《义务教育数学课程标准（20 11年版）》明确指出“数学知识体系是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言就是现代文明的重要一部分”。目前，如何采取丰富多彩的活动，运用妙趣横生的方法，创设引人入胜的情境，让数学史融入小学数学课堂，让学生获得全面发展，是所有数学教师所面临的一项重大课题。

数学是人们对客观世界的一种反映形式，也是人们认识世界和改造世界的工具。小学数学有着丰富的历史和文化内涵，结合具体内容介绍相关的数学史料是十分必要的。这样做不仅可以让学生理解知识产生的过程，还可以让学生充分感受数学的源远流长、博大精深以及未来的研究发展方向，促使学生进行有价值的数学思考，从而让数学课堂充满生命的活力。

人教版小学数学五年级上册第六单元《平行四边形的面积》教学实录片段（有删节）：

案例一：师：今天学习了平行四边形的面积，你们知道古人是怎么研究平行四边形的面积吗？

生：不知道。

师：下课后自己去查一查资料，你会有别样的收获。

案例二：师：今天学习了平行四边形的面积，你们知道古人是怎么研究平行四边形的面积吗？

生：不知道。

师：其实古人运用的是转化思想……（口头叙述三分钟）

案例三：师：今天学习了平行四边形的面积，你们知道古人是怎么研究平行四边形的面积吗？我们一起来了解一下（课件出示一段文字），老师读学生听。

这是我摘取的同课异构活动中几位老师执教《平行四边形的面积》中对于数学史的处理方法。2011年版新课标在“基本理念”中指出，“教学内容的呈现应采用不同程度的表达方式以充分满足学生多样化的学习要求”，并在“教材编写建议”中对于第一、二学段的教材内容均要求“教学内容呈现方式需要丰富多彩”，建议应采用各种各样的形式（比如插入图片、插入游戏、插入卡通视频、插入表格、插入艺术字等），这样来呈现素材，将会有效提高学生的学习兴趣。数学史料如此朴实无华，但是流水淌过无痕，你看不到却能明明白白地感受到。这样的课堂，对学生来说，不但在充盈诗意的情境下解读获取了数学知识，而且在心灵的对话中产生飞扬的激情，得到情感的升华［1］——我也要像数学家那样去爱数学，研究数学。

一、数学史的重视力度不够

在案例一中，这种类型的评价，教师完全是在走过场，常挂在口头边的“自己去查资料”已成为不少教师随口而来的口头禅，潜意识中经常脱口而出。但是学生对于这样的说法却不以为然，仅仅是从耳边飘过，没有记在心里并在课后去拓展实践。

分析：就案例一而言，表现出老师对于数学史料的育人功能重视不够。应该重视学生已有的数学生活经验和数学知识为背景，去引导学生用自行探索与交流分享的方式，理解数学史料，体会数学与现实生活的联系，增强爱国情感。

策略：增加重视度，使课堂交流延伸长度

对于数学史料的学习，我们首先要做到思想上重视，实践中落实。至少有以下两个方面的内涵：一是数学史料的内容本身要准确无误，要做到内容有科学性，符合事实，教学内容更不能有常识性错误；二是在设计数学史料如何学习的活动中，要符合小学生对事物认知的规律，因为小学生的学习心理也是有内在规律的。

比如我在设计《用字母表示数》时插入了两个数学史料。第一个是：你知道世界上最早有意识地能系统用字母来表示数的人他是谁吗？他就是大名鼎鼎的法国大数学家韦达。他一生致力于数学的理论和应用研究，做了很多重要贡献，成为他们那个时代伟大的数学家之一。第二个是：著名科学家、思想家爱因斯坦的成功公式——A=X+Y+Z。A代表了成功，X代表了艰苦的劳动，Y代表了正确的方法，Z代表了少说空话。这样的数学史料插入，注意了数学文化的建设，结合具体的情境，渗透数学思想，让数学味充满课堂。学生学得轻松主动，学习过程动静结合，师生有效互动，课堂上始终保持着饱满、高效的精神状态，形成了一个和谐积极的课堂氛围。

比如在介绍数学史料时，我偶尔也会这样说：“下课后自己去查一查资料，你会有别样的收获。”但是，我还会再加上一句：“下节课，课前三分钟我们进行分享。比一比谁收集的资料完整，比一比谁叙述的有理有据，好吗？”面对老师这样热情洋溢的期待，面对老师煞费苦心的重视，相信每个孩子都会在课后利用各种方式进行搜集整理，期待第二天课堂上自己的出彩表现。针对孩子们提出这样的要求，正是教师对学生人文关怀的充分体现，充分研究学生的潜在状态、生活经验和思维发展的特点。更重要的是在努力唤醒学生判断、选择和把握自己的自觉意识的过程中，学生不仅对数学史料有了更深刻的理解和掌握，自己的潜能也得到了激发，个性得到了张扬，充分体会到数学知识就在身边可以应用，领悟了数学文化的魅力，激发了学习数学的兴趣。这一环节动态生成的效果，既反映了老师预设生成中的“丰富外延、拓宽视野”的作用，又体现出让学生带着问题走进课堂，又产生新的问题走出课堂，这种意犹未尽的动态效果，有效地促进了学生的发展。

二、数学史的呈现方法单一

在案例二中，对于数学史料只是出现在老师的讲授中。学生知其然而不知其所以然。管中窥豹，出现这样的呈现方式，是我们课堂教学的常态。

分析：提供有现实意义的学习资源，让学生感受数学。数学学习内容应当是具有现实意义的，这是数学课程标准理念之一。美国著名的学习专家、学者爱德加•戴尔在1946年首先发明了“学习金字塔”理论体系。由于不同学习方式的产生，导致学习者平均效率是完全不同的，这就是著名的“学习金字塔”理论体系。老师上面讲学生下面听属于被动学习，学习效果很低，学习内容平均留存率只有5%。

策略：呈现多样化，使课堂交流增加厚度

在互联网+教育背景下，教师呈现数学史料的方式也应该是多样化的。在教学中，充分利用多媒体的强大功能，呈现方式要丰富多彩。比如在课件中插入图片、穿插游戏、卡通对话、表格呈现、文字渲染、图形演绎等多样化呈现方式，能提高学生的学习兴趣。在课堂上这样多种形式出现数学史料知识素材，相信在孩子们心中也会种下一颗数学的种子，慢慢生根发芽，或许将来就可以成为一个伟大的数学家！

在教学《平行四边形的面积》时，介绍数学史我这样进行了有效的尝试和积极的探索。在课件的左上角写着数学史料，左边出示文字：我国古代著名数学家刘徽能够利用出入相补原理来计算很多平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形进行分割后移补，从而保持面积不变。出入相补原理也叫割补法。这段文字和语音同时呈现，设计有打印机的音效，学生很快被吸引了。右边呈现的是刘徽的肖像图，图片下注释：刘徽《九章算术》。接下来的一页幻灯片上出现的文字是：如下面图片所示，它们显示了平面图形的转化。出现了平行四边形转化为长方形的动态演示图。这就让学生感受到了平行四边形面积的计算方法具有悠久的历史和中华民族是一个充满智慧的民族，也拓展了学生的认知视野，丰富了学生的数学文化素养。

例如，我在教学《认识时间》时，为了让传统数学文化进课堂，在课前三分钟我设计了《时间计量工具演变史》［2］。第一张幻灯片显示：用光影来计时。三张图片分别显示早晨的影子，中午的影子，晚上的影子，得出结论并以文字呈现：随着一天时间的不断变化，影子的长短和方向也会慢慢地跟随发生着变化。第二张幻灯片显示：用水来计时。两张图片展示我国古代的水钟。第三张幻灯片显示：用太阳来计时。图片展示日晷，文字呈现：在远古时代，人类用天上的太阳来计时。日出而作，日落而息，昼夜交替自然而然成了人类最早使用的时间单位——天。第四张幻灯片显示：用钟表来计时。图片显示了电子钟表、怀表和原子钟、激光钟。制作精美的多媒体课件，展现了时间计量工具演变史、发展史。在欣赏一幅幅图片时，学生感受到科技的进步和数学文化的博大精深，不由得发出了一阵阵赞叹声，我们真实地感受到，数学学习中蕴含着丰富的教育因素，其育人功能是不言而喻的。这个数学史料的呈现，充分体现了形式上的多样性，时空上的开放性，过程上的实践性。在这个过程中，不仅让学生积累了知识，还增加了学生应用数学的潜意识，激发了每个孩子产生头脑风暴，培养了学生的创造精神。课堂虽然是流动的生命，但教材却是静态化的。教材上的数学史料作为知识点的载体，我们有时若不进行改变，就很难达到优质的效果。

三、数学史的教学方法陈旧

在案例三中，对于数学史料的学习，虽然在呈现方式上有了进步，能够在课件上显示出来，但是教学方法还停留在老师读学生听这样的被动学习层面。

分析：美国著名的学习专家、学者爱德加•戴尔在1946年首先发明了“学习金字塔”理论体系。由于不同学习方式的产生，导致学习者平均效率是完全不同的，这就是著名的“学习金字塔”理论体系。这种“听讲”式的学习方式属于被动学习，也是我们最常用的方式，学习效果却是最低的，两周后他们的学习内容平均留存率只有5%。通过“阅读”方法学到的知识内容，两周以后学习内容平均留存率是10%。通过“视听结合”的方法学到的内容，两周以后学习内容平均留存率可以达到20%。通过“示范”这种学习方式，两周以后学习内容平均留存率是30%。通过“讨论交流分享”这种学习方法，可以保留50%的内容。通过“理论和实践相结合”或者“动手操作演练”的方法学到的内容，两周以后学习内容平均留存率可以达到75%。如果是“向别人讲授互相教”或者“快速使用”可以记住90%的内容。

策略：教法灵活性，使课堂交流尽显精度

数学课堂不是学生对于教师所传授的知识的被动接受，而是以学生已具备的数学知识和生活经验为基础，去主动建构思维模式的过程。学生是有生命活力的人，有向未来发展的潜能力，他们通过已有的教育知识和社会经验、求学性质和自身需求、对于人生思考产生的灵感来参与课堂性学习［3］。

比如我在教学《分数的意义》时，怎样让孩子们理解数学史料，呈现出精彩的教学瞬间呢？教科书的设计是做一做习题的下面画方框用文字呈现“你知道吗？”我需要有效整合教材，于是放在整节课的课前三分钟分享上。提前布置，自愿报名。我预设课堂可能出现这位同学拿起课本，照本宣科朗读一遍；或者说把“你知道吗”这部分史料内容背下来，激情演讲一番。没有想到，第二天演讲的同学前一天在爸爸妈妈的帮助下制作了一张图片。图片题目是《分数表现形式的演变》。这张图片分为三列四行。第一列是分数的表现形式，第二列是国家的种族特色，第三列是文字叙述。第一行是三千多年前古埃及就有了分数记号；第二行两千多年前中国人用算筹表示分数；第三行公元8世纪古印度人用数字表示分数；第四行公元12世纪阿拉伯人发明了分数线。通过这位同学列表式图文并茂的呈现，激情洋溢的分享，掀起了班内数学史分享的一个小高潮。通过这样的数学史料分享，学生不再被动，而是主动充分表达自己产生的小想法，坚持表达自己的小观点，充分交流自己的小思想。学生也不再沉闷，而是每人都分享自己的小观察、小思想，小发现。数学史料的学习，以点带面的辐射，数学课堂充满了师生的探索，彰显出生命的活力。

四、尾声

撷取出来的片段“别有天地”，真实的数学课堂却是“千变万化”。在课堂中，作为教师，我们应该不断反思自己的课堂行为，数学史是不是真正融入课堂教学中？这一过程是增加数学史重视度，使课堂交流延伸长度；这一过程是数学史料呈现多样化，使课堂交流增加厚度；这一过程是数学史教法灵活性，使课堂交流尽显精度。只有这样，才能让数学文化真正进入到课堂，赋予课堂教学以新的活力和数学的价值。