高中数学教学中发展学生逻辑推理素养的思考

刘承芳

逻辑推理是高中数学学科核心素养的重要内容。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。《普通高中数学课程标准（2017年版） 》要求：“通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。”“在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。”高中数学学习中，学生数学逻辑推理素养的发展，不仅会促进学生数学成绩的提高，而且对科学精神、理性思维、个体智力发展及学生长远的发展具有重要的意义。在此，笔者对高中数学教学中发展学生逻辑推理素养作了一些思考。

一、把握逻辑推理素养的培养要求

教师需要严格把握逻辑推理素养的水平划分要求，帮助学生当好舵手。一是培养学生采用类比或归纳的能力，以实例为研究对象，发现存在于图形或数量之间的联系，以已知条件或概念获取相关结论。二是培养学生的观察能力，对于已经得到的结论中，可以及时地发现问题、提出问题，想办法用数学的思维去解决并合理地表达。如果是已经掌握的内容，可以思考其解决思路，发现合适的方法去论证，或者用反向的思维证明其不成立的理由，确保有完整、明确的理论支撑。三是培养学生的甄别能力，以数学的方式发现哪些知识适合用于研究并易于进行下一步的推理，如果是可以使用之前的方式得到验证的，可以进一步总结；若是面对新的方法，可以鼓励运用假设的方法，帮助学生理解；若是面对多个知识点、较为复杂的问题，可以将其拆分为多个命题，找准其中最核心的问题着重解决，并抽丝剥茧地层层展开。

二、引导学生合理推理与猜测

高中生已经形成了自己的思维模式和学习习惯，每个人的学习能力也不一样，因此，教师要充分尊重学生的个性，了解每个学生的基础积累和学习态度。学生因成长环境、个人知识能力积累而导致基础知识掌握、学习态度不同，逻辑推理素养也千差万别。但是逻辑推理素养的培养方式是没有定式的，在发展学生逻辑推理素养时，根据学生特点要针对性地进行指导，巧妙引导学生自主思考，不能限制学生的思考方式和学习方法，以免形成思维定式，固化学生的思维。教学中，教师要鼓励学生进行假设推理，让学生从自己的思维角度一步步论证，验证自己的猜想，在推理与猜想的过程中，学生逻辑推理素养得到发展。比如，这样一道题目：已知a、b>0，请证明a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc，证明的过程中，直接证明与间接证明便会被引入。教师可以引导学生思考：“需要证明的这个不等式左右两边的结构具有怎样的特点？”“同学们，利用以前学过的什么知识，来对两个数的平方和与两個数的积之间的不等关系进行沟通？”即使学生推理论证时出现错误，教师也要耐心纠正，学生认识到错误，进而展开下一次的合理推理。

三、帮学生建立显性的逻辑推理认知

数学逻辑推理素养的掌握和培养是一个更为复杂、不易理解和把握的教学过程，但是如何帮助高中学生对于认识数学逻辑思维的重要性，建立起清晰的逻辑思维认知体系是必要的，让高中学生有效地通过认知逻辑思维了解认识到它的意义和重要性，才能真正引起学生的高度重视并在其学习和生活中更加有意识地进行培養。因此，培养高中学生的逻辑推理素养，我们需要做的是让高中学生自己真正认识和理解到了逻辑推理的意义和重要性，知道了逻辑推理，对自己的学习数学、对自己的形成知识以及面对生活的逻辑思维能力都有极大的影响和帮助。将数学逻辑推理的数学价值体现和显性化，对于普通的高中学生来说并无实在的困难，而且他们也容易理解和接纳这样的逻辑思维观点。因此，笔者在探讨如何帮助高中学生进一步建立这样的逻辑思维认知的时候，通常都是在逻辑推理过程相对比较简单，学生能在推理的过程当中体验到成就感的时候。这种情境中，学生能够体会到逻辑推理给他们构建数学知识带来的帮助。比如在教“直线与圆的位置关系”的时候，让学生在白纸上画一个圆，拿一支笔在纸上比划一根直线与一个圆可能存在的关系，那学生很容易在大脑内建立相应的表象，就算是表达不清晰的同学，他们也可以在实际操作中得出正确的结论。无论采用什么方式，他们都会发现，要么相交，要么相切，要么相离，不存在其他的可能，这个结果某种程度上讲就是逻辑推理的结果。生活当中还有许多用到逻辑推理的地方，如我们看到一个人的嘴角上沾有奶油，就会去推理是不是这个人今天吃了蛋糕，当然也存在多种可能的情况，其实都是逻辑推理在起作用，只有符合逻辑的推理才能得出正确的答案，这样的认识建立，能够帮学生在潜意识当中建立起重视逻辑推理的认识。

四、掌握基本逻辑推理和逻辑运算方法

在推进高中数学教学实践时，教师要教会学生掌握基本的逻辑推理和逻辑运算的方法。教师要围绕不同的教学内容，使用灵活多变的数学逻辑推理素养培养策略和方法，增强学生的学习原初动能，如，综合法、换元法、归纳法等。学生要深入揣摩，灵活运用这些逻辑推理方法，做到熟能生巧，这样就能全面了解数学知识的逻辑性和逻辑关联，从而培育自身强大的数学逻辑推理素养。例如，针对现在数学证明题，教师可以用分析法去突破，也可以用其它方法進行。教师要根据具体解题过程，鼓励学生多维尝试，大胆猜想，从而培养学生的逻辑推理能力，为高中生数学逻辑推理素养的培养赋能。

总之，高中数学是学生的冲刺阶段，发展学生的逻辑推理素养可以帮助学生在遇到问题时能够利用缜密的思维进行思考，从而顺利的解决问题。核心素养背景下，高中生逻辑推理素养的发展不是一蹴而就的，需要教师与学生共同努力，循序渐进的进行。