初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

梁丹

摘 要：运用数字与形状相结合的思想，在初中数学的日常教学中不可或缺。它既可以使数学课更有趣，又可以使学生对数学的认识更加深入，也可以使他们对数学的兴趣和信心得到提高，从而使他们的思维水平得到进一步的提高。在日常的教学中，教师可以巧妙地利用数、形的思维进行教学，提升课堂教学效果。

关键词：数形结合思想;初中阶段;数学学科;教学研究

引言

数字和形状在初中数学教学中不可或缺。对"数"和"形"的正确认识，将极大地促进数学的学习。根据教育部最新的初中数学课程标准，数学学习被分成了四大类，它们与"数"和"形"关系密切。因此，在日常数学教学中，要把数形结合的思想和方法应用于课堂，引导学生冲破传统思维的禁锢，提升数学学科素养，培养逻辑思维能力，以提升数学学科的学习效率。作者从自身的教学体会出发，对中学数学数型与形的关系进行了初步的探索。

一、数形结合思想在初中数学教学的价值

数字与形状的结合是当前中学数学教学中较为普遍的一种教学理念，它在中学数学教学中具有重要的意义。

1.提高学生对知识要点的认识

数字组合思维是指数字和形状的灵活转换，以图形的形式直观地展示数学问题，将高度抽象化的知识点转化为简单具象化的知识概念[1]，以便于初级中学学生对数学概念的理解与认知。在初中数学教科书里，许多数学概念、定理、定义是非常抽象的，例如勾股定理，圆的位置关系，数轴等，所以在教学的时候，老师可以根据相关的知识，对相关的图形和图像进行绘图，并通过图形的形式来加深对知识的印象，并灵活地应用。

2.培养学生思考的能力

思考能力是學习数学的必要技能，也是当前阶段学生普遍缺乏的素质。而运用数字与形状相结合的思维方式，使学生能够通过图形来进行想象，既能提高其想象力，又能促进其形象思维的发展。数字与形状的巧妙融合，最重要的是能够从不同的角度去分析同样的问题，这样既可以让学生明白自己的问题，又可以开阔自己的思路，拓展自己的思维，从而提升自己的思考和解决问题的效率。

3.能大幅提升学生在数学课堂中的获得感

从现阶段初中数学的教学情况来看，影响教学效率的关键因素就是学生的学习兴趣不高[2]。由于数学知识点比较抽象、复杂，会涉及到各种符号、各种公式，因此很多学生都认为数学是枯燥的、乏味的，所以不愿意学习数学。而通过数形结合思想进行教学，可以将很多复杂问题进行形象化、直观化以及简单化，让学生对数学问题一目了然，不仅可以对他们的厌恶心理、恐惧心理等进行消除，在课堂上给学生们一种数学学习后的获得感，同时也可以增强学生学习数学的信心以及成就感，进而将数学学习作为一种乐趣，在此基础上提高自己的数学成绩。

3.能促进学生对数学的兴趣

从当前的中学数学教育现状来看，学生对英语的兴趣不高是制约其有效性的主要原因。因为数学的知识点比较抽象，比较复杂，需要用到各种符号和公式，所以很多人觉得数学枯燥乏味，不想去学。而把数字、形状、思维三者有机融合，可以将许多复杂的问题具象化、直观化、简单化，让学生一眼就能看清问题的本质，消除他们的恐惧和厌恶，还能增强他们的自信和成就感，让他们把数学当成一种享受，从而提升自己的数学水平。

二、数与形融合思想在日常教学中的运用

1.将数形组合用于不等式

在中学数学中，不等式和不等式是许多学生的难题，学生在学习过程中遇到了困难，如果不能掌握好学习的方法，就会降低他们的学习热情，从而降低他们的学习效率[3]。在不等式和不等式组的相关教学中引入数形结合的概念，可以使学生更好地掌握这些知识;比如，在学习《一元一次不等式组》时，老师可以引导学生运用数形结合的思维，运用数、形的表现形式，把抽象的数量关系直观地呈现在面前，把复杂的问题简化为简单的形式，从而提高学生对解题的认识和把握。

2.数形结合思想在函数教学中的应用

在初级中学数学教学中，函数是一个非常重要的环节，它是一个具有代表性的数字与形体相结合的概念。运用数形结合的思路，使抽象问题具体化，加深了学生对函数知识的认识，从而保证了解题的速度和质量。就像函数动点问题一样。系列问题在不画图的情况下，按照正常的思维方式，不仅费时费力，而且无法保证能够顺利的解决。因此，教师在解答此类问题时，要引导学生充分利用数型思维，用图形表示问题，利用直角坐标系绘制二次函数的图形，并根据题意分别标注，根据动点位置的变化，全面分析所能力用的条件，利用数字和形状的变换，准确地求解问题。

3.数形结合在数学观念中的应用

由于很多数学概念无法直观、有效地理解，如果不能及时掌握，将会严重影响到学生的相关知识的学习。比如，在教授平面直角坐标系这个概念的时候，先把数与形相结合，再用一个平面的直角坐标来指导学生掌握其构成要素，然后再去了解其含义，这样不仅可以锻炼学生的数学思维，还可以让他们掌握正确的学习方法，从而达到更好的效果。

4.利用数形结合进行统计分析教学

而统计分析是初中数学的一门必修课程，它涉及到了海量的数据和信息[4]，而在基于数形结合思想下，可以将其转化为一种非常直观的图解，让学习起来更容易。比如在教授统计调查这一章节时候，是一门包含了海量数据和数据的课程，可以用数形结合的思维，用数字和图形的形式，把数据用视觉化的形式展现出来，这样就能更好地解决问题，提高学生的学习效率。

三、结论

各位数学教师在针对初中生的日常教学中，可以将数字和形状二者有机融合，将高度抽象化的数学概念、定理及公式等数学知识点转换为具象化的图片、文字说明，让学生真正了解数学、理解数学，加深对数学学科的兴趣，有效的解决数学问题，从而提升数学学科成绩。

参考文献

[1]周红英.初中数学数形结合思想教学研究[J].中国校外教育，2015（10）：71.

[2]赵学兵. 初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J]. 试题与研究：教学论坛， 2019（26）：1.

[3]林少芬.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].环球市场信息导报， 2018（14）：84.

[4]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].石家庄：河北师范大学， 2014.