数学美融合高中数学课堂教学

徐福龙

【摘要】在高中数学教学过程中，要展现数学美的特点，让学生发现并体会数学美，并要对学生开展数学美教育，并以此调动学生的数学学习兴趣，培养学生的文化审美意识，引导学生发现数学美的应用价值。本文以新教材《数列》单元教学为例，对融合数学美的意义及途径与方式进行阐述。

【关键词】高中数学;数学美;数列

一、融合数学美的意义

1.基于改善如今教学现状的需要

在目前的高中数学教育中，教师往往只注重于教会学生怎样解题，而忽视了学生对数学美的发掘和鉴赏，这很不利于学生科研创新精神的启发和养成。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，明确提出“进一步引领学生认识数学的科研意义、使用意义、生命力和社会审美意义。”在当前新课标改革的大背景下，要通过发展传统数学教育科目来培养学生的社会审美意义，使学生感受并体验到数学的美好。

2.融合数学美，可以培养学生学习数学的兴趣

高中数学，也因为它的抽象和严密，常常让学生有枯燥乏味之感，甚至敬而远之。这样，教师在数学课堂上就要不断地充分调动他们的学习积极性，以增强他们对学好数学的信心。要坚持的数学原理之一，是美的体验原理，同时也是进行数学美的素质教育，即寓教于美，从美的体验中使学生身心上得到亲切感，产生求知激情，从而产生学习的积极性和兴趣。

3.学生学会审美可以改善数学思维品质

融合数学美是从另外一个角度来锻炼学生的逻辑思维，使学生能够更加顺利地解决数学疑问，更高效地学习。在具体教学中，教师不仅要让学生了解很多的数学知识公式与定理，会解答问题，更关键的是让学生在学习新数学知识的过程中发现和解决问题，而这个过程中就是对学生数学学习能力以及思维能力的有效锻炼。而数学美在某些情况下可以帮助学生提供解决问题的思路与方向。数学美是联结现代数学知识、数学意识、数学素质的重要纽带，它可以让学习者在认识、技能、品格的三维空间中纵向驰骋，既培养非智力因素，也塑造智力因素，进而从总体上提升了现代数学素质教育的层次。

4.数学美可以让学生体会到数学的应用价值

数学美除对数学本身具有方法论的意义之外，对其它科学研究也具有巨大的意义。对数学美追求，是数学探索的最有力、最高尚的精神动力。具备这样数学艺术思想的人，研究数学都显示了巨大的热情和献身精神。在高中数学教学中时常融合数学美，能够将学生的探索欲更好地释放出来，并且加深学生对数学公式定理的把握与了解，进而学生能够在以后的学习与工作中更好地应用数学，体现数学的价值，享受数学美带来的益处。

5.数学美育能够促进学生的全面发展

素质教育就是人的全面蓬勃发展的教育。因为文明的产生离不开数学本身，有数学教育就有数学美育。所以，数学美育就是整体人类发展素质教育的一项重要部分，它能够充实美化人们的智慧生命与科技艺术理想，进一步发展人们对数学本身的兴趣和热爱，培育人们的审美观，提高人们对数学美的欣赏力、创造性，从而引发对当代人类教育事业的忠贞和热爱，对人性真善美执着的追求。马克思说：“人也按照美的规律来构造。”用在数学教学上可理解为，只有用数学美的法则来训练学生，才能训练出全面发展的学生。

二、融合数学美的途径与方式

1.通过生活实例为背景融合数学美

现实生活中有很多美丽的事物。在高中数学课堂中，教师只有挖掘现实生活中的“美丽”，发现数学美的实质，并引领学生自觉地探索美、发掘美、享受美，并努力地去燃起每个学生心中美的火花，才能使学生从数学课堂上获得美感，使数学本身的美好特色在高中数学课堂上落地生根。比如，教师在讲《数列的概念》时，就可以通过书本第10页斐波那契数列融合数学美。我们知道斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

这个数列中，从第三项开始，每一个都为它前二项之和，比如1+1=2，2+3=5等，这个数列前后两项的比值随项数的增加越来越接近0.618。这也正是斐波那契数列性质和黄金分割规律的重要联系。新教材选择性必修二第11页，用文字说明“树枝的生长、花瓣的数量、植物种子都遵循了斐波那契数列的规律”，文字旁边的图画则生动地表达了自然界的美和数的联系，同时，文字说明中也指出了自然界的美这种规律和数列之间的关联。教师运用多媒体技术给学生呈现了生动丰富的自然情景，让学生体验到自然界的奥妙与神秘，并感受数学教育中沁人心脾的美感。

同时，斐波那契数列运用得非常普遍，与其它学科也有着非常密切的结合。生理学上有名的鲁德维格定理：花卉在每一个的分枝数组成了斐波那契数列。而一般水生植物花的瓣数即为斐波那契数列中的某项，如百合花、茉莉等的瓣数为三，山胡椒的瓣数为五，蓝铃花的瓣数为八。而花卉的生长发育特性，和斐波那契数列间的密切联系并不是完全巧合，而是因为花卉的生长发育特性可以最好地使用空间。所以，斐波那契数列也反映了几何自身和生物之间的密切联系。又因为斐波那契数列自身就有着与自然界调和、一致的艺术美，所以在绘画、建筑设计上也有着重要应用。而与斐波那契数列密切相关的黄金分割在绘画、建筑设计上的运用则是不胜枚举。比如，达芬奇的不少代表作中，如，《维特鲁威人》《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》等作品，都恰到好处地运用了黄金分割比例关系。学生经过对斐波那契数列的学习后，能感受到数学美育和生活中及其它学科之间的密切联系，对学生逐步形成数理应用意识产生着积极影响。

2.通过数学运算融合数学美

数列这个单元课程中涉及许多数学运算，包括在数列求和中常用的倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等，这些数学运算中包含了对称性美、奇特美、简洁美、严谨美，还有形式美与统一美等，我们可以以此激发学生对数学的浓厚兴趣，并转变学生对数学單调难学的刻板印象，同时起到锻炼学生严谨的逻辑推理能力及创新性逻辑思维的目的，从而提高学生的数学核心素养。

（1）对称美

在等差数列和等比数列中有很多可以融合数学美的题型，在这些题型的解答过程中，学生能够很好地体会到数学的对称美，感受到数学美的魅力。比如，数列中一些设元技巧就很具有对称性，即对称美。如以下例题，如果已知等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列。我们知道可以设这四个数分别是a-3d，a-d，a+d，a+3d（公差为2d）。这样的设元就体现出数学对称美，同时数学美给学生提供另外一个角度思考问题。

再比如，裂项相消中同样具有对称美，同时也体现奇异美，比如，数列，求它的前n项和Sn.

在上面求和的过程中，式子的基本结构中存在着三个确定的“对称”项：①式子前后部分留下的项数都是一致的;②在消去后，式子前后部分留的项的位置都是相应的，如前面留的为第一项，则后面留的为倒数第一项;③所留项的符号也是相应的，如第一项是正号，那么最后一个的符号必是负号，反之亦然。这样的数学运算中包含的对称美同样可以给学生一种检验自己的运算是否正确，提供检验解决问题的思路。

同样，对称美在等差数列中通项公式与一次函数的一致性中也有体现，比如，通过斜率公式启发学生感知斜率公式的对称美，同时引导学生联想斜率公式可运用于已知等差数列任意两项求公差，只要将公式中的字母作对应替换，它就是的公式，体现了斜率公式多功能的价值美。在中点坐标公式  和等差中项中同样存在着这样的价值美。

（2）简洁美

数学的优美提问常常蕴涵着“简單化”原则，比如使用裂项相消求和，通过对数列中大部分的项有序地相互消去以达到简化式子的目标，其结构变化，从多项到有限项，结论的简洁为解决相关数学问题创造了有利的条件。裂项相消过程中所有的项目都被神秘地消去，即留下了一个简单的结果使人震惊，它不但给予了学生对数学“简洁美”的直观感受，而且使学生从体验中有所感受，从而进一步地提高了学习信心。比如，的数列，最终，变成一个非常简单的式子。

3.通过数学史融合数学美

对数学美教育与当代数学在课程上的融合而言，一个最主要的方式就是通过讲解重大的数学故事以及重大的数学历史人物，其中大量而又生动有趣的数学案例可以使学生对数学发展史予以更加形象化的理解与认知，也能够使学生可以从更深入的层次上了解与认知当代数学，从而感受前人对数学的钻研精神，并体会数学的独特之美。比如，人类对等差与等比数列求和问题的兴趣就由来已久，大约在公元1800年，古埃及的“加罕纸草书”上就记载了等差数列的求和问题;中国古代一些有名的数学家对导出高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创立并开发了名为“垛积术”的算术，这都显示了前人的聪明才智。

比如，北宋的著名数学家沈括渊博多才、善于考察。相传有一日，他进入了一个饭馆，看到一层层垒起的酒坛，不禁想：“怎么求这些酒坛的总数呢？”沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想，堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把它们看成离散的量。经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物，可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，（a+1）（b+1），（a+2）（b+2），……，（a+n-1）（b+n-1）=cd的和，然而“隙积术”的意义并不在于提出了二阶等差数列的一个求和公式，而在于发展了自《九章计算》以来对等差数列难题的深入研究，开启了中国“垛积术”的新探索。

研究数学史，一方面，可以使中小学生了解到数学的发展史，另一方面，也对学生的民族荣誉感进行了激励，从而提高学生对数学的浓厚兴趣。作为数学教师，要注意有关资料的收集整理，在教学的时候信手拈来，强化数学美的传授。

综上所述，在高中数学教学中，数学美自始至终都存在，也就是说，只要有数学知识，那么数学美就存在。所以，当教师在对数学概念和定理进行剖析的时候，如对等差等比数列的前n项和问题，要利用实际问题情境、数学史和数学名题对数学之美加以渗透，以便于让学生对数学概念与定理有更良好的掌握和把握，并且使学生对数理概念与公理的认识更加深入，同时使学生的数理思维能力得以提高，整个数学知识体系的形成更全面。

参考文献：

[1]聂晶晶.数学美融入数学教学实践研究[D].华中师范大学，2017.

[2]吴志鹏.在数列裂项相消求和中体验数学“美”[J].教学月刊中学版（教学参考），2016（Z2）：80-83.

[3]张传学.在数学课堂中渗透数学美[J].延边教育学院学报，2007（3）：55-58.

责任编辑  陈红兵