探究中学数学的美

郑海南

摘 要： 美的事物往往让人心情愉悦，乐于接受，但美的事物往往是要有人去发现、去揭示，就好像如果没有听行家的介绍和讲解，我们确实不懂得蒙娜丽莎美在哪里一样。所以作为教师，我们有必要向学生揭示数学的美，让学生感受数学美，从而提高数学学习兴趣。中学数学中蕴含着丰富的数学美，其表现形式有很多方面，我们可以从不同角度、不同侧面发现和欣赏她的美。

关键词： 数学美 中学数学 教学内容

著名数学家庞加莱认为：“哪里有数学，哪里就有美，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也有至高的美。”中学数学中蕴含着丰富的数学美，作为数学教师，我们要用心去发现美，并用美去感染学生，使学生感受到数学美的存在，这样学生就会像欣赏艺术珍品一样主动地观察、思索、探寻数学的真谛。就中学数学的内容来看，数学美的主要表现为抽象美、理性美、简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美、辩证美、发展美。下面就一一叙说。

一、抽象美

为了在比较纯粹的状况下研究空间形式和量的关系，数学不得不把客观对象的所有其他特性抛开不管，而只抽象出其空间形式和量的关系进行研究。因此，数学具有十分抽象的形式，这也是数学所具有的特性——抽象性。因而数学具有抽象美。比如，几何中的点、线、面就是从现实世界中抽象出来的，如“直线”这一概念，它并不是现实世界中拉紧的线，而是把现实世界中线的质量、弹性、粗细等性质撇开，只留下“向两方无限延伸”这一属性。于是同一平面内的两直线只有平行和相交两种情况。这就是抽象，它只存在我们的思想中。通过抽象，显出数学具有自由、深沉、雅致的美。

二、理性美

数学是经过逻辑推理、理性思维的，其结论是无可争辩的，充满了理性美。比如我们用面积公式推出勾股定理，再由勾股定理得到边长为1的正方形对角线长是■，再用反证法推得不能化为两个整数的比，也就是无理数。从而使人们认识了无理数的存在。试想如果不经过理性思维，我们可能还在信奉着毕达哥拉斯的“万物皆数”的信条上。

三、简洁美

客观世界是纷繁复杂的，甚至杂乱无章，但科学研究的使命就是从杂乱现象中整理出秩序和规律来，秩序意味着真理，意味着简洁，就是美。通过简洁的表达形式，可使我们纵观全体，看清复杂的内在关系，从而掌握这个体系。这无疑能够激起情感的美的享受。数学中处处体现简洁美。

三、对称美

对称美是数学最重要的特征之一，几何中的轴对称，中心对称。平面几何中的正方形、长方形、平行四边形，立体几何中的正方体、长方体、正棱锥等，解析几何中的圆锥曲线等都能给人以匀称的美感。德国著名的数学家和物理学家魏尔说“美和对称紧密相连”，它给人一种匀称、圆满的美感。

四、统一美

数学的统一美，是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形是数学研究的两个独立对象，对它们的研究分别构成代数与几何。坐标系的建立，使点与数建立了对应，从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起，实现了统一。如二元二次方程与二次曲线联系在一起。再如，解析几何中最基本的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线五类曲线分别具有不同的方程和不同的性质特征，然而它们却可以概括在一个统一的表达式中。

天得一以清，地得一以宁，万物得一以生，宇宙的统一性表现为宇宙的统一美，因而能揭示宇宙统一的理论，即被认为是美的科学理论。统一历来为数学家所梦寐以求。

五、和谐美

六、奇异美

数学的奇异美就是指数学中那些新颖、开拓、非常规的现象。数学家徐利治说：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”

我们来看一看让人惊奇的蒲丰实验吧。蒲丰事先在白纸上画好了一条条等距的平行线，将纸铺在桌上，请客人把针一根根随便扔到纸上，蒲丰在一旁计数，结果共投了2212次，其中与任意平行线相交的有704次，蒲丰做了一个简单的除法，然后宣布这就是圆周率的近似值。他又说：“不信还可以再试试，投的次数越多越准确。”1901年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估计值是3.1415929，已接近祖冲之的密率。

七、辩证美

熟悉数学的人都能体会到在数学中充满着辩证法。如，数学中加与减共处于一个统一体中，没有加就没有减，没有减就没有加，在一定条件下它们互相转化，即减去一个数等于加上它的相反数。再如，数学知识间也存在相互联系。我们可以借助一个领域内已解决的问题解决另一个领域内难决解的问题。如既可用几何方法解决线性规划，又可用代数的向量解决立体几何问题。这让我们思维更开阔、灵活，充满辩证性。

八、发展美

数学和其他科学一样，也是在人类认识自然、改造自然、与自然斗争的过程中由于社会的需要而产生，随着人类社会实践的扩展和深入及科学技术的进步而逐步发展。比如，三角函数，起初是在直角三角形中定义的，角都是锐角。后来在解斜三角形时，出现了钝角，三角函数的定义要借助于直角坐标系的坐标，出现了负值，如钝角的余弦值为负等。再后来，有了任意的角，有了正负角的定义等。再后来，角从角度换成了弧度，使角的大小用实数来刻画，使三角函数成为实数间的对应，出现在直角坐标系下的三角函数曲线。角和三角函数的概念的发展，让我们感到了数学是在不断发展的，我们的观念是在不断更新、拓展的。

数学之美，不像艺术品那样一看就见，一摸就着，她存在于人的心里，只有用心去体会，她才存在。数学之美，可以从多个角度审视，而且每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。数学之美，能够培养人们创造、发明数学的激情，能启发人们探求真理的思路。

参考文献：

[1]张东.浅谈中学数学中的美.考试周刊，2009（10）.

[2]吴振奎，吴旻.数学中的美.上海教育出版社.

[3]田万海主编.数学教育学.