初中数学错题资源的有效运用

王丹

【摘  要】错题是初中生在学习数学知识时用于反思自我、吸取经验、总结规律的重要资源，合理运用错题资源对学生数学知识综合运用能力的提升有积极影响。同时，教师也可以将错题资源作为教学的辅助资料，通过挖掘错题资源了解学生的思维品质，与学生共同化除难题，以此提升学生数学学习效果。

【关键词】初中数学；错题资源；运用策略

教师的教学质量是教师自身教学水平、学生学习成效的直接体现，尤其是数学这一富有内容抽象性、逻辑严密性的学科，教师的教学质量很大程度上决定着学生的学习成效。为了让学生真正掌握数学学习方法，教师应当针对数学学习的主要环节，即解题这一部分，切实提升学生数学学习品质。将错题视为一种重要的教学资源，充分挖掘其价值，对学生进行自我反思及总结、提升个人数学学习能力均有重要影响。

一、错题资源运用于初中数学教学的重要意义

目前，教师虽然已经意识到错题资源在教学当中的重要地位，但并未對错题资源的作用形成正确的认识。一些教师普遍认为，发现学生的错题并围绕这一错题进行反复训练，学生后续就能够掌握这一道题目的正确解法，进而提升学生的解题能力。然而，这样的错题资源利用方式，往往只能让学生正确解答既往解过的错题，一旦题型发生变化，学生就很容易再次陷入困难。即便一些教师能够在学生对同一类型的某些题目产生困惑时编制更多题目开展训练，于学生出错后再次进行错题整理及分类，但单纯地总结既往的错题仍然是一种“治标不治本”的方法，未能体现错题资源在初中数学教学中的价值。

实际上，错题资源本身的价值远大于此，具有价值的错题能直接反映学生思维品质的不足之处，便于教师找到学生的思维盲点。若师生能够协同深入挖掘错题资源的价值，教师则能够通过错误例题，发现学生在解决这一类数学题时存在的问题，从而将自身对错题资源的认识提升一个层次，使学生由“学会解题”升级为“掌握解题思路”。在此过程中，教师能够形成对个人教学水平的反思与总结，从而在后续数学教学活动中精准把握教学的重点。学生同样能够了解个人学习的薄弱之处，防止屡次犯相同的错误。学生通过标注重难点、易错点形成深刻记忆，从而在后续每次遇到相似的题目时下意识地梳理自己的思路，进而增强个人的错误分析总结能力和逻辑思维能力。

二、错题资源在初中数学教学中的运用策略

（一）围绕解题方法整理错题

大部分初中数学教师会让学生采用错题本的方式，来整理自己的错误答案以及正确的解题方式，然而，部分学生在整理错题期间，多秉持“错一题，记一题”的模式进行整理，每次翻阅错题本时难以连续性地分析同一类题目错误原因及正确解答方式，导致错题本的实用性降低。与上述错题整理模式相比，笔者相对更倾向于让学生以解题方法为中心，围绕自己此前因为不熟悉某一个定理、某一种数据计算方法、某一种图形特征而出错的题目进行分类整理，使学生在每次翻阅错题本时均能够根据失误类型而非题目寻找相关的错题资源，然后通过自我反思与总结明确自己错误的原因。下次在遇到同类型难题时，学生可基于这一思路进行思考，避免因犯下同样的错误而导致解题进度停滞不前。

针对一些因概念内涵理解不清所致出错的题目，学生在记录时应当重点标记题目涉及的理论、概念。例如，一位学生在证明“一条线是某个角的角平分线”时，未能够利用角平分线的性质来解题，进而在解题时遇到瓶颈，迟迟得不出答案。笔者让这名学生将此前因不熟悉、未掌握这一概念而失误的错题整理为一类，总结角平分线性质在不同题目中的应用方法，让学生对这一概念的认识由浅层理解转为深层认识，认识到角平分线性质不只应用于平分线两侧角度大小判断，角平分线还可以作为判定三角形是否全等的重要依据。此外，部分学生对概念、理论的掌握程度较高，对常见题型较熟悉，进而在做题时第一反应往往是运用自身经验来解题。例如，一名学生遇到这样的例题：于地球仪赤道位置环绕一圈细绳，地球仪半径每增加1米，细绳长度需增加a米，现假设地球的赤道处环绕着一圈细绳，地球半径每增加1米，细绳长度需增加b米，比较a、b的大小。部分学生仅基于个人经验来解题，认为b>a，然而，根据圆的周长计算方法将数据套入公式后得出：a=2π（r+1）-2πr=2π，b=2π（R+1）-2πR=2π，a=b。由此可见，过于依赖经验而忽视数据核算是这名学生失误的主要原因。除了因概念模糊不清、过于依赖经验来解题而致失误，一部分学生还可能因数学知识综合运用能力不足而出错，或是审题不到位而用错方法。针对以上学生，教师应当指导其重点标记失误原因，尽量多做一些综合应用题，反复分析自己的解题思路，从而形成记忆，在下一次遇到复杂题目时能够优先应用针对这一类题目的解题方法。如果像这样根据解题方法分类整理错题并进行总结，即便以后遇到的题目内容发生变化，学生同样能够认识到这一题目是围绕某一种定理或规律来出的，从而迅速抓准解题关键，厘清解题思路。

（二）回溯解题思路整理错题

明确题目的关键解题方法是利用错题资源的重要基础，而回溯解题思路是挖掘错题资源价值的有效途径。错题资源的价值需要深入分析和比较来发现，围绕解题过程中的每一个步骤进行分析，不仅有助于明确出错的具体环节，而且能够协助学生通过回顾解题流程完善并形成一个完整的、富有条理的解题思路。错题资源的有效利用，便于学生针对自己目前的不足有针对性的查漏补缺，后续在遇到类似题目时能够根据正确的思路一步步地进行解答，防止因遗漏某个关键步骤而出错，即便是记错某条定理、公式内容，也能够尽量在后续核算期间及时发现逻辑不通的地方，从而在上交答案之前整改。

以一道三角形相关的问题为例：

如图1所示，△ABC及△EFC均为等边三角形，AB长度为4，AD是△ABC的高，点E在△ABC的高上运动，且点E与线段DF相连接，点E在直线AD上运动的过程中，线段DF最小值为（  ）。

解这道题的基本思路是根据等边三角形性质得出∠FBC=30°，接着结合垂线段性质，于图1中线段DF与BF形成垂直关系时得出DF最小值，并结合∠FBC=30°以及直角三角形定理得出最终的答案。部分学生虽然能够根据题目给出的信息结合等边三角形性质推出∠FBC=30°，但后续对线段DF最小距离进行判断时容易陷入瓶颈，难以联系垂线段性质进行解答，究其原因，与部分学生思路欠缺系统性、连贯性、逻辑性有关。教师可针对解题思路不清晰、逻辑性不强这一点，指导学生回溯个人的解题思路，同时在课上说明正确的解题思路，指导学生对比个人思路与正确思路之间的差异，从而让学生明确自己在运用三角形性质、垂线段性质、数据计算、联合应用等方面存在的不足，针对不足进行有针对性的强化訓练。为了体现此类错题资源的价值，教师可让学生在错题本上写出自己的解题思路，例如，初次解题时，未能够正确利用等边三角形或垂线段的性质，导致后续的数据都错了；再比如，因为不熟悉三角形题目的解题思路，而没有想到垂线段性质，对DF最小值判断错误。在梳理清楚解题思路的同时，写下后续面对同一类型题目时的想法。通过回溯整个解题流程，学生能够逐渐形成清晰、有条理的解题思路，把握题目中所蕴含的关键信息和规律，从而了解问题的本质。教师如果能够长期以这样的方式培养学生的数学思维、提升逻辑思考能力，那么对学生数学学习能力的提升有着不可小觑的影响力。

（三）小组合作讨论解决错题

初中生日常学习期间经常需要面对一些测验、考试，而学生做错题目会直接影响其测验、考试成绩，部分学生怯于面对自己的分数，选择了掩饰自己的错误，或是在课堂上不敢主动询问教师如何正确地解答自己的错题。实际上，这样的想法不仅没有对学生的心理产生正面影响，还可能会导致学生无形中丢失了很多直面个人失误、及时纠正错误做法的机会，而这往往是一部分学生数学知识综合运用能力无法获得提升的根本原因。由此可见，培养学生勇于直面错误，不仅能够使其面对难题、错题时保持积极且平稳的心态，还有利于增强学生挑战自我的意识，将错题视为个人成长的“垫脚石”，学会在错题中总结经验，了解自己做得好、做得还不够好的部分，对自己的能力形成清晰的认知，从而更有针对性地弥补自己的不足。

相比因不熟悉定理、记错公式而导致的失误，运算上的错误较为隐蔽，且不同的学生在运算期间可能出现的错误方式千差万别。现以与有理数运算相关的一道题目为例：-22÷（-2）2+2×（-2）3。这道题不仅考验了学生对平方数知识点的掌握程度，而且对学生四则运算法则的运用水平有一定要求。笔者总结学生做题错误的原因后发现，一些学生错将-22÷（-2）2直接化简为1，并未考虑到整体的运算顺序，一步错，步步错，最后得出的结果与正确答案严重偏离。另有一些学生在计算-22时未意识到这一个数不带小括号，误算成4；一些学生虽然能够算对-22÷（-2）2的结果，但计算整个算式结果时没有注意到前面带有负号，误将其作为正数计算。以上错误的出现，一部分是因为一些学生忘记了运算法则，剩下很大一部分是因为验算时过于粗心，忽视了小括号、负号的存在。由此可见，每个学生的解题思路及方式都有所不同，失误类型也存在一定差异。如果单凭教师在课上逐个分析失误原因，则会严重拖慢教学进度，而单独讲解一些常见的错误类型很可能导致部分学生不知如何避免自己的失误。为了避免上述情况的发生，教师可引导学生分小组开展讨论，各自讲述自己的解题思路，或是根据自己的失误原因提醒其他学生注意检查算式的合理性。为了明确易错点，每个人可逐个核对解题步骤，在出现分歧时依次核对每一种解题方式是否符合运算法则，并在教师提供正确答案后进行核对。如此一来，不仅为每个学生提供了直面错误的机会，还能够让学生逐项拆解解题步骤，在同学及老师的帮助下理清思路。

做数学题时出现的错误是学生自己犯的，这意味着错题可直接体现学生思维品质的不足。教师应站在学生的角度，引导其通过回溯解题思路、找准解题关键点来利用错题资源，让学生清晰地知道自己“错在哪里”，并通过集体讨论、与教师交流明白什么才是正确的解法，从而掌握解题的精髓，实现学习能力与思考能力的提升。

【参考文献】

[1]年小东.错题资源在初中数学教学中的有效应用策略[J].试题与研究，2021（32）：183-184.

[2]马淑华.错题资源在初中数学教学中的有效应用策略[J].学周刊，2021（17）：95-96.