小学数学“错题资源”的开发与利用

周萍萍

摘 要：“错题资源”的开发与利用将有助于教师对错例进行整体的分析，并对错误题进行分类，挖掘错误出现的深层原因，把握其内在规律，有助于提高教师教学的预见性、辅导的针对性，制定出相对应的方法和策略，让错误在学生身上发挥最大功效，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，将“错误资源”在课堂绽放，成为数学教学中一道亮丽的风景线！

关键词：错题资源；开发利用；课堂绽放

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）19-047-2

一、问题的背景

从2013年8月起，我们申报了省级“十二五”规划课题《小学数学作业订正有效性的研究》，以课题驱动数学教研组联手攻关、合理分工，力求达到作业订正的高效，在研究过程中对错题资源的开发与利用，成为我们结题后继续研究的新内容。

学生数学错题天天有，如何减少错题、预防错题的发生，是数学教学工作的难点。“错题资源”的开发与利用将有助于教师对错例进行整体的分析，并对解题错误题进行分类，挖掘错误出现的深层原因，把握其内在规律，有助于提高教师教学的预见性，辅导的针对性，制定出相对应的方法和策略，减少或避免错误的发生，提高教学质量。

二、问题产生的原因

1.视觉性错误

视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。如将“多多少千克？”看成“多少千克？”，将“可以少用几天？”看成“可以用几天？”，错误经常发生。计算时对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错，等等。

2.干扰性错误

（1）定势性干扰。

解题者对似曾相识的问题情境类化后沿用他认为适合该类问题的解决程序，这种由过去经验、习惯引起的刻板的解题行为称作定势。如教学分数应用题后六年级检测学生出现如下一道试题：

①一根长1米的绳子，用去后，还剩下多少米？

②一根长10米的绳子，用去后，还剩下多少米？

③一根长100米的绳子，用去米后，还剩下多少米？

结果有很多学生错误地认为第③题的结果是100×（1-）=50（米），这显然是学生受到第①、②题的思维定势影响，不知不觉地把思维纳入了①、②题的解法惯性轨道而导致第③题解答出错的。

（2）经验性干扰。

在四则混合运算中，学生往往受题目某些数据特点和某些运算符号等强因素的干扰，产生心理错觉，引起计算错误。例如：在“四则混合运算”的练习课上：我刚出示120×5÷120×5=1，学生受除号两边120×5的外在因素的干扰，忽视了运算顺序这个关键性问题。

（3）思维性干扰。

如学生计算99×99时，在百思不得其解而处于迷惘中，突发灵感，发现由99=100-1该题可以进行简便计算，中枢神经的这一活动形成了优势，往往使学生忽略了某个环节的细微之处，出现的错误：99×99=99×（100-1）=99×100—1=9899。

3.非智力因素

非智力因素也是造成学生错误的重要原因。首先学生对学习重要性和正确性的必要性认识不足，心不在焉，敷衍了事，结果出现错误。其次是耐心不足，在怕难怕繁、耐心不足的情况下进行计算，常会出现错误。

以上只是解题过程中学生发生错误的原因分析，实际上，学生出现的解题错误往往是由一个或几个原因交织而成的，这是一个值得深入探讨的问题。

三、改变题目，解决问题

事实上，教师使用积极的态度来对待错题，帮助学生寻找错题的根源，不仅要注重开发错误，更要善于利用错误，让错误在学生身上发挥最大功效。

1.改编题目，让学生暴露错误

（1）改变符号，细微中见真功。

简便计算的数学教学的一个难点是计算中要运用很多运算定律，学生往往是看到题目就“凑整”，而忽视了定律的适用范围。改编题目，也许是一个数字，一个符号的变化却能带来意想不到的结果。

有这样一个题目我就设了个“陷阱”：75+25-25+75，学生看到75和25能凑成整数，兴奋不已，所以简便成（75+25）-（75+25）=0。其实学生是受这个题的影响：75+25-25-75。从形式上看，这两个题几乎一样，就一个符号的区别，但学生往往不看题目，只凭自己的印象就妄下结论。两个题目放在一起一作比较，他们不难发现，一个是“三加一减”一个是“两加两减”，所以后一个才是0。通过这样的改编，学生再做这样类型的简便计算，就不会再模棱两可，只要稍作分析，结果显而易见。

计算题是最简单又是最容易出错的，运算符号的变化直接影响到计算过程。在教学中，抓住学生的薄弱环节“对症下药”，把错误降到最低。

（2）改变文字，咬文嚼字见真理。

数学教学中，同样类型的题目，一个字的变化，结果就大相径庭，学生更是混淆不清。针对这样的情况，教师要设计一组对比性练习，引导学生学会“咬文嚼字”，审题时用笔把重点“词语”画下来，帮助理解题意。

在练习中，教师只需要留个心，学生只需要“咬文嚼字”读一读，圈一圈，画一画，问题就引刃而解了。

（3）改变图形，比较中见真知。

小学数学中图形这一部分是难点，涉及到的知识点公式比较多，学生极易混淆。如下图中，同样是求正方形中阴影部分的面积，第二个图是基本类型，另外两个只是把圆分割成2等分，4等分，拼起来还是一个完整的圆，即阴影部分面积=正方形面积-圆面积。

通过改编题目，一些似懂非懂、半懂不懂的题目变得易于掌握。教师在平时的教学中，多长个“心眼”将这些潜在的错误及时显现，然后通过比较、思辨可以帮助学生从对错误的认识中引出对知识更为深刻的理解。

四、寻找错误，解决问题

1.寻错思疑，加深理解

例如：教学正方体表面积时有这样一道题：一个正方体鱼缸的棱长是5分米，制作这样一个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？在做这道题时，有的学生忽略了鱼缸没有上边的面，仍然按照6个面计算，从而出现了错误。我在巡视时并没有及时给予订正，而是将错就错。在集体订正时，我把两种答案都写在了黑板上，让学生自己去分析哪种方法对，如果按照有上边的面计算会出现什么后果？“鱼会憋死。”同学们异口同声地说。这时班里一阵大笑，在笑声中学生牢固理解掌握了这类题应结合实际考虑，从而在一定程度上避免了此类错误的发生。

因学生粗心大意造成的错误，他们不以为然，对老师的纠正也“心不在焉”。不妨换一种方式指出学生的错误，在轻松的氛围中，学生愉快的接受自己不经意犯的错，印象也更为深刻。

2.析错探因，促进思考

计算1500÷25+1500÷75，大部分学生会这样去解：1500÷（25+75），可以运用乘法分配律，而且可以凑成整数。我没有批评他们错误的解法，而是让学生去想想，这道题还有其他解法吗？学生很自然地用一般方法解，即按照运算顺序算。结果居然不同！接着让学生多举a×b+a×c和a÷b+a÷c这两种形式的例子，再让学生用一般按顺序解和简便方法解，得出a×b+a×c是乘法分配律可以简便计算，而a÷b+a÷c不能用“简便方法”去做，“要运用乘法分配律简便计算，只能变成乘法才可以，等我们六年级学完倒数的知识就可以解决了”给学生留一悬念，也激发他们学习的兴趣。

3.去错取精，创新思维

在教学“20以内退位减法”时，学生口算15-8=13。教学不应全盘否定，而应让学生充分表述思维过程：8-5=3，10+3=13。其中“倒着减”富有创意，教师再加以演示，让学生主动调整计算策略，形成“8-5=3，10-3=7”正确的“倒着减”计算方法，提升学生的口算能力。

从学生的视角看待这些错误，耐心倾听他们的表述，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终、情绪高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐。

五、结束语

数学学习中学生出现错误是美丽的，是孩子们朴实思想的真实暴露。我们“善待错题”也是促进学生“立志向、扬志气、强意志”的重要举措之一。“错题”作为一个载体，解剖它、研究它、转化它，教师能用好“错误资源”，适当地加以改变，课堂上适时地加以运用，教学中常讲常错的题目，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源。将“错误资源”在课堂上绽放，成为数学教学中一道亮丽的风景线！