立足实践体验 发展空间观念

韩传萍

[摘  要] 发展小学生的空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确的十大核心素养之一。教学中，教师立足实践体验，为学生探究数学本质创设富有智慧的学习情境，以便为教学注入丰富动力。文章以“垂线的认识”的教学为例，让学生积极地投入摆一摆、比一比、议一议、想一想等真实的学习活动中，以发展自身的空间观念。

[关键词] 空间观念;实践体验;课堂教学;认识垂线

教学实践表明，发展小学生的空间观念是一件极其艰巨的教学任务。究其缘由，主要是小学生的思维水平层次不够高、抽象思维的发展没有达到一定的水准、空间想象能力不强等，这是很多教师的普遍认知。我们可以紧紧依托学生的学习现实、生活现实等创设一系列的学习空间观念的情境，让学生在具体的实践体验中理解数学概念，感悟数学本质，帮助他们建立空间观念认知。本文以“垂线的认识”的教学为例，通过具体的阅读、操作等活动，帮助學生形成学习认知。

一、操作体验，感知垂直

垂直现象在生活中虽然是无处不在的，但是学生对此没有太多感知。教学中，教师既要立足学生的生活实际，让学生在用眼观察、动手操作等体验中体会垂直的存在，初建垂直的表象;又要重视分析、交流等学习指导，特别是对抽象学习的引导，这有助于学生提炼自身的学习感知，抽象出与垂直相关的图形，形成较为浅显的学习表象，为深入探究奠定基础。

师：拿出自己的2根小棒，在学桌面上随意地摆一摆，看看自己会得到一些怎样的图形？

生1：可以摆出平行的，把它们想象成直线，而且永不相交。

生2：还可以把它们交叉摆放在一起。这里有2种不一样的形状，一种是摆成钝角或锐角形状，另一种是摆成直角形状。

生3：我觉得还有一种情况，把它们摆成大于号或小于号的样子，但是不交叉在一起。

生4：这个不就是相交吗？在学习平行线的时候我们不是遇到过吗？

生5：我觉得2根小棒摆在一起只有两种形状，一种是平行的，另一种是相交的。

师：刚才讨论到有一种相交是比较奇特的，你能把它摆出来展示给大伙看看吗？

一部分学生走上讲台，利用投影展示自己的摆法，一边摆，一边说，这个角是直角，一共有4个直角。

生6：像这样摆出2个直角，可以吗？

生7：这样还可以直接摆成1个直角，它们是一类的吗？

师：很奇特，2根小棒可以摆成4个直角、2个直角、1个直角，它们是一类的吗？

……

活动开篇，教师既考虑到小学生学习几何知识的基本特征，又关乎着学生空间认知的学习体验积累，这样的设计无疑是最恰当的，也是最有效的。回望教学过程，教师没有过多的铺陈引入，而是直截了当地指导学生在学桌面上摆一摆2根小棒，用玩小棒的方式开启学生的学习之旅，引导学生投入积极思考与探究之中。

教师引导学生把活动成果分享出来，以拓展学生的学习视野，助力学习感知的积累;同时，也通过真实的活动展示引发学生的学习思考，让学生感受平行、相交的根本差异。特别是在相交的研究中更是能够激发学生的创新思考活力，当部分学生展示出4个直角的摆法后，教师又引出2个直角、1个直角的不同摆法，让学生不得不思考，这样的摆法都正确吗？它们是不是同一类的？问题是学习的动力，也是学生研究的方向，能为高效的学习研究活动奠定基础。

二、体验同类，理解垂直

摆小棒仅是一种操作实践，想通过它让学生真正认知垂直，还有较长的一段路需要走。教师须强化直观学习引领，以帮助学生积累更多的有关垂直的学习感知，为他们提炼和抽象互相垂直的关系奠定基础。教师要让学生在摆小棒的基础上去寻找生活中的同类，从大量的事例中更好地感知垂直的构造，形成较为丰富的垂直感知，为他们更好地感悟垂直积累资本，为构建高效的教学提供无尽的活力。

师：这些是不是同一类的现象呢？我们暂且不讨论，待以后一并研究，好不好？我们继续研究垂直问题，你在生活中见过同类的现象吗？

生8：这个可多啦，地面上瓷砖的缝隙就是十字架状的，构成了4个直角。

生9：窗户上的不锈钢也是的，横杆和竖杆构成了4个直角。

生10：这个桌腿与横木构成了2个直角。

生11：窗户上的不锈钢横杆与上下的边框也构成了2个直角。

生12：黑板的长和宽、学桌的长和宽都构成了1个直角。

生（齐）：这个还真多，只要有直角的地方都是这样的。

生（齐）：这个说法提醒了我们它们是同一类的，都是由一个个直角构成的。

生（齐）：还真是的，它们都能够分解成不同的直角。

师：大伙的研究挺科学，挺有道理，像这样两条直线相交成直角的图形，数学家称其为两条直线互相垂直。请大家用这句话去说一说刚才的例子。

……

教师引导学生抛开前面难以明确的争论，另辟蹊径地先从找一找它们的同类开始，这是前面摆小棒学习的延续，能促进学生想象活动的开展。

整个教学过程中，教师让学生自主联想，从自己的生活积累中、学习经验中去寻找垂直的事例，并通过这真切的事例，让学生明白垂直在生活中是无处不在的。无论它们以怎样的形态出现在我们眼前，其本质都是一样的，构成的角都是直角，可能是1个直角，也可能是2个，还可能是4个。在此基础上，学生会较为理性地悟出它们是一类，就是教师口中的互相垂直，从而让垂直的概念根植于学生的脑海之中，建立在学生的认知之中。

三、抽象感悟，初构垂直

积累大量的、有效的学习感知的目的是促进学习感悟的深入，以助推学习认知的初步建构，为学生有效学习提供坚实的基础。当学生建立了垂直的表象后，教师应关注他们对垂直现象的进一步提炼和抽象，以深化他们对互相垂直的理解。教师需要科学利用各种资源，让具体形象的学习感知得以抽象化，从而在空间形态中更好地感知垂直，建构垂直。

师：大家的思考都是很棒的，请看这些图例，看看从中你会有什么新的发现？

课件呈现常见的垂直图形，并采取多媒体技术，让垂直的线不断闪烁，变成红色的线，且伴有较为悦耳的提示音。对于直角，教师给予很特别的提示音。

生13：这些红色的线都构成了直角。

生14：闪烁着的线向外無限延伸，这些线都是直线。

生15：有构成4个直角的，也有构成2个直角的，还有构成1个直角的，这与前面的学习一致。

生（齐）：我们明白了，如果两条直线相交所成的角是直角，那它们就是互相垂直的。

生（齐）：是的。书中还说，其中的一条直线就是另一条直线的垂线。它们是一种相互的关系。

生16：黑板的长和宽是互相垂直的，长是宽的垂线，宽也是长的垂线。

生17：瓷砖的缝隙条也是互相垂直的，横线是竖线的垂线，反过来竖线也是横线的垂线。

师：那你们能把两条直线垂直的关系画出来吗？

学生用自己的方式画出互相垂直的两条直线，并与同伴分享自己的理解和思考。

……

直观学习是基础，抽象学习是根本。试想一下，仅仅围绕直观学习，其最终的效果会怎样，能促进学生科学建构学习认知吗？能助力学生发展空间观念吗？答案是无须赘言的。教师需要引导学生经历一个数学化的学习体验过程，让学生完成一个由感知、感悟到抽象建构的历程，从而实现学习的升级，实现空间观念的有效发展。

回望教学过程，首先教师利用信息技术的优势让具体的物变成线，从而凸显出垂直的真面目，让学生进一步抽象出对垂直的感悟。接着教师引导学生去议一议，在这个过程中，将垂直的表象深深地烙印在学生的脑海之中。最后在画一画的学习中，学生最终建立了对垂直的认知。

要培养和发展学生的空间观念，不是靠教师的一支粉笔和一些简单的教具就能奏效的。教师应引导学生积极投身于相应的实践探索之中，通过直切的活动让他们学习观察、学习比较、学习思考、学习归纳等，在丰富的实践体验中感知空间的存在，并最终形成空间观念，有效积淀数学素养。教学中，还需要教师精心指导和引领，让学生有一个动嘴说、动脑想、动手做的平台，从而实现感知的积累、思维的碰撞和智慧的交互，让学生的空间观念得到发展，也让学生的综合能力得到提升。