在概念教学中培育和发展学生核心素养

【摘要】本文以“认识公顷”一课为例，提出基于大概念设计概念教学、发展学生整体认知的教育主张，并围绕小学数学概念教学中发展学生核心素养的要求，提炼出相关策略和方法，包括“制造认知冲突，引出需要探究的数学问题”“自创面积单位，经历数学概念的形成过程”“深度感知现实，形成数学概念的正确表象”。

【关键词】小学数学 概念教学 认识公顷 面积单位 量感

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）28-0054-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同學段发展水平不同。数学课程要培养的学生核心素养，主要包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界三个方面，小学阶段侧重培养学生对经验的感悟，其核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、应用意识和创新意识。

“认识公顷”是人教版小学数学四年级上册第二单元的学习内容之一，该单元重点学习常用土地面积单位——公顷和平方千米，这是两种较大的面积单位。关于面积单位的学习，学生早在三年级时便已经积累了一定的学习方法和数学活动经验：已经认识了面积和常用面积单位平方米、平方分米、平方厘米，知道了相邻的两个面积单位之间的进率是100，还能用长方形和正方形的面积计算公式解决一些简单的问题。对比三、四年级的教材编排，可以发现以下共性：二者都是先以文字的形式直接给出相关面积单位的定义，再结合生活中具体的物品或场景，让学生感受相关单位面积的大小、建立单位面积的表象。这样的教材编排，从知识教学的角度来说的确清晰明了，但从发展学生整体认知、引导学生积累面积单位学习经验的角度来说，却存在颇多遗憾。笔者以为，概念教学不应就概念教概念，而应把某一个具体概念放到一个更上位的大概念当中，以利于学生积累相关的学习经验，发展整体认知。比如关于“公顷”这个概念，便可以把它放到“面积单位”这个大概念当中，使学生经历基于大概念的概念学习过程，积累面积单位的学习经验，习得相关的学习方法，从中培育和发展量感、推理意识、应用意识、创新意识、运算能力、空间观念等数学核心素养。落实到“认识公顷”教学，教师可以按照“制造认知冲突，引出需要探究的数学问题”“自创面积单位，经历数学概念的形成过程”“深度感知现实，形成数学概念的正确表象”的思路，引导学生通过迁移学法、自主探究、经历更大面积单位的形成过程，切实培育和发展学生的数学核心素养。

一、制造认知冲突，引出需要探究的数学问题

荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成了冰冷的美丽。”教材中的例1，以“鸟巢”体育馆的面积引出“公顷”概念——“边长是100米的正方形面积是1公顷”，这种以“形式化技巧”方式呈现公顷定义的做法，在笔者看来便是一种“冰冷的美丽”。虽然学生不曾经历“火热的发明”过程，但笔者可以通过结合实际制造认知冲突，引发学生“火热的思考”。基于学生已有的面积单位学习经验，聚焦学生量感核心素养的培育和发展，笔者创设了“复习导入·发现问题”教学环节，引导学生在复习过程中巩固对已学概念平方米、平方分米、平方厘米的认知，在运用这些已有知识解决新的数学问题的过程中发展学生的创新意识，激发学生探究新知的欲望。

师：同学们，还记得三年级学习面积的时候，我们是怎么测量图形面积的吗？

生：用一个个小正方形去摆。

师：是啊，我们会用一些小图形，比如你们说的小正方形作为面积单位，去测量更大空间的面积，也就是用“小面”量“大面”。大家回忆一下，我们学过哪些面积单位呢？

生：我们已经学过了平方厘米、平方分米、平方米三种面积单位。

师：课本对1平方厘米、1平方分米和1平方米是怎么定义的？谁来描述一下它们分别有多大？

生1：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。它大概有一个手指的指甲盖这么大。（学生同时伸出大拇指）

生2：边长是1分米的正方形面积是1平方分米。它大概有这么大。（学生用两只手比画出1平方分米的大小）

生3：边长是1米的正方形面积是1平方米。我们教室里每块地砖的面积都是1平方米。

师：它们之间的进率是多少呢？

生：每两个相邻的面积单位之间的进率是100。（师课件呈现上述面积单位的图形表征及进率）

师：瞧，这是美丽的南湖。（课件呈现南湖画面）想一想，如果还是用平方厘米、平方分米、平方米去量南湖的湖面面积，你们觉得怎样？

生1：要量好久。

生2：单位太小了！

师：面积大，单位小，那怎么办？

生1：换一个更大的单位去量。

生2：可以用平方千米。

师：不错！当我们测量比较大的面积时，可以换一个更大的面积单位。那更大的面积单位有哪些呢？你们想不想自己创造一个比1平方米还要大的新的面积单位？

生：想！

本环节包含了两个教学层次。第一个层次为“复习旧知”，引导学生通过回忆三年级所学面积单位及进率，唤醒学生对面积单位概念本质的认识，激活学生相关的学习经验，为后续创造一个新的面积单位做好经验和方法的储备。第二个层次为“制造冲突”，通过让学生思考“还是用平方厘米、平方分米、平方米去量南湖的湖面面积”是否合适，使学生认识到之前所学面积单位存在一定的局限性，不适合表示生活中更大区域的面积，学习更大面积单位的需求油然而生。

二、自创面积单位，经历数学概念的形成过程

教师是教学活动的组织者、引导者与合作者。围绕“创造一个比1平方米还要大的新的面积单位”的核心任务，笔者创设了一个“创造辨析·构建概念”的教学环节：先用学习任务单（如图1）驱动学生实践创造，经历新的面积单位的形成过程；再借助学生在创造面积单位过程中产生的差异化课程资源，以实物投影方式展示部分学生创造的边长分别是5米、10米、100米、1 000米的正方形面积单位；最后组织课堂交流、辨析，逐渐聚焦“公顷”概念。

师：你们都创造了哪些面积单位呢？谁来跟大家分享一下？

生1：我创造了边长是5米的正方形。

师：他创造的面积单位比1平方米大吗？

生：大！（师板书“5米”）

师：2号同学呢？

……

师：你们太有创造力了！创造出了这么多新的面积单位。巧了，在你们创造的这些面积单位中（投影展示部分学生创造的新的面积单位），还真有几个是国际通用的面积单位呢。让我们到常用面积单位表中去找一找吧。（课件呈现常用面积单位表的局部）

师：你们找到了吗？是哪几个？

生1：边长是10米的正方形面积。

生2：边长是100米的正方形面积。

生3：边长是1 000米的正方形面积。

师：大家再想一想，国际通用面积单位为什么要选择边长是10米、100米、1 000米的正方形，而不选择边长是5米、8米、25米的正方形呢？

生1：边长是5米的正方形还是太小了。

生2：边长是10米、100米、1 000米的数都是整十整百整千数，用这样的正方形作为面积单位进行计算比较好算。

师：没错！早在80多年前，国际计量委员会便创立了一种既简单又科学的国际单位制，逐渐向世界各国推行。他们的想法和你们是一样的。那么，我们怎样给这三种面积单位取名字呢？比如边长是100米、1 000米的正方形面积？

生：平方百米，平方千米。

师：（课件呈现以上名称）你们是怎么想到取这些名字的？

生：我们前面学过的面积单位都是这么取名字的，在边长单位的前面加上“平方”二字。

师：同学们太会学习了！看来之前的学习经验给了你们启发。根据学过的知识，你们不但创造了新的面积单位，还会给它们取名字。把掌声送给自己吧！（生鼓掌）

师：其实，在上面的面积单位中，有一个单位的名称还可以叫作“公顷”（课件标红“平方百米”）。它是哪个？

生：平方百米。

师：没错，平方百米也叫公顷。现在谁来说说，公顷是怎么定义的？

生：边长是100米的正方形面积是1公顷。

师：没错，边长是100米的正方形，它的面积就是1公顷。（板书）来，全班一起读一读这句话。（课件呈现公顷定义）今天我们就来“认识公顷”。

本環节教学借助学习任务单驱动学生的创造性学习，学习任务单中的“画一画”“写一写”巧妙勾连了学生之前学习面积单位时的图形表征和文字定义学习经验，实现了旧知在新情境中的迁移创新；学生在学习过程中创造了许许多多“比1平方米大”的面积单位，如边长为5米、8米、10米、100米乃至一光年的面积单位，思维活跃，大胆创新；课堂交流辨析阶段，教师借助“国际通用面积单位为什么要选择边长是10米、100米、1 000米的正方形，而不选择边长是5米、8米、25米的正方形”的问题引出国际单位制概念，启发学生的数学思考，使学生从中体会到国际通用面积单位在进行单位转换时的简便性；最后聚焦概念定义，引导学生体会面积单位命名中的数学规律，进而引出平方百米暨公顷的定义“边长是100米的正方形面积就是1公顷”。在以上教学活动中，学生经历了“公顷”面积单位形成的完整过程，完成了对“公顷”概念的初步认识。与教材直接呈现“公顷”概念相比，学生不再是被动地接受既定概念“冰冷的美丽”，而是通过经历“火热的思考”和创造性的学习过程，逐渐体会到面积单位设定背后的道理，理解面积单位多样性的现实意义，完善了面积单位的认知体系。

三、深入生活强化感知，形成数学概念的正确表象

“公顷”是一个较大的土地面积单位，并因其大而难以使学生建立起正确的概念表象。教师可以创设一个“分层链接·建立表象”的教学环节，借助学生熟悉的现实生活，逐层深入地帮助学生建立起“1公顷”面积单位的表象。

第一层次为直接感知：围绕学生熟悉的校园设计教学，引导学生先后经历仅凭生活经验判断1公顷的大小、借助数据理解1公顷的大小、通过平面图和视频播放“实地”验证1公顷的大小，逐渐强化学生对1公顷大小的感知，切实发展学生的量感核心素养。教学中，教师借助学生熟悉的校园卫星图，先让学生结合生活经验思考“我们的校园比1公顷大还是小”，从中了解学生的量感水平；再提供近似长方形的校园的长、宽数据，让学生借助计算掌握校园面积的大致数据（1.7公顷），从中培育和发展学生的量感；之后让学生在校园平面图中试着描出一个边长是100米的正方形，学生惊喜地发现“校园教学楼所在区域”恰好就是一个边长为100米的正方形，对“1公顷”概念的表象变得越来越清晰；最后让学生跟随教师的镜头，“实地”感受自己每天绕教学楼跑操的路线所围成的1公顷面积的大小。

第二层次为对比感知：以学生为主体设计教学情境，深化学生对1公顷大小的认识。教学中，教师先播放了28个小朋友手拉手围成一个边长为10米的正方形的视频，让学生想象“这样的正方形放到1公顷里会占多大的地方？”，从中感知1平方十米和1公顷之间的关系，发现公顷这个面积单位之大；继而创设了一个学生做早操的情境问题，“如果一个小朋友约站1平方米的面积，那么1公顷能站多少个小朋友？”，引导学生通过解决这个问题，不仅可以感知到平方米和公顷两个面积单位之间的大小之别，而且可以明确知道1公顷中有10 000个平方米，从而突破了平方米和公顷之间的进率关系问题，使进率教学不再生硬、无趣。

第三层次为间接感知：选取校园的具体场所设计教学，提出核心问题“学校多少个足球场的面积约为1公顷？多少个多媒体教室的面积约为1公顷？”，让学生借助不同面积的等量代换间接感知1公顷的大小，进而感受面积单位用于度量的本质，发展量感和空间观念。教学中，教师先让学生直观感觉、再提供相关数据让学生算出足球场和多媒体教室的面积，最终得出正确的结论。在这里，足球场的面积和多媒体教室的面积，分别作为面积单位，肩负起用“小面”量“大面”的职责，这便是面积单位、面积度量的本质。

第四层次为空间感知：围绕对公顷的认识设计教学，先课件出示校园及周边环境地图，并用红色线框标出校园中的1公顷面积大小，再让学生“带着这个1公顷”的面积单位，“走出”校园、“走进”所生活的城市，先后经历寻找大约是1公顷的区域、估算特定区域的面积等学习过程，进一步丰富学生对公顷的认识，发展学生的量感。

师：（课件出示校园及周边区域的地图，并用红色线框标出校园中的1公顷面积）这是我们在校园中找到的1公顷。现在请带着这个1公顷，走出校园，走进我们生活的社区。

师：这是我们学校旁边的滨湖家园、公路局、富丽豪庭等小区（课件圈画出相应小区的范围）。请大家比一比、估一估，哪个小区的面积更接近1公顷？

生：富丽豪庭、滨湖家园都差不多是1公顷。

师：（课件出示滨湖家园与富丽豪庭区域面积的准确数据1.3公顷、1.1公顷）同学们估得真准。原来不管是正方形，还是长方形，或者不规则图形，它们的面积都有可能是1公顷。

师：那你们觉得公路局小区大约有几公顷？

生1：2公顷

师：你是怎么想的？

生：公路局小区有我们校园中的这个1公顷的2个这么大。

师：你真会比较！来，带着这个1公顷，我们去估一下金湖广场的占地面积大约是多少公顷。（课件圈出金湖广场的范围）

生2：4公顷。

生3：5公顷。

师：（课件出示金湖广场的实际面积70 000平方米）金湖广场占地面积约70 000平方米，到底是几公顷呢？

生：7公顷。

师：你们怎么知道是7公顷？

生：1公顷等于10 000平方米，70 000平方米就是7公顷。

师：从金湖广场往前走，我们来到了民歌湖景区。请同学们估计一下它的面积是多少公顷？

生4：10公顷。

生5：20公顷左右。

……

师：（追问生4）你为什么估计是10公顷？

生4：用学校的1公顷去估，我觉得它大概有10个1公顷。

师：（追问生5）你为什么估计是20公顷左右？

生5：我是用金湖广场作標准去估的，民歌湖景区大约有3个金湖广场那么大，金湖广场的面积是7公顷，所以我估计民歌湖景区的面积是3个7公顷，也就是20公顷左右。

师：听明白了吗？他是用哪一个的面积作单位去估测更大的民歌湖面积？

生：金湖广场。

师：你太会学习了，会用不同的标准进行估计。了不起，掌声送给他。（生鼓掌）

……

师：跟着地图，我们去了解自己的家乡。（课件出示地图和数据）我们所居住的青秀区的面积大约是86 500公顷，南宁市的面积大约是2 211 200公顷，整个广西的面积大约是23 670 000公顷。听完老师的介绍，你们有什么感觉？

生：公顷这个单位还是太小了。

师：比公顷还要大的面积单位，刚才我们创造了吗？是哪个？

生：平方千米。

师：1平方千米有多大？跟其他面积单位有什么关系？下节课我们继续研究。

“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”，学生在整节课的学习过程中不仅兴趣浓郁，且思维活跃，能够灵活运用“面积单位”的概念对所居住的环境进行越来越清晰地空间感知和判断，如：灵活运用面积单位的进率，合理估计度量的结果，基于真实情景的变化（面积更大）选择更加适合的度量单位（更大面积单位）等。量感，成为学生观察现实世界、思考现实世界、表达现实世界的基本素养。在课堂的最后，教师在介绍完青秀区、南宁市、全广西的土地面积后，问学生“有什么感觉”，引导学生学会基于学科本质发现问题，知道公顷这个面积单位“还是太小”，不仅完善了学生对“公顷”的认识，而且为下节课学习“平方千米”做好了铺垫。

本课教学注重联系学生的现实生活，注重学生对生活经验和学习经验的数学感悟，从复习旧知导入学生的学习经验，厘清面积单位的学科本质，从操作经验中发展学生对新知的感悟并逐渐聚焦核心知识即公顷的概念，最终基于量感素养的培育和发展，结合现实生活逐渐加深学生对公顷这个面积单位的认识，不断丰富学生对1公顷大小的感知，取得了较好的教学效果。

参考文献

［1］赵斌华.以生为本，从“教会”走向“学会”：“公顷的认识”教学实践与思考［J］.科学咨询（教育科研），2021（5）：205-206.

［2］张川.培育学生量感的思考与实践：以公顷等度量单位教学为例［J］.教育科学论坛，2022（16）：45-4.

注：本文系广西教育科学规划2021年度自筹经费一般课题“小学数学学习任务单的设计与使用的实践研究”（2021C558）的阶段研究成果。

作者简介：杨幸琪（1977— ），广西南宁人，本科，高级教师，自治区优秀教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）